Алгебра Степень с натуральным показателем Формулы сокращенного умножения Содержание Что такое алгебра? Степень с натуральным показателем и её свойства Определение степени. Примеры Таблица основных степеней Свойства степени Правила 1 - 5 Формулы сокращенного умножения Что такое алгебра? Алгебра - это наука изучающая такие свойства вещественных чисел как сумма, разность, умножение, деление, взятие в степень, а также взаимосвязи этих действий между собой, и решением алгебраических уравнений - линейных, квадратичных, кубических и других. Назад в меню Происхождение Алгебра,слова к изучению которой мы приступаем, самого дает человеку не возможность «алгебра» вполне не только выполнять различные вычисления, но и выяснено. По мнению учит его делать это как можно быстрее, большинства рациональнее. исследователей этого вопроса, слово «алгебра» произошло от названия труда арабского математика Аль-Хорезми. Назад в меню Степень с натуральным показателем и её свойства Из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться Также он поступит пользоваться, состоитввслучае стремлении применять умножения: как можно более короткие записи. 2 2 2 2 Математик не будет писать: a+a+a+a+a он напишет: 5а Назад в меню 3 Степень с натуральным показателем и её свойства Определение 1. Под а , где n 1,2,3,... , n понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является n а число а. Выражение называют степенью, Запись читают так: «а в n-й число а — основанием степени, степени». число n — показателем степени. Исключение составляют: а2 ,3которую читают: «а в квадрате» а можно читать: «а во второй степени») (хотя , которую читают: «а в кубе» Назад в меню (хотя можно читать и «а в третьей степени»). Пример. Записать в виде степени произведение 5*5*5*5*5*5 и использовать соответствующие термины. Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: 6 5 5 5 5 5 5 5 56 - степень; 5 – основание степени 6 – показатель степени Назад в меню Степень с натуральным показателем и её свойства Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называют само это число: n Задание. Найти значение степени а заданных значениях а и n: 1 а) а=2,5 б) a=-5 n=2 n=1 а а при в) а=0 n=25 г) a=1/3 n=4 Определение 3. Операцию отыскания степени называют возведением в степень. Ответы: а) 6,25; б) -5; в) 0; г) 1/81 Назад в меню Степень с натуральным показателем и её свойства С помощью этой таблицы можно находить и степени составных чисел (поэтому такие степени в таблицу обычно не включают). Например, 93 9 9 9 3 33 33 3 3 3 3 3 3 3 36 729 Таблица основных степеней Назад в меню Степень с натуральным показателем и её свойства Есть ещё 3 числа, для которых легко составить таблицу: 1, 0, -1 Обратите внимание: если основанием степени n для любого n; 1n 1к примеру, является, число 10, то каков для любого n; 0 0 степени, показатель столько нулей надо n если n – чётное; 1 1после записать цифры 1. 1n 1 если n – нечётное. 10 1000000 Назад в меню 6 Степень с натуральным показателем и её свойства Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: n k nk a a a Док-во: a a a a a a a a a a a a n k n k nk n+k Теорема доказана Назад в меню Степень с натуральным показателем и её свойства Теорема 2. Для любого числа а 0 и любых натуральных чисел пик, таких, что n > к, справедливо равенство: a a n k a nk Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: k a n Назад в меню a nk Попытайтесь сами доказать их. Степень с натуральным показателем и её свойства Правило Правило 1. 3. При умножении возведении степени вс степень показатели При одинаковыми Правило 5. Чтобы степеней разделить друг на друга перемножаются. основаниями показатели складываются, а степени с одинаковыми показателями, достаточно основание остается неизменным. разделить одно основание на другое, а Правило 4. показатель неизменным. Правило 2. степени оставить Чтобы перемножить степени с одинаковыми При делении достаточно степеней с одинаковыми показателями, перемножить основания, основаниями показатели вычитаются, а а показатель степени оставить неизменным. основание остается неизменным. Назад в меню Задание. Упростите: 2 2 a 3 b 4 5 Решение: 2 a b 3 4 5 2 2 Но 35 2 3 3 a b 2 2 5 Назад в меню 4 5 a b 2 2 5 3 5 210 1024, a a 3 5 - по правилу 5. 15 , b 4 5 b 20 4 5 - по правилу 4. Значит ответ: 15 20 1024a b 243 Формулы сокращенного умножения 3ab ab b aa bb a a 2ab 3 2 3 2 3 2 2 b 2 3 - квадрат разности - куб суммы aa b 22 b 2 ab aa abb 2 2 --разность квадрат суммы квадратов 3baa ab aa bb aa b 3ab b b 3 33 3 2 2 2 2 3 - -разность кубов куб разности Назад в меню Формулы сокращенного умножения a b a b a ab b 3 3 2 - сумма кубов Назад в меню 2 Дорогие семиклассники! Наш урок подошел к концу! Назад в меню