Словарь.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ
СЛОВАРИК
Выберите интересующий вас раздел.
Для переходов между страницами используйте
управляющие кнопки.
Содержание справочника
Понятие о
функции
Способы задания
функции
Свойства
функции
главная
Помощь
ФУНКЦИЯ
Пусть даны множества Х и Y. Соответствие f, при котором
каждому элементу х множества Х сопоставляется
единственный элемент у множества Y, называется функцией из
Х в Y.
Обозначение: f : ХY
Множество Х называется областью определения функции f.
Обозначение: D(f)
Пусть х произвольный элемент из области определения Х
функции f: XY, а y – соответствующий ему элемент из
множества Y.
Тогда функция f записывается в виде y = f(x) или коротко f(х).
назад
далее
Переменная х называется независимой переменной или
аргументом функции f, переменная y - зависимой
переменной или функцией.
Значение y =b, соответствующее х= а, называется значением
функции у= f(х) при х=а (или значением в точке х=а).
Обозначение: f(a).
Таким образом, b= f(a).
Например, функция у=f(х) задана формулой у = 3х + 5.
Ее значение при х= 3 равно у = 3*3 + 5= 14, то есть f(3)= 14.
Множество значений функции – совокупность значений
функции f(х), когда х принимает всевозможные значения из
области определения функции f (х «пробегает» всю область
определения функции).
Обозначение: Е(f)
назад
далее
Числовая функция – функция, у которой область определения
и множество значений являются числовыми множествами.
График числовой функции – множество точек плоскости с
координатами (х, f(х)), когда х принимает всевозможные
значения из области определения функции f.
Пример:
y
12
y
x
-6
назад
-5
-4
-3
-2
12
10
8
6
4
2
0
-1 -2 0
-4
-6
-8
-10
-12
1
2
3
4
5
6
x
содержание
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
Аналитический способ
Числовая функция задается с помощью формулы.Например,
формула х2-2х задает числовую функцию. Чтобы найти ее значение
при х=2, достаточно вычислить при х=2 значение этого
выражения. В данном случае у= 0
Иногда функция задается несколькими формулами, записанными
для разных промежутков области определения.
Например,
2x  1, если x  1

y 2
x  4x  2, если x  1
Тогда: f(-4) = 2(-4) – 1 = -9;
f(3) = 32 - 43 + 2 = -1.
назад
далее
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
Табличный способ
Функция задается с помощью таблицы, состоящей из двух строк
(или двух столбцов). В первой строке записываются элементы х из
области определения, а во второй строке под каждым значением х
записывается соответствующее значение f(х).
Например:
х
3
6
9
1
15 18 21
х
у
у
-3
-4
1
8
10 7
24
4
-1
2
0
0
1
2
2
4
назад
2
далее
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
у
Графический способ
Числовая функция задается с
помощью графика. Например:
1
0
х
1
Словесный способ
Функция задается посредством обычного текста, без формул.
Например: «Каждому целому числу ставится в соответствие его
последняя цифра».
назад
содержание
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
Нуль функции - значение аргумента, при котором значение
числовой функции равно нулю.
Аналитически: нуль функции у=f(х) – это корень уравнения f(x)=0
Например, функция 2х – 4 имеет один нуль: х=2. Он является
корнем уравнения 2х – 4 =0.
Графически: нуль функции – это абсцисса точки пересечения
графика функции с осью абсцисс, в нашем случае точка (2;0).
у
1
0
назад
х
1
далее
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
Числовая функция у= f(x) называется периодической функцией,
если для каждого х из области определения функции числа хТ
также принадлежат области определения, и
f(хТ)=f(х).
Число Т называется периодом функции.
назад
содержание