2. Programma.

Rīgas 40. vidusskola
Viktors Gluhovs
Matemātikas pulciņš 8. un 9. klasēs
Programma
Rīga
2008
Rīgas 40. vidusskola
Viktors Gluhovs
Matemātikas pulciņš 8. un 9. klasēs
Programma
Programma saskaņota
2006.g. _______________________________________
Programma apstiprināta
2006.g. _______________________________________
Rīga
2006
2
Saturs
SATURS .....................................................................................................................................................3
1. VISPĀRĪGIE NOTEIKUMI. ...............................................................................................................4
1.1. MĒRĶI UN UZDEVUMI. .......................................................................................................................4
1.2. PULCIŅA KONTINGENTS. ....................................................................................................................4
1.3. NODARBĪBU METODIKA. ....................................................................................................................4
1.4. REZULTĀTI. .......................................................................................................................................4
2. PROGRAMMA. ....................................................................................................................................5
3. TEMATISKAIS GADA PLĀNS. .........................................................................................................6
4. LITERATŪRAS SARAKSTS. .............................................................................................................9
3
1. Vispārīgie noteikumi.
Programma paredzēta 8. un 9. klasēs vienam mācību gadam.
1.1. Mērķi un uzdevumi.
 Padziļināt skolēnu teorētiskās zināšanas matemātikā kursa atbilstošajās
tēmās.
 Sekmēt skolēnu prasmes uzdevumu risināšanā, tostarp grūto un sarežģīto
uzdevumu risināšanā.
1.2. Pulciņa kontingents.
 8. un 9. klašu skolēni.
 Optimālais bērnu skaits – 12.
 Iepriekšēja sagatavotība nav nepieciešama.
1.3. Nodarbību metodika.
 Programma paredzēta 1 mācību gadam, 6 stundas nedēļā. Šāds stundu skaits
nedēļā nepieciešams, lai teorētisko materiālu papildinātu ar dažādu
uzdevumu un problēmjautājumu risināšanu.
 Ir paredzētas teorētiskās nodarbības, kurās tiks skaidrots matemātikas kursa
teorētiskais materiāls un pārrunās ar skolēniem noskaidrotas viņu iegūtas
zināšanas (izskaidrojoši ilustratīvā, reproduktīvā, problemātiskā izklāsta
metodes); nodarbības, kurās tiks risināti matemātikas kursa (heiristiskā un
pētnieciskā metodes). Paredzēts arī darbs ar grāmatu.
1.4. Rezultāti.
 Uzreiz rezultāti varētu arī nebūt. Tie var parādīties pavisam cita jomā, jo
teorētisko zināšanu apguve matemātikā ļauj skolēnam attīstīties vispusīgi un
paplašina viņa redzesloku, bet dažādu iemaņu un prasmju apguve, savukārt,
attīsta un vingrina prāta spējas. Matemātikas mācīšana un mācīšanās ir
sarežģīts abpusējs process, kurš var būt svarīgs un interesants pats par sevi,
un, ja sagaidāmi arī pozitīvi rezultāti (kaut vai skolēna pašapziņas celšana)
tad es uzskatīšu sevi par laimīgu, mērķi sasniegušu cilvēku.
 Par skolēnu zināšanu paaugstināšanos un prasmju attīstību vai
pilnveidošanos varēs spriest veicot vērtēšanu mācību sākumā, procesa laikā
un arī mācību noslēgumā. Kā vērtēšanas metodes varēs pielietot:
novērošanu, pārrunas, testus u.c.
 Piedalīšanās olimpiādē nav pulciņa dalībnieku pamatmērķis. Olimpiādes
rezultātus nevar uzskatīt par svarīgāko sasniegumu.
4
2. Programma.
Принцип Дирихле.
Геометрические неравенства.
Инварианты.
Вписанный угол.
Теория чисел.
Задачи на построение.
Задачи о монетах.
Соображения непрерывности.
Треугольники.
Комбинаторика.
Окружности.
Графы.
Площадь.
Игры.
Подобие.
Системы счисления.
Стереометрия.
Доказательство неравенств.
Многоугольники.
Геометрические места точек.
Принцип крайнего.
Разрезания.
Задачи на максимум и минимум.
Раскраски.
Решётки.
Векторы.
Геометрические преобразования.
Центр масс.
5
3. Tematiskais gada plāns.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Принцип Дирихле: введение.
Принцип Дирихле: принцип Дирихле в теории чисел.
Принцип Дирихле: принцип Дирихле в теории графов.
Принцип Дирихле: принцип Дирихле в геометрии.
Принцип Дирихле: принцип Дирихле и доказательство
неравенств.
Геометрические неравенства: неравенство треугольника.
Геометрические неравенства: неравенства для элементов
треугольника.
Геометрические неравенства: площадь треугольника не
превосходит половины произведения двух сторон.
Геометрические неравенства: неравенства с площадями.
Инварианты: чётность.
Инварианты: арифметические инварианты.
Инварианты: алгебраические инварианты.
Инварианты: геометрические инварианты.
Инварианты: полуинварианты.
Вписанный угол: углы, опирающиеся на равные дуги.
Вписанный угол: величина угла между двумя хордами.
Вписанный угол: угол между касательной и хордой.
Вписанный угол: четыре точки, лежащие на одной
окружности.
Вписанный угол: вписанный угол и подобные
треугольники.
Вписанный угол: биссектриса делит дугу пополам.
Вписанный угол: три описанные окружности пересекаются
в одной точке.
Теория чисел: делимость и остатки.
Теория чисел: алгоритм Евклида.
Теория чисел: простые и составные числа.
Теория чисел: сравнения по модулю.
Теория чисел: признаки делимости.
Теория чисел: диофантовы уравнения.
Задачи на построение: метод геометрических мест точек.
Задачи на построение: метод подобия.
Задачи на построение: построения одной линейкой.
Задачи на построение: построения одним циркулем.
Задачи о монетах.
Соображения непрерывности.
Треугольники: вписанная и описанная окружности.
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
Треугольники: прямоугольные треугольники.
Треугольники: целочисленные треугольники.
Треугольники: Теорема Менелая.
Треугольники: Теорема Чевы.
Треугольники: прямая Эйлера и окружность девяти точек.
Комбинаторика: правила сложения и умножения.
Комбинаторика: размещения и перестановки.
Комбинаторика: сочетания.
Комбинаторика: треугольник Паскаля.
Комбинаторика: шары и перегородки.
Комбинаторика: бином Ньютона.
Окружности: касательные к окружностям.
Окружности: произведение длин отрезков хорд.
Окружности: касающиеся окружности.
Окружности: две касательные, проведённые из одной
точки.
Окружности: применение теоремы о высотах треугольника.
Графы: понятие графа.
Графы: степени вершин и подсчёт числа рёбер.
Графы: связные графы.
Графы: эйлеровы графы.
Графы: деревья.
Графы: теорема Эйлера.
Графы: ориентированные графы.
Графы: цветные графы.
Площадь: медиана делит площадь пополам.
Площадь: вычисление площадей.
Площадь: прямые и кривые, делящие фигуры на
равновеликие части.
Площадь: вспомогательная площадь.
Игры: симметрия.
Игры: выигрышные позиции.
Игры: анализ с конца – метод поиска выигрышных
позиций.
Подобие: отрезки, заключённые между параллельными
прямыми.
Подобие: отношение сторон подобных треугольников.
Подобие: отношение площадей подобных треугольников.
Подобие: треугольники, образованные основаниями высот.
Подобие: подобные фигуры.
Системы счисления.
Стереометрия: выход в пространство.
Доказательство неравенств: метод тождественных
преобразований.
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
Доказательство неравенств: метод усиления неравенств.
Доказательство неравенств: классические неравенства.
Многоугольники: вписанные и описанные
четырёхугольники.
Многоугольники: теорема Птолемея.
Многоугольники: правильные многоугольники.
Многоугольники: вписанные и описанные многоугольники.
Геометрические места точек: ГМТ – прямая или отрезок.
Геометрические места точек: ГМТ – окружность или дуга
окружности.
Принцип крайнего: наименьший и наибольший угол.
Принцип крайнего: наименьшее и наибольшее расстояние.
Принцип крайнего: наименьшая и наибольшая площадь.
Разрезания: разрезания на параллелограммы.
Разрезания: плоскость, разрезанная прямыми.
Задачи на максимум и минимум: треугольник.
Задачи на максимум и минимум: четырёхугольник.
Задачи на максимум и минимум: многоугольники.
Задачи на максимум и минимум: экстремальные свойства
правильных многоугольников.
Раскраски: вспомогательные раскраски в шахматном
порядке.
Раскраски: вспомогательные раскраски не в шахматном
порядке.
Раскраски: задачи о раскрасках.
Решётки: многоугольники с вершинами в узлах решётки.
Решётки: формула Пика.
Векторы: векторы сторон многоугольников.
Векторы: скалярное произведение.
Векторы: вспомогательные проекции.
Векторы: метод усреднения.
Геометрические преобразования: параллельный перенос.
Геометрические преобразования: центральная симметрия.
Геометрические преобразования: осевая симметрия.
Геометрические преобразования: поворот.
Центр масс: основные свойства центра масс.
Центр масс: теорема о группировке масс.
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4. Literatūras saraksts.
1. Andžāns A., Čakste J., Larfelds T., Ramāna L., Seile M. Vidējās vērtības metode. –
Rīga: Mācību grāmata, 1996.
2. Ločmele A., Palma I., Ramāna L., Andžāns A., Largfelds T. Nevinādību
pierādīšanas metodes. – Aizkraukle: Krauklītis, 1997.
3. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические
кружки. – Киров: АСА, 1994.
4. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7 – 9 классы. – М.: Дрофа, 2001.
5. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: Наука, 1995.
6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10
класс. – М.: Просвещение, 1989.
9