Подготовила учитель математики МБОУ лицей №1 Чечина О. Ю

Повторение курса алгебры 7
класса
Подготовила
учитель
математики
МБОУ лицей №1
Чечина О. Ю.
Алгебраические выражения
Свойства арифметических действий:
1. Переместительное: a+b=b+a
2. Сочетательное: (a+b)+c=a+(b+c)
3. Распределительное: a(b+c)=ab+ac
Правила раскрытия скобок:
a+(b+c)=a+b+c, a+(b-c)=a+b-c.
a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, -(-a)=a.
Уравнения с одним неизвестным
Равенство, содержащее неизвестное число,
обозначенное буквой, называется уравнением.
Корнем уравнения называется то значение
неизвестного, при котором это уравнение
обращается в верное равенство.
Решить уравнение – значит найти все его
корни или установить, что их нет.
ax=b
- линейное уравнение
Алгоритм решения уравнения:
1) переносят члены, содержащее
неизвестное, в левую часть, а члены,
не содержащее неизвестного, в
правую;
2) приводят подобные члены;
3) делят обе части уравнения на
коэффициент при неизвестном, если
он не равен нулю.
Минута истории математики
Известный французский математик XVI в.
Франсуа Виет считается основоположником
введения в алгебру буквенной символики.
Около 1570 года подготовил «Математический
Канон»— капитальный труд по тригонометрии,
который издал в Париже. Увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.
Виет сделал блестящую карьеру и стал советником короля. Виет
сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что
был даже обвинён испанским королём в использовании чёрной
магии.
Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет
отстранён от дел, он полностью посвятил себя математике. Итогом его
размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил
новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры.
Одночлены и многочлены
Степень с натуральным показателем
а  а
 а
 ...
а
п
п
а – основание степени, п – показатель степени
а а
1
Стандартный вид числа
п
а  10 , где 1  а  10 и п – натуральное число.
Свойства степени
а а  а
т
п
тп
а :а  а
т
п
т п
а 
а
ab 
a b
т п
n
n
тп
n n
a
a
   n ,b  0
b
b
n
Разложение многочленов на
множители
1) Вынесение общего
множителя за скобки.
2) Способ группировки.
3) Формулы сокращенного
умножения.
Формулы сокращенного
умножения
a  b  a  ba  b
2
2
a  b  a  2ab  b
2
2
2
a  b  a  2ab  b
2
2
2
Куб суммы и куб разности
(a  b)  a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
(a  b)  a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
Сумма кубов и разность кубов
a  b  (a  b)( a  ab  b )
3
3
2
2
a  b  (a  b)( a  ab  b )
3
3
2
2
3
3
Алгебраические дроби
a ma

b mb
Основное свойство дроби
Сложение и вычитание дробей
a b ab
 
m m
m
a b ab
 
m m
m
Умножение и деление дробей
a c ac
 
b d bd
a c ad
: 
b d bc
n
a
a
   n
b
b
n