1. механика

1. МЕХАНИКА
1.1. КИНЕМАТИКА
1.1.1. Краткие теоретические сведения
1.
Положение материальной точки в пространстве задается
радиус-вектором
  
i
, j, k
где


 
r  i x  jy  kz ,
– единичные векторы направлений (орты);
x, y, z – координаты точки (рис. 1.1.1).
r  x2  y2  z2
Абсолютное значение радиус-вектора
Кинематические уравнения движения :
.
 
r  r (t )
 или (в координатной форме) x  f 1 (t ); y  f 2 (t ); z  f 3 (t ) , где t – время.
Уравнение траектории F  x, y, z   0 может быть получено из кинематических

(в векторной форме)
уравнений координат
исключением времени.
2.
скорость:

Средняя скорость
 ср  s t , где s – путь, пройденный точкой за время t .




r 
 Мгновенная скорость,   lim
 i  x  j  y  k z ,
t 0 t
 x  dx dt;  y  dy dt;  z  dz dt – проекции скорости на оси координат.

где



ср  r / t , где r – перемещение материальной точки за время t.
Средняя скалярная (путевая) скорость:
Абсолютное значение скорости
3.
Ускорение

где
  2x  2y  2z
.





a  d / dt  i a x  j a y  k a z ,
Ускорение
a x  d x dt; a y  d y dt; a z  d z dt – проекции ускорения на оси координат.
a  a x2  a 2y  a z2

Абсолютное значение ускорения

При криволинейном движении ускорение можно представить
как
сумму
нормальной
составляющей
Абсолютное
.

an
и
значение
тангенциальной
этих
a n   2 R ; a   d / dt ; a  a n2  a 2
.

a
ускорений:
,
где R – радиус кривизны в данной точке траектории.
t2
4.
Путь
s   dt,
где

– модуль скорости;
t1
и
t2
– начальный и конечный моменты времени,
t1
соответствующие пройденному пути.
5.
где
 
r1 , r2
6.
Перемещение
 t2
 t2
 t2
   t2 
r  r2  r1   dt  i   x dt  j   y dt  k   z dt ,
t1
t1
t1
t1
– векторы, соответствующие начальному и конечному положениям материальной точки.

Кинематические уравнения равнопеременного движения ( a
 const )
  

r  r0   0 t  at 2 / 2;
,
 





a
t
.
0

где

0
– начальная скорость.
7.
8.
Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым
перемещением) . Кинематическое уравнение вращательного движения  = f(t).
Средняя угловая скорость <> = /t,
где  – изменение угла поворота за интервал времени t. Мгновенная угловая скорость
9.
Угловое ускорение


  d / dt .
10. Кинематические уравнения равнопеременного вращения ( = const)


  d dt .
   0   0 t   t 2 2 ;
,






t
.
0

где 0 – начальная угловая скорость.
11. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки,
выражается следующими формулами (рис. 1.1.3 и 1.1.4):
 
 

  
 


s  R ;   R,   , R ; a   R, a   , R ; a n   2 R   2  R ; a n   2  R .
Рис. 1.1.3
Рис. 1.1.4
.1.2. Методические указания
В кинематике следует различать прямую и обратную задачи. В прямой задаче необходимо получить закон
движения, если известны скорость, либо ускорение. В этих случаях используют формулы п. 1.1.1, предварительно
проанализировав условие задачи. При анализе необходимо установить начальные условия и записать их в форме
дополнительных уравнений. Начальные условия служат для определения констант интегрирования скорости или ускорения.
Систему координат необходимо выбирать в зависимости от условий задачи, чтобы математическое решение было
упрощено. Во многих случаях этому требованию удовлетворяет декартова система координат.
Следует обратить внимание на то, что законы движения в координатной форме содержат не путь, проходимый
движущимся телом, а только его координаты.
В обратных задачах задается закон движения, из которого скорость и ускорение находятся простым
дифференцированием.
Как правило, закон движения удобно записывать либо в координатной форме, либо в векторной как изменение
радиус-вектора материальной точки или центра масс системы в зависимости от координат и времени.
1.2. ДИНАМИКА
1.2.1. Краткие теоретические сведения
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона)
1.

в векторной форме
N 

 N 
dp dt   Fi , или при m = const, ma   Fi
i 1
,
i 1


F
 i – векторная сумма внешних сил, действующих на материальную точку; m – масса; a
i 1


p  m – импульс; N – число внешних сил действующих на точку.
N
где
N
2.
3.
N
ma x   Fxi , ma y   F yi , ma z   Fzi ,
i 1
i 1
i 1

где под знаком суммы стоят проекции сил Fi на соответствующие оси координат.
Cила упругости Fx   kx ,

где –
N
– ускорение;
k
В координатной форме (скалярной):
коэффициент упругости (жесткость в случае пружины); x – абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия
FG
m1 m2
r
2
,
где G – гравитационная постоянная;
m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемых как материальные точки;
r – расстояние между ними.
4.
Сила трения скольжения
Fтр  N ,
где  – коэффициент трения скольжения; N – сила нормальной реакции.
1.2.2. Методические указания
При решение задач данного раздела используются законы Ньютона. При этом особое внимание надо уделять анализу
сил, действующих на рассматриваемое тело. Он должен включать: происхождение сил – в результате взаимодействия с
каким телом возникла данная сила; природу сил – тяготение, упругость, трение; характер – от каких величин и как зависит
данная сила.
Уравнение второго закона Ньютона следует записывать в векторной форме, а затем проецировать его на оси системы
координат, выбранной в зависимости от условий задачи.
Законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем отсчета. Почти во всех рассматриваемых задачах
систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной, если пренебрегать ее ускорением относительно системы
неподвижных звезд. Отсюда вытекает ограничение в выборе системы отсчета: она не должна иметь ускорения относительно
Земли.
При описании движения тел, связанных между собой, второй закон Ньютона целесообразно применять к каждому
телу в отдельности, установив предварительно связь между координатами и кинематическими параметрами этих тел. При
этом часто приходится накладывать дополнительные условия на характер связей.
1.3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
1.3.1. Краткие теоретические сведения
1. Координаты центра масс системы материальных точек
N
x c   mi xi
i 1
N
N
 mi
;
i 1
где m – масса i-ой материальной точки;
yc 

N
mi yi
i 1
x i , y i , zi

i 1
N
mi ; z c   mi z i
i 1
N
 mi ,
i 1
– ее координаты.
N
2. Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе и записывается в виде:
N


p

 i  mi i  const , где
i 1
i 1
N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
 
A  Fr  Fr cos ,


где  – угол между направлениями векторов силы F и перемещения r .

4. Мощность: Р  dA dt  F  F cos  , где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt .
3. Работа, совершаемая постоянной силой:
5. Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно):
T  m 2 2  p 2 2m  .
6. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины):
2
U  k x 2 , где k
–
жесткость пружины, х – величина деформации.
7. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m1 и m2,
находящихся на расстоянии r друг от друга:
U   G m1 m2 r .
8. Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
U  mgh , где h – высота тела над
уровнем, принятым за начало отсчета потенциальной энергии.
9. Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные
силы, и записывается в виде:
T  U  const .
1.3.2. Методические указания
Используя законы сохранения (импульса, энергии), можно найти связь между параметрами движения тела
(координатами, скоростями) или системы тел в различных состояниях. В некоторых случаях, когда характер сил
взаимодействия (закон изменения силы со временем, время взаимодействия) неизвестен, только законы сохранения
позволяют найти по известным параметрам (координаты, скорости) системы в одном состоянии ее параметры в другом
состоянии. Подобная ситуация, в частности, имеет место при кратковременных взаимодействиях, таких как удар, взрыв и т.
п.
Решение задачи необходимо начинать с анализа сил, действующих на каждое тело системы. Такой анализ должен
показать, целесообразно ли рассматривать каждое тело в отдельности либо систему тел; возможно ли к выбранной системе
применять тот или иной закон сохранения.
Закон сохранения импульса можно применять, строго говоря, только к замкнутым системам, т. е. к системам тел, на
которые не действуют внешние силы (либо векторная сумма внешних сил равна нулю). Природа внутренних сил не является
существенной, к числу этих сил могут, например, относиться и силы трения.
При составлении уравнений на основании закона сохранения импульса следует обращать внимание на то, что
скорости всех рассматриваемых тел должны определяться относительно одной и той же системы отсчета, а также на
векторный характер закона.
Использование закона сохранения полной механической энергии предполагает консервативность рассматриваемой
системы. И это условие обязательно необходимо проверять.
Если энергия системы включает потенциальную энергию тел во внешнем консервативном поле, то можно говорить
о законе сохранения энергии одного тела, находящегося во внешнем консервативном поле, в частности, в поле тяжести
Земли. Подобное рассмотрение предполагает, что расчеты производятся в системе отсчета, связанной со вторым телом, в
данном случае с Землей.
При определении изменения энергии следует обращать внимание на то, что изменение потенциальной энергии тела
во внешнем консервативном поле равно работе сил поля, взятой с обратным знаком. Сама потенциальная энергия не может
быть вычислена без предварительного выбора начала отсчета потенциальной энергии.
1.6. Элементы механики жидкостей
1.6.1. Краткие теоретические сведения и методические
указания к решению задач
Используется единый подход к изучению жидкостей и газов, т. к. в ряде механических явлений их поведение
определяется одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтому пользуются единым термином «жидкость».
1. Давление жидкости – скалярная физическая величина, определяемая нормальной поверхностной силой,
действующей со стороны жидкости на единицу площади:
рср  F S , p  lim F S , p  dF dS , Па = Н/м2.
S 0
2. Закон Паскаля: жидкость (или газ) передает производимое на нее поверхностными силами внешнее давление по
всем направлениям без изменения.
3. Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны жидкости направленная вверх
сила, равная весу жидкости, объем которой совпадает с объемом погруженной в жидкость части тела:


 FA  gV , FA  gV
,
где  – плотность жидкости, V – объем погруженной в жидкость части тела.
Жидкость, плотность которой с изменением давления не изменяется, называется несжимаемой.
4. Давление в жидкости.
p0  p am
– давление на свободной поверхности жидкости, часто оно равно
атмосферному.
В точке А, погруженной в жидкость на высоту h, давление равно р (рис.
р  р0  gh ,
где gh – гидростатическое давление.
1.6.1)
Рис. 1.6.1
6. Уравнение
несжимаемой жидкости:
р* 
где
р*
Бернулли
для
стационарного
течения
идеальной
 2
 gh  р  const ,
2
– полное давление, р – статическое давление,
gh
– гидростатическое давление,
 2 2
– динамическое
давление.
7. Идеальная жидкость – физическая абстракция – жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.
Формула Торричелли, определяющая скорость истечения идеальной жидкости через малое отверстие в открытом
широком сосуде:
  2 gh ,
где h – глубина, на которой находится отверстие относительно свободной поверхности жидкости в сосуде.
Контрольное задание.
Контрольное задание состоит из двух частей:
1 часть – задания открытого типа, необходимо не только выбрать единственный
правильный ответ, но и дать пояснение к его решению.
2 часть – задания закрытого типа, необходимо представить подробное решение.
ЖЕЛАЕМ УДАЧИ!
Вариант 1.
1 часть
1.1. Физическая теория объяснила все известные в данной области физики явления и предсказала
существование новых, неизвестных ранее явлений. Каким образом эта теория может быть
опровергнута?
1. Созданием новой теории, предсказывающей другие неизвестные явления.
2. Теория будет опровергнута, если при проведении эксперимента предсказанные ею новые явления не
будут обнаружены.
А. Только 1. Б. Только 2. В. Или 1, или 2. Г. Ни 1,ни 2. Д. Такая теория не может быть опровергнута.
1.2. На горизонтально движущуюся ленту транспортера соскальзывают кирпичи. Скорость ленты
транспортера относительно Земли 1 , скорость кирпича 2 векторы 1 и 2 направлены параллельно.
Через какой промежуток времени t кирпич станет неподвижным относительно ленты, если
коэффициент трения кирпича о ленту равен  ?
А.
1
g
Б.
2
g
12  22
g
В.
Г.
1  2
g
Д.
1  2
g
1.3. Цилиндрический сосуд высотой 40 см заполнен водой. В боковой стенке сосуда есть три отверстия.
Первое отверстие находится на расстоянии 10 см, второе — на расстоянии 20 см и третье — на
расстоянии 30 см от основания сосуда. Если сосуд заполнен водой до верха, то из какого отверстия
струя достигнет поверхности, на которой стоит сосуд, в наибольшем удалении от стенки сосуда?
А. Из первого. Б. Из второго. В. Из третьего. Г. Из первого и третьего. Д. Из всех трех одинаково.
1.4. В какую фазу Луны приливы в земных океанах и морях достигают максимального значения?
А. Только в полнолуние. Б. Только в новолуние. В. В полнолуние и новолуние.
последнюю четверть. Д. Высота прилива не зависит от фаз Луны.
Г. В первую и
1.5. Какую примерно силу нужно приложить к малому поршню гидравлического подъемника для
подъема автомобиля массой 1000 кг, если площадь малого поршня 10 см2, площадь большого поршня
0,1 м2?
А. 100 кг.
Б. 10 кг.
В. 1000 Н.
Г. 100 Н.
Д. 106 Н.
2 часть
2.1. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью  0  250 м/с: первый под углом
1  60  к горизонту, второй – под углом  2  45  (азимут один и тот же). Найти интервал времени
между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
2.2. Два сплошных цилиндра одинакового веса и диаметра, алюминиевый и свинцовый, в вертикальном
положении плавают в ртути. Сравнить глубину погружения цилиндров.
2.3. По идеально гладкой поверхности ребенок тянет игрушку с силой
F  0,14 Н под углом   45 . Игрушка состоит из двух тележек
массами m1  20 г и m2  10 г, соединенных невесомой нерастяжимой
нитью. Найдите ускорение игрушки. Каково
соединяющей тележки? Трение не учитывать.
6
натяжение
нити,
Рис. 1
2.4. Поезд массой 1,0  10 кг поднимается по уклону с углом наклона  = 10 со скоростью 15 м/с и
проходит путь 2,0 км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении
поезда. Коэффициент трения 0,05.
2.5. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на один процент? В
два раза?
ВАРИАНТ 2
1 часть
1.1. Что можно получить на основе проведения физического эксперимента?
1. Открыть новое физическое явление.
2. Подтвердить предсказание теории.
3. Опровергнуть существующую теорию, если ее предсказания на опыте не подтвердятся.
А. Только 1. Б. Только 2. В. Только 3. Г. 1 и 2. Д. 1 и 3. Е. 2 и 3. Ж. 1, 2 и 3.
1.2. Космический корабль движется таким образом, что постоянно находится на прямой, соединяющей
центры Луны и Земли. Расстояние от центра Земли до корабля таково, что сила притяжения Земли по
модулю точно равна силе притяжения Луны. Работают ли ракетные двигатели? Если работают, то в
какую сторону выбрасывается газовая струя из ракеты?
А. Не работают. Б. Работают, выбрасываются в сторону Луны. В. Работают, выбрасываются в сторону
Земли. Г. Работают, выбрасываются по направлению вектора скорости корабля. Д. Работают,
выбрасываются противоположно направлению вектора скорости корабля.
1.3. Мяч летит навстречу автобусу, скорость мяча относительно Земли 10 м/с, скорость автобуса 20
м/с. С какой скоростью относительно Земли будет двигаться мяч после столкновения с автобусом, если
удар будет упругим?
А. 10 м/с.
Б. 20 м/с.
В. 30 м/с.
Г. 40 м/с
Д. 50 м/с.
Е. 60 м/с
1.4. Совпадает ли направление линии отвеса с направлением на центр Земли при наблюдениях на
полюсе, на экваторе и на средних широтах?
А. Совпадает во всех случаях. Б. Совпадает только на полюсах Земли, в других местах не совпадает. В.
Совпадает только на экваторе, в других местах не совпадает. Г. Совпадает на полюсах и на экваторе, на
средних широтах не совпадает. Д. Нигде не совпадает.
1.5. Тело весом 10 Н полностью погружено в жидкость. Вес вытесненной жидкости 2 Н. Каково
значение силы Архимеда и куда она направлена?
А. 8 Н, вверх. Б. 12 Н, вверх. В. 2 Н, вниз. Г. 2 Н, вверх. Д. 10 Н, вниз. Е. 10 Н, вверх.
2 часть
2.1. Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин–1. Скорость  поступательного движения
аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус винта R = 1
м?
2.2. В установке (рис. 1) известны угол  и коэффициент трения  между телом
m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежительно малы,
трения в блоке нет. В начале оба тела неподвижны. Найти отношение масс
m2 m1 , при котором тело m2 начнет опускаться.
Рис. 1
2.3. Цепочка массой m = 0,80 кг длиной  = 1,5 м лежит на шероховатом столе
так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее
свешивающаяся часть составляет  = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершают силы трения,
действующие на цепочку при ее полном соскальзывании со стола?
2.4. Прямоугольная баржа длиной 5 м и шириной 3 м после загрузки осела на h = 50 см. Определить
массу груза, принятого баржей.
2.5. Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности,
если средняя плотность планеты ρ .
ВАРИАНТ 3
1 часть
1.1. Что может физическая теория?
1. Объяснять известные природные явления и результаты экспериментов.
2. Предсказывать неизвестные ранее физические явления.
3. Опровергать известные опытные факты.
А. Только 1.
Б. Только 2.
В. Только 3. Г. 1 и 2. Д. 1 и 3. Е. 2 и 3.
Ж. 1, 2 и 3.
1.2. Человек качается на веревочных качелях длиной 5 м. Он хотел бы раскачаться так, чтобы
совершить полный оборот. Какая минимальная скорость необходима в нижней точке для
осуществления такого замысла? Человека считать материальной точкой.
А.  7 м/с Б.  10 м/с В.  12, 2 м/с Г.  14 м/с Д.  15,7 м/с
1.3. Два шара падают один за другим через малый промежуток времени с высоты h на твердый пол,
масса второго шара во много раз меньше массы первого шара. На какую максимальную высоту
поднимется второй шар после столкновения с первым шаром, отскочившим от пола? Столкновения
первого шара с полом и второго шара с первым совершенно упругие. Размеры шаров пренебрежимо
малы по сравнению с h
A. h. Б. 2 h. В. 3 h. Г. 4 h. Д. 9 h.
1.4. Известно, что вследствие вращения Земли и отличия ее формы от шара вес тела зависит от широты
места наблюдения. Какой из перечисленных ниже приборов позволяет обнаружить эту зависимость?
1. Равноплечие весы с гирями.
2. Неравноплечие весы с гирями.
3. Пружинные весы.
А. Только 1. Б. Только 2. В. Только 3. Г. 1 и 2. Д. 1 и 3. Е. 2 и 3. Ж. 1, 2 и 3.
1.5. Тело весом 10 Н полностью погружено в жидкость. Вес вытесненной жидкости 2 Н. Каково
значение силы Архимеда и куда она направлена?
А. 4 Н, вверх. Б. 8 Н, вверх. В. 2 Н, вверх. Г. 2 Н, вниз. Д. 6 Н, вниз. Е. 6 Н, вверх.
2 часть
1. Человек, находящийся в комнате на пятом этаже видит, как мимо его окна пролетает сверху предмет.
Расстояние 2 м, равное высоте окна, предмет пролетает за 0,1 с. Высота одного этажа 4 м. Определить, с
какого этажа упал предмет.
2. В установке (рис. 1) известны угол  и коэффициент трения  между телом
m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежительно малы,
трения в блоке нет. В начале оба тела неподвижны. Найти отношение масс
m2 m1 , при котором тело m2 начнет подниматься.
Рис. 1
3. Три лодки, каждая массой M = 250 кг, идут друг за другом со скоростью  = 5,0 м/с. Из второй
лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по m = 20 кг со скоростью u = 2,0 м/с
относительно средней лодки. Определить скорости лодок после переброски грузов.
4. Тело, имеющее форму куба с ребром а = 1 м, плавает в воде так, что глубина погружения нижней
грани h = 25 см. После того как на тело положили камень объемом VK = 10 дм3, глубина погружения
нижней грани увеличилась на  h = 2 см. Определить плотность тела и плотность камня.
5. Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по
круговой орбите радиуса R =20 000 км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые t=
11,6 ч.
ВАРИАНТ 4
1 часть
1.1. Какие части этого рассказа являются описанием гипотезы и опыта?
1. Ребенок однажды заметил, что сдвинутая со стола чашка упала и со звоном разбилась.
2. Он подумал, что, наверное, и другие предметы при сбрасывании со стола будут издавать подобные
звуки и разлетаться на части.
3. И при всякой возможности он стал сталкивать со стола ложки, чашки, тарелки.
А. 2 и 1.
Б. 2 и З.
В. 1 и 3.
Г. 1, 2 и 3.
1.2. Человек качается на веревочных качелях длиной 5 м. Он хотел бы раскачаться так, чтобы
совершить полный оборот. Оцените вес человека массой 70 кг в нижней точке траектории. Человека
считать материальной точкой.
А. 4200 Н.
Б.3500Н. В.2800Н.
Г. 2100 Н. Д.1400 Н
Е. 700 Н.
1.3. Пуля массой т движется горизонтально со скоростью  и пробивает насквозь алюминиевую
пластину массой М, стоящую на гладкой горизонтальной поверхности. Какую скорость приобрела
пластина, если в результате взаимодействия скорость пули уменьшилась наполовину?
А.
m

2M
Б.
1 m

1


 
2M

В.
1 m
2 M
Г.
3
2
m

M
Д.
m

2M
1.4. Представьте себе шахту, прорытую вертикально до центра Земли. В этой шахте на расстоянии 100
км от центра вес тела т равен 9 Н. Каким будет вес того же тела на расстоянии 300 км от центра Земли?
Плотность вещества Земли будем считать постоянной.
А. 1 Н. Б. 3 Н. В. 9 Н.
Г. 27 Н. Д. 81 Н.
1.5. Человек находится в воде. Как изменяется сила Архимеда, действующая на человека при вдохе?
А. Уменьшается. Б. Увеличивается. В. Не изменяется. Г. В пресной воде увеличивается, в соленой
уменьшается. Д. В пресной воде уменьшается, в соленой увеличивается.
2 часть
2.1. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом
  60  к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
найти расстояние между телами через 1,7 с.
2.2. Через легкий вращающийся без трения блок перекинут шнур (рис. 1). На одном
конце шнура висит груз массой m1, а по другому с постоянным относительно шнура
ускорением a2 скользит кольцо массой m2. Найти ускорение груза и силу трения
кольца о шнур.
Рис. 1
2.3. Шарик массой m , движущийся горизонтально, ударяется о поверхность
призмы массой M так, что отскакивает вертикально вверх на высоту h (рис.
2). Считая удар абсолютно упругим, определить скорость, полученную
призмой в результате удара. Трением призмы пренебречь.
2.4. Полый свинцовый шар плавает в ртути так, что 1/3 его объема находится
в жидкости. Чему равен объем воздушной полости внутри шара, если радиус
шара R = 3 см?
Рис. 2
2.5. В романе «Гектор Сарвадок» Жюль Верн описал вымышленную планету Галия. Период ее
обращения вокруг Солнца составлял Т = 2 года, а расстояние от центра Солнца до центра планеты в
среднем 8,2' 108км. Может ли существовать такая планета, если ее орбиту считать круговой?
ВАРИАНТ 5
1 часть
1.1. Размышляя о причине движения Луны вокруг Земли, Ньютон предположил, что причиной
движения Луны по окружности является сила притяжения, действующая на нее со стороны Земли. Чем
было это предположение?
I
А. Физическим опытом. Б. Гипотезой. В. Теорией. Г. Результатом расчетов. Д. Физическим законом.
1.2. Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью 50 м/с, раскрывает парашют, и его
скорость становится равной 5 м/с. Определите, какой примерно была максимальная сила натяжения
строп при раскрытии парашюта? Масса парашютиста 80 кг, ускорение свободного падения 10 м/с2.
Принять, что Fconp пропорциональна .
А. 80 Н. Б. 800 Н. В. 4000 Н. Г. 8000 Н.
1.3. Тело массой m движется со скоростью , другое тело такой же массы т неподвижно. Какие
значения может иметь угол  между скоростями 1 и 2 этих тел после упругого их столкновения?
А. Только 0°. Б. Только 180°. В. От 0 до 90°. Г. Только 90°. Д. От 90 до 180°. Е. От 0 до 180°.
1.4. Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли для того, чтобы он все
время находился над одной и той же точкой земной поверхности на экваторе?
А. Равен радиусу орбиты Луны. Б. Равен расстоянию до точки между Землей и Луной, с которой их
силы гравитационного притяжения одинаковы. В. Радиус может быть любым, нужно лишь сообщить
необходимую скорость. Г. Примерно 7 радиусов Земли. Д. Примерно 42 радиуса Земли.
1.5. Если на весах сначала взвесить резиновый шар без воздуха, затем надуть шар и снова взвесить, то
какой будет разность показаний весов?
А. Равна весу воздуха в шаре. Б. Больше веса воздуха в шаре. В. Меньше веса воздуха в шаре. Г. Равна
нулю.
2 часть
2.1. На токарном станке протачивается вал диаметром d = 60 мм. Продольная подача резца h = 0,5 мм
за один оборот. Какова скорость  резания, если за интервал времени t = 1 мин протачивается
участок вала длиной  = 12 см?
2.2. Теплоход длиной I = 300 м движется прямолинейно по озеру со скоростью
1 Катер,
имеющий
скорость 2  90 км/ч, проходит расстояние от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за
время t = 37,5 с. Найти скорость теплохода.
2.3. Поезд массой 103 т, отходя от станции, развивает силу тяги 25103 Н. Какой скорости достигает
поезд на расстоянии 1 км, если сила сопротивления движению поезда составляет 0,005 веса поезда?
Через какое время будет достигнута эта скорость?
2.4. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол 60 и отпустили
(рис. 1). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о
вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой
угол он отклонился после удара?
2.5. На какой высоте h от поверхности Земли должна проходить круговая орбита
полюсного спутника, чтобы за сутки он пролетел над каждым полюсом 10 раз?
Рис. 1
ВАРИАНТ 6
1 часть
1.1. Какие из перечисленных ниже физических явлений являются следствием взаимного
гравитационного притяжения всех тел?
1. Свободное падение тел на Землю.
2. Атмосферное давление.
А. Только 1. Б. Только 2. В. 1 и 2. Г. Ни 1, ни 2.
1.2. Тело массой т покоится на наклонной плоскости высотой h. После легкого толчка тело равномерно
соскальзывает с плоскости на горизонтальную поверхность. Какую работу надо совершить внешне
силе, чтобы равномерно переместить тело на высоту h по этой плоскости?
А. 0. Б. mgh. В. 2mgh. Г. 4mgh.
1.3. Веревка длиной l и массой т удерживается за один конец так, что нижний ее конец касается
площадки весов. Каково максимальное значение показаний весов за время от момента отпускания
верхнего конца веревки до момента его падения на весы?
A. mg. Б. 2mg. В. 3mg. Г. 4mg. Д. 5mg.
1.4. Вокруг планеты обращаются по круговым орбитам два спутника, радиус орбиты первого спутника в
4 раза больше радиуса орбиты второго. Период обращения первого спутника 16 ч. Каков период обращения второго спутника?
А. 64 ч. Б. 4 ч. В. 256 ч. Г. 1 ч. Д. 128 ч. Е. 2 ч.
1.5. Книга массой 2 кг лежит на столе. Размеры книги 20 х 25 см. Какое примерно давление оказывает
книга на стол?
А. 4000 Па. Б. 400 Па.
В. 0,004 Па. Г. 40 Па.
Д. 10 000 Па.
Е. 1000 Па.
2 часть
1. Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу
друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора v = 2 м/с. На каком расстоянии от
входа на эскалатор они встретятся? Длина эскалатора 100 м, его скорость 1,5 м/с.
2. Вагон массой 104 кг отцепился от движущегося состава и, двигаясь
равнозамедленно, за 20 с прошел 20 м, после чего остановился. Найти силу
трения, коэффициент трения и начальную скорость вагона.
3. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по изогнутому
желобу (рис. 1). К концам нити прикреплены грузы массами m1  3 кг и m 2 = 1
кг. Груз массой m1 поднимают настолько, чтобы груз массой m2 коснулся пола и
отпускают. Высота h1 = 1,0 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз
массой m2 после того, как груз массой m1 ударится об пол?
Рис. 1
4. Найти местную первую космическую скорость, т. е. ту скорость, которую должно иметь тело на
круговой орбите на высоте h от поверхности планеты массой М и радиусом R., Вычислить ее значение
для высоты над Землей h = R.
5. Полый стальной куб со стороной а = 1 м плавает в воде так, что его нижняя грань расположена
горизонтально. Толщина стенок куба 4 мм. Вычислить давление воды на нижнюю грань куба. Атмосферное давление р0 = 105 Па.
ВАРИАНТ 7
1 часть
1.1. В каком из перечисленных ниже случаев наблюдалось физическое явление?
1. При нагревании воды ее объем увеличился.
2. При кипении вода превратилась в пар.
3. При отпускании стакана с водой он упал на пол.
А. Только 1. Б. Только 2. В. Только 3. Г. 1 и 2. Д. 1 и 3. Е. 2 и 3. Ж. 1, 2 и 3.
1.2. На катер действует сила сопротивления, пропорциональная скорости его движения, F   .
Какой путь пройдет катер массой т до остановки после выключения мотора при скорости
движения ?
А.
m
2
Б.
m

В.
2m

Г.
m
2
1.3. Пушка, жестко скрепленная с самолетом, находящимся в покое, сообщает снаряду массой 2 кг
кинетическую энергию массой 106 Дж. Какова кинетическая энергия снаряда относительно Земли при
выстреле из летящего самолета в направлении его полета? Скорость самолета 500 м/с .
А. 106 Дж. Б. 2,25 • 106 Дж. В. 1,25 • 106 Дж. Г. 0,75 • 105 Дж. Д. 0,25•106Дж. Е. 0 Дж.
1.4. Оцените время свободного падения тела с орбиты Земли на Солнце. Период обращения Земли
вокруг Солнца 365,26 суток.
А. 365,26 суток.
Б. 128,6 суток.
В. 130 суток. Г. 65 суток.
Д. 45,7 суток.
1.5. Какое давление оказывает на пол человек массой 80 кг с рюкзаком весом 100 Н на плечах? Площадь
двух подошв его ботинок 600 см2 (g = 10 м/с2).
А. 0,3 Па. Б. 0,9 Па.
В. 1,5 Па.
Г. 1500 Па.
Д. 3000 Па.
Е. 15 000 Па.
2 часть
2.1. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и 54 км/ч. Пассажир в первом поезде
замечает, что второй поезд проходит мимо него за t = 6 с. Какова длина второго поезда?
2.2. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, достигло высшей точки
подъема через 2,5 с. Определить среднюю силу сопротивления воздуха.
2.3. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров массами m1  m 2  4,0 кг, если
они двигались навстречу друг другу со скоростями 1  3,0 м/c и  2  8,0 м/c, а удар прямой
неупругий.
2.4. Тело объемом V = 10 -3 м3 находится под водой на глубине h = 5 м. Плотность тела р = 3 • 103 кг/м3.
Определить работу, совершенную при медленном подъеме тела из воды.
2.5. После совершения одной тысячи оборотов вокруг Земли первый искусственный спутник уменьшил
период обращения с 96,2 мин до 92,7 мин. На сколько при этом уменьшилась средняя высота полета
спутника над поверхностью Земли?
ВАРИАНТ 8
1 часть
1.1. Теория предсказала, что объект К будет наблюдаться в момент времени t в точке с координатами х0,
у0, z0. В эксперименте обнаружено, что объект К в момент времени t в действительности находился в
точке пространства с координатами х0 = 0,01 (м), y0= 0,02 (М), Z0 = 0,03 (м). Граница погрешностей
измерений всех трех координат в эксперименте была ±0,04 м. Погрешность измерения времени была
пренебрежимо мала.
Полученные в эксперименте результаты позволяют сделать вывод, что теория...
А. ...абсолютно верна. Б. ...абсолютно не верна. В. ...опровергнута в пределах границ погрешностей
измерений. Г. ...подтверждена в пределах границ погрешностей измерений.
1.2. Автомобиль массой 103 кг имеет двигатель с максимальной мощностью 105 Вт. Коэффициент
трения между шинами автомобиля и дорожным покрытием 0,5. Каково минимальное время,
необходимое для увеличения скорости автомобиля от нуля до 30 м/с. (g=10 м/с2)?
А. 3 с. Б. 4,5 с. В. 6 с. Г. 6,5 с. Д. 10 с. Е. 2,5 с.
1.3. Космическая ракета имеет реактивный двигатель, скорость истечения газов из этого двигателя 4
км/с. Сколько топлива потребуется израсходовать для сообщения ракете скорости 5,6 км/с? Начальная
масса ракеты с топливом 4 • 104 кг.
А. 56 • 103 кг. Б. 3 • 104 кг. В. 2,33 • 104 кг. Г. 1 • 104 кг. Д. . 16 • 104 кг
1.4. Космический корабль движется по круговой орбите Земли вокруг Солнца со скоростью 29,8 км/с.
Насколько нужно увеличить скорость корабля для вывода его за пределы Солнечной системы?
А. 7,9 км/с.
Б. 11,2 км/с.
В. 15,8 км/с.
Г. 42,1 км/с.
Д. 12,3 км/с.
1.5. Какую примерно силу нужно приложить к малому поршню гидравлического подъемника для
подъема автомобиля массой 800 кг, если площадь малого поршня 10 см2, площадь большого поршня 0,1
м2?
А. 80 кг.
Б. 8 кг. В. 800 Н.
Г. 80 Н. Д. 8 • 105 Н.
2 часть
2.1. Человек бежит по движущемуся эскалатору. В первый раз он насчитал n1 = 50 ступенек, второй
раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал n2 = 75
ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
2.2. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 40 Н. Если эта сила приложена к
телу под углом 60 к горизонту, оно двигается равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело,
если силу приложить под углом 30? Трением пренебречь.
2.3. Расшалившиеся дети бросили мяч вслед проехавшему мимо грузовому автомобилю. С какой
скоростью  отскочил мяч от заднего борта грузовика, если скорость грузовика u = 7 м/с, скорость
мяча перед ударом  0  15 м/с и направлена по нормали к поверхности борта. Удар считать абсолютно
упругим.
2.4. Стальной шарик радиусом 2 см лежит на дне реки глубиной 3 м. Какую минимальную работу
нужно совершить, чтобы поднять шарик на высоту Н = 2 м над поверхностью воды?
2.5. Считая, что орбита первого искусственного спутника Земли круговая радиусом R = 7340 км,
определить число оборотов спутника за сутки вокруг Земли.
ВАРИАНТ 9
1 часть
1.1. Астрономическими наблюдениями установлено, что вращение Земли из-за влияния приливов
постепенно замедляется. Изменяется ли в результате этого единица измерения времени в
Международной системе (СИ) — секунда?
A. Не изменяется, так как секунда в СИ определяется через период колебаний атомного эталона
времени. Б. Не изменяется, так как секунда в СИ определяется через период колебаний специальных
механических часов.B. Изменяется, ее длительность увеличивается. Г. Изменяется, ее длительность
уменьшается. Д. Не изменяется, так как секунда в СИ определяется через период обращения Земли
вокруг Солнца. Е. Не изменяется, так как секунда в СИ определяется через период колебаний
эталонных кварцевых часов.
1.2. На горизонтальную поверхность вертикально падает вращающийся шар. Под каким углом к
вертикали начнет движение шар после упругого удара? Коэффициент трения  , проскальзывания при
ударе нет.
А. 0°.
Б. 90°.
В. arctg  .
Г. arctg 2  .
Д. arcsin  .
Е. arcsin 2 
1.3. Как изменится период вращения Земли вокруг своей оси, если растают льды Антарктиды?
А. Увеличится.
Б. Уменьшится.
В. Не изменится.
Г. Земля остановится.
1.4. Метеорит с большого расстояния летит к Луне по прямой, проходящей на расстоянии а от центра
Луны. При каком минимальном значении модуля 0 начальной скорости метеорит не упадет на
поверхность Луны? Радиус Луны R, ускорение свободного падения у поверхности Луны gЛ
А.
2 g Ë R3
a2  R2
Б.
2gË
a
В.
2g Ë  a2  R2 
R
3
Г.
a
2gË
R3
1.5. Тело весом 8 Н полностью погружено в жидкость. Вес вытесненной жидкости 6 Н. Каково значение
силы Архимеда и куда она направлена?
А. 2 Н, вверх.
Б. 6 Н, вверх. В. 8 Н, вверх. Г. 14 Н, вверх.
Д. 6 Н, вниз.
Е. 8 Н, вниз.
2 часть
2.1. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за время t1 = 1 мин. Если человек будет
двигаться относительно эскалатора вдвое быстрее, то он спустится за t2 = 45 с.
Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?
2.2. Предполагая массы грузов m1 и m2 известными, найти их ускорение в системе,
состоящей из неподвижного блока А и подвижного блока В (рис. 1).
2.3. Какой должна быть скорость у искусственного спутника, чтобы он мог
двигаться по круговой орбите на высоте h = 3430 км над поверхностью Земли?
Найти период его обращения.
2.4. Небольшая шайба массой m без начальной скорости соскальзывает с
гладкой горки высотой h и попадает на доску массой M, лежащую у
основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 2). Вследствие
трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого
момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную
работу сил трения в этом процессе.
Рис.1.
Рис.2.
2.5. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня H = 20 см от дна. Если в воду
( = 1 г/см3) опустить плавать тонкостенный никелевый стакан ( = 8,8 г/см3), то уровень воды
поднимется на h = 2,2 см. Определить уровень H1 воды в сосуде, если стакан утопить.
ВАРИАНТ 10
1 часть
1.1. Каким образом определяется в СИ единица длины
A. По длине маятника, совершающего известное число колебаний за определенный интервал времени.
Б. По длине эталона, хранящегося в Париже.
B. По числу длин волн определенного источника света
Г. Как 1/40000000 длины парижского меридиана.
Д. По расстоянию, которое свет проходит за определенное время.
1.2. Для определения кинетической энергии тела были измерены его масса и скорость. При измерении
массы была допущена относительная погрешность 0,01, при измерении скорости 0,04. Какова
относительная погрешность определения кинетической энергии?
А. 0,03. Б. 0,015. В. 0,0116. Г. 0,0058. Д. 0,09. Е. 0,045.
1.3. После исчерпания внутренних источников энергии Солнце будет остывать и сжиматься под
действием силы тяжести. Считая Солнце однородным шаром, оцените минимальный радиус R2 Солнца
после такого сжатия. Современный радиус Солнца R1 = 7 108 м, период вращения Т1 = 2,2 • 106 с,
масса Солнца М = 2 • 1030 кг.
А. 1,5•104м. Б. 1,5•105м. В. 1,5•106м. Г. 1,5•103м. Д. 1,5•102м.
1.4. Комета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите, в ближайшей от Солнца точке на
расстоянии R1 от его центра скорость кометы 1 v Каково значение угла между вектором скорости 2
кометы
на расстоянии R2 от центра Солнца и прямой, соединяющей центр Солнца с центром масс
кометы?
А. arcsin
2 R2
1 R1
Б. arcsin
1 R1
2 R2
В.
arcsin
2 R1
1 R2
Г.
arccos
1 R1
2 R2
Д.
arccos
2 R1
1 R2
Е.
arccos
2 R2
1 R1
1.5. Если на весах сначала взвесить резиновый шар без воздуха, затем надуть шар и снова взвесить, то
какой будет разность показаний весов?
А. Равна весу воздуха в шаре. Б. Больше веса воздуха в шаре. В. Меньше веса воздуха в шаре. Г.
Равна нулю.
2 часть
2.1. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору метрополитена за время t1 = 3 мин, а по
движущемуся вверх эскалатору за время t2 = 2 мин. Сможет ли он подняться по эскалатору,
движущемуся с той же скоростью вниз? Если сможет, то за какое время?
2.2. Тело массой m = 200 г, подвешенное на нити длиной  = 80 см, отклонили от положения
равновесия до высоты точки подвеса и отпустили, в результате чего нить
оборвалась. На какой высоте находилось тело в момент разрыва нити, если
нить разрывается под действием силы T = 4 Н?
2.3. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины
гладкой горки высотой H, имеющей горизонтальный трамплин (рис. 1). При
какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние? Чему оно
равно?
Рис.1.
2.4. Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса Земли
больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза.
2.5. Какое давление создается в краскопульте, если струя жидкой краски выбрасывается из него со
скоростью 10 м/с? Плотность краски 0,8 г/см3.