Обобщение, систематизация и углубление знаний по теме; Формирование умений применять разные способы решения систем уравнений. Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными? Какие способы решения системы двух уравнений знаете? 1. 3x 2 y 2 8 x 13 y 5, x y 2 0. 4 y 2 9 y 9 0, x y 2; x 5, y 3; или x 1, 25, y 0, 75. 2. 3x xy 10, 3x y 16, y xy 6. y xy 6; x 5, y 1 или y(1 x) 6 y 16 3x, y 16 x, 2 2 16 3x 16 x 3x 6; 3x 13x 10 0; x 2 / 3, y 5; 6 y 1 x Сколько решений может иметь система уравнений: 1. y kx b, 2 2 2 x y R y 0 y y x 0 x 0 x y ax 2 bx c, y kx l 2. 18 18 16 16 14 12 12 10 5 6 6 0 4 4 -6 2 2 -4 -2 -5 0 0 -2 15 8 8 -4 14 10 10 -6 20 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 -10 0 2 4 6 y ax b, k y x 3. 30 30 20 20 10 10 0 -4 -2 0 0 2 4 -4 0 -10 -10 -20 -20 -30 -30 30 30 20 20 10 10 -2 0 -10 -20 -30 2 4 0 0 -4 -2 2 4 -4 -2 0 -10 -20 -30 2 4 x 2 y 2 10, xy 3. Индивидуальное задание 1) y=-3/x, 2) x²+(-3/x)²=10, 3) x4 -10x²+9=0, 4) x²=t, t≥0. 5) t²-10t+9=0, 6) t =1 или t =9, 7) x²=1 или x²=9 x=+1, x=-1 x=3, x=-3. Ответ: (1;-3), (-1;3), (3;-1), (-3;1). Самостоятельная работа Самостоятельная работа проводится по бальной системе. Шкала перевода баллов в оценки:10 баллов - 5 8-9 баллов - 4 5-7 баллов - 3 Желаю всем успешно выполнить работу! №1 №2 №3 №4 №5 №6 1 1 1 2 2 3 1.Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений ? x y 5 2 x y 3 а) (1;4) б) (4;1) в) (-1;4) г) (-4;1) x y 1 2 x y 1 а) (3;2) б) (2;3) в) (-3;2) г) (-2;3) ? 2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет данная пара чисел ? (1;0) (0;1) а) xy=4 б) 5x+y=8 в) 4x+y=4 г) x²+y²=1 а) 5x-4y=3 б) 7x+2y=2 в) x²+y²=1 г) xy=7 3. Сколько решений имеет система уравнений: x 2 y 2 16, 2 y x ; y x 2 , 2 2 x y 9. а) одно а) одно б) два б) два в) три в) три г) четыре г) четыре 4.Решение какой системы уравнений изображено на рисунке? 4 2 2 x y 2, а) 2 x y 2; x 2 y 2 4, б) y x 1; x 2 y 2 4, в) xy 3; xy 5, г) x y 5. 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -3 -2 -1 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 1 2 3 x y 3, а) xy 4; x 2 y 2 4, б) xy 3 2 2 x y 4, в) 2 2; x y x 2 y 2 4, г) x 4 y. 5. Решить систему уравнений: x y 8, xy 12; x y 11, xy 18; а) (2;6) а) (2;9) б) (6;2) б) (9;2) в) (2;6) и (6;2) в) (9;2) и (2;9) г) (-2;-6) и (-6;-2) г) (-9;-2) и (-2;-9) 6. Решить систему уравнений графически: xy 2 2 x y 5 xy 2 2 y x 5 1.Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений ? x y 5 2 x y 3 а) (1;4) б) (4;1) ! в) (-1;4) г) (-4;1) x y 1 2 x y 1 а) (3;2) ! б) (2;3) в) (-3;2) г) (-2;3) ? 2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет данная пара чисел ? (1;0) (0;1) а) xy=4 б) 5x+y=8 в) 4x+y=4 г) x²+y²=1 ! ! а) 5x-4y=3 б) 7x+2y=2 ! в) x²+y²=1 ! г) xy=7 3. Сколько решений имеет система уравнений: x 2 y 2 16, 2 y x ; а) одно б) два y x 2 , 2 2 x y 9. а) одно ! б) два в) три в) три г) четыре г) четыре ! 4.Решение какой системы уравнений изображено на рисунке? а) б) в) г) а) x 2 y 2 2, 2 x y 2; x 2 y 2 4, y x 1; x 2 y 2 4, xy 3; xy 5, x y 5. б) ! в) г) 16 6 14 5 12 4 10 3 8 2 6 1 4 0 -6 x y 3, xy 4; x 2 y 2 4, xy 3 x 2 y 2 4, 2 y x 2; x 2 y 2 4, x 4 y. -4 -2 0 2 4 6 2 -1 0 -2 -6 -4 -2 0 -3 -2 -4 -4 2 4 6 ! 5. Решить систему уравнений: x y 8, xy 12; x y 11, xy 18; а) (2;6) а) (2;9) б) (6;2) б) (9;2) в) (2;6) и (6;2) г) (-2;-6) и (-6;-2) ! в) (9;2) и (2;9) ! г) (-9;-2) и (-2;-9) 6. Решить систему уравнений графически: xy 2 2 y x 5 xy 2 2 x y 5 15 15 10 10 5 5 y=2/x 0 -5 0 5 y=-x^2+5 -5 0 -5 -5 -10 -10 -15 -15 ( 2,4;0,8) (0,4;4,8) ( 2;1) y=-2/x 0 Ответы: ( 2,4;0,8) (0,4;4,8) ( 2;1) 5 y=x^2-5 Оцените себя Самостоятельная работа проводится по бальной системе. Шкала перевода баллов в оценки:10 баллов - 5 8-9 5-7 баллов баллов Справились? -4 -3 №1 №2 №3 №4 №5 №6 1 1 1 2 2 3 Системы дробнорациональных уравнений Составил: Гилазиев И. №114 2 x 1 x 1 1 4 u y x Пусть 1 3 v 9 y y u 3 v 2 1 3 x 1 2 y 2u v 4 , тогда u 3v 9 1 x 3 1 y 2 1 1 Ответ : ( ; ) 3 2 №7 1 12 2 x y v 1 x y x y 1 6 20 11.Пусть x y u x y x y 2u 12v 1 6u 20v 11 1 1 x y 4 1 1 x y 1 v 4 u 1 x y 4 x y 1 x 1,5 y 2,5 Ответ : (1,5;2,5) Задания, в которых системы можно решить с помощью формул сокращенного умножения. составил: Силантьев М. № 543 x y 10 2 2 40 y x x y 10 ( x y )( x y ) 40 x y 10 10( x y ) 40 : 10 x y 10 x y 4 x 10 y 10 y y 4 x 10 y 2 y 6 x 10 y y 3 x 7 Ответ : (7;3) y 3 № 13 2 2 x y 13 4 4 x y 65 2 y2 8: 2 2 2 x y 13 2 2 2 2 ( x y )( x y ) 65 y2 4 y 2 x 3 2 2 x y 13 2 2 13 ( x y ) 65 : 13 2 2 x y 13 2 2 x y 5 2 2 x 13 y 2 2 13 y y 5 2 2 x 13 y 2 Ответ 2 y 8 : (3;2), (3;2), (3;2), (3;2) №5 2 2 x y 73 xy 24 * 2 x 2 y 2 73 2 xy 48 2 2 x 2 xy y 25 xy 24 ( x y ) 25 xy 24 2 x y 5 x y 5 или xy 24 xy 24 Ответ : (3;8), (8;3), (3;8), (8;3) Некоторые новые приёмы решения систем уравнений с двумя переменными: I. Решение систем целых уравнений с двумя переменными введением новых переменных. Сборник заданий к экзаменам. ч.II. №108 на стр. 106 Алгебра-9, Д.А. Мальцев. ч.II. №11, 12 на стр. 109 II. Решение систем дробно-рациональных уравнений с двумя переменными введением новых переменных. Сборник заданий к экзаменам. ч.II. №113-116 на стр. 106 Алгебра-9, Д.А. Мальцев. ч.II. №7, 8 на стр.109 III. Решение систем уравнений с двумя переменными с применением формул сокращённого умножения. Сборник заданий к экзаменам. ч.I. №543, 544 на стр.160 Алгебра-9, Д.А. Мальцев. ч.II. №5,6 на стр.108 Сегодня на уроке я научился (узнал)… Сегодня я на уроке повторил… Сегодня на уроке мне понравилось…