Материалы к экзамену

Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и
равноускоренное прямолинейное движение.
Изменение положения тела относительно других тел называется механическим
движением. Как видно из определения, в своей основе механическое движение
относительно, так изменение положения тела определяется относительно других тел,
которые, в свою очередь, могут двигаться относительно третьих и т. д.. Рассмотрим такой
пример: стакан стоит на столе движущегося поезда. Очевидно, что стакан неподвижен с
точки зрения наблюдателя, едущего в поезде и движется с точки зрения наблюдателя,
стоящего на платформе.
Основной задачей физики является описание движения тела, т. е. нам надо найти
закон, по которому мы могли бы найти положение тела в любой указанный момент
времени. Для определения положения тела в физике служит система отсчета. В физике
берут какую-то точку (какое-то тело) относительно которого и будем определять
положение тела. Такая точка (тело) называется началом отсчета.
Также вводят оси координат, имеющие ноль координат в точке начала отсчета.
Вообще говоря, наше пространство трехмерное и, следовательно, нам в общем случае
надо 3 оси координат, но часто для описания движения такого количества координат не
требуется. Для описания движения футболиста по полю достаточно двух координат, а для
описания движения автомобиля по шоссе, не имеющем отворотов, достаточно одной
координаты.
Таким образом к началу отсчета нам надо для определения положения тела добавить
направления координатных осей, без чего невозможно построить координатную систему.
Помимо этого, к уже построенной системе координат, нам надо для полной
характеристики движения достроить систему отсчета времени. Поскольку время имеет
единственно возможное направление, то достаточно указать лишь начало отсчета
времени. Начало отсчета, направление осей координат и начало отсчета времени
определяют систему отсчета.
Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в
конечное. Перемещение характеризует изменение радиус-вектора материальной точки.
Перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении смещается тело из
начального положения заданное время.
Механическое движение характеризуется средней путевой скоростью, это скалярная
величина, равная отношению пути к промежутку времени затраченного на его
прохождение.
Движение характеризуется мгновенной скоростью — средней скоростью за
бесконечно малый интервал времени. Скорость— векторная физическая величина, равная
пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, за которое это
перемещение произошло:
Вообще говоря скорость при движении зависит от времени, т.е.
однако
возможно движение, при котором скорость постоянна. Такое движение называется
равномерным движением. Рассмотрим перемещение тела при равномерном движении.
Для этого рассмотрим проекцию перемещения на одну из осей. Основным свойством
равномерного движения является то, что средняя скорость за любой промежуток времени
равна
мгновенной.
Тогда
для
проекции
на
ось
«
x
»
имеем
- уравнение для координаты при равномерном движении.
Ниже на рис. приведены графики скорости и координаты от времени при равномерном
движении.
Однако в подавляющем числе случаев движения тел не являются равномерными.
Используя тот факт, что путь можно найти, как площадь под графиком Vx(t) видно,
что искомая площадь представляет собой трапецию с высотой t, основаниями V и Vo
Тогда
V  V0
t
2
V  at  V0
 0
t
2
at 2
 V0 t 
2
x  x0 
Vx
V
Vo
0
t
t
Взаимодействие тел. Сила. Законы динамики Ньютона.
Для описания движения тела необходима система отсчета. Однако не все системы
отсчета одинаковы. По своим свойствам системы отсчета делятся на две группы:
инерциальные и неинерциальные. Инерциальная система отсчета - это система отсчета, в
которой свободное от внешних воздействий тело движется в ней равномерно и
прямолинейно. Однако найти идеальную инерциальную систему отсчета невозможно.
Нетрудно сообразить, что для создания такой системы необходимо найти идеально
свободное тело, которое можно было бы использовать как начало отсчета, а это
невозможно. Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы
отсчета, в которых тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют
другие тела или действия других тел компенсируются. Этот закон является постулатом.
Однако, вообще говоря, скорость тела в инерциальной СО изменяется в связи с тем, что на
него действуют другие тела. Из данного закона и преобразований Галилея следует, что
инерциальных систем отсчета бесконечно много. Действительно, очевидно, что любая
система отсчета, начало которой движется с постоянной скоростью относительно
инерциальной, сама является инерциальной.
Рассмотрим, для простоты, систему, состоящую из двух тел, одно из которых
действует, а другое подвергается действию, и, следовательно, обладает ускорением и
меняет свой импульс. Однако опыт показывает, что такое деление на действующее и
подверженное действию глубоко ошибочно, поскольку оба тела обладают ускорением и,
соответственно, подвергаются влиянию друг друга. Происходит взаимное действие тел
друг на друга или взаимодействие тел.
Основными законами в физике являются законы сохранения. Поэтому, еще в истоках
развития механике пытались найти некоторый инвариант для механического движения,
т.е. некоторую величину, которая сохраняется всегда и в любой системе, если только в
этой системе нет внешних воздействий. Назовем такую систему замкнутой. Замкнутая
система тел - это совокупность тел, взаимодействующих между собой, но не
взаимодействующих с другими телами. Для такой системы и пытались найти некоторую
постоянную величину, которая исторически получила название количество движения или,
более позднее название, импульс. Как и всякий постулат, закон сохранения импульса
может быть получен лишь экспериментальным путем. Правда, в данном случае
исторически случилось так, что что-то должно сохраняться в замкнутой системе, физики
предполагали, но что именно было не понятно. Первым закон сохранения импульса
сформулировал Рене Декарт, который предположил, что во вселенной есть известное
количество движения, которое не увеличивается и не уменьшается.
Декарт предположил, что поскольку идет разговор о количестве движения, а
индикатором движения является скорость, то данная величина (далее будем называть ее
по современному импульсом и обозначать как p) пропорциональна скорости: p ~ V и,
кроме скорости зависит лишь от свойств самого тела накапливать в себе движение. Эту
способность тела Декарт назвал инерционной массой. Тогда, по Декарту, p = mV.
Единственно, о чем не догадался Декарт это о том, что импульс, как и скорость, величина
векторная и тогда определение импульса будет:
а закон сохранения импульса
для замкнутой системы (замкнутая система — система тел, для которой
равнодействующая внешних сил равна нулю):
, где суммирование
ведется по всем телам входящим в замкнутую систему, а m i - инерционная масса.
В физике действие одного тела на другое называют силой. Рассмотрим какими
свойствами она обладает.
1. Сила физическая величина, т.е. это не просто понятие, термин, а физическая
величина, которую можно выразить в числах, используя сравнение с некоторым эталоном,
принятым за единицу измерения силы.
2. Рассмотрим тело, находящееся в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета
Подцепим к нему пружину и потянем за нее. Тело сдвинется с места и начнет двигаться в
направлении, куда мы его тянем. На наличие силы указывает растяжение пружины.
Обратим внимание, что тело двигается именно в ту сторону, куда мы его тянем, что
указывает на то, что сила имеет направление, т.е. является векторной величиной. Изменим
условия опыта: прицепим другую пружину и будем тянуть за пружины в
противоположных направлениях. При этом можно добиться того что тело будет
неподвижно, хотя растяжение пружин указывает на наличие сил. Это указывает на то, что
силы можно складывать и подтверждает их векторную природу.
Таким образом мы выяснили, что сила это векторная физическая величина.
Необходимо связать ее с другими физическими величинами и ввести единицу измерения.
Из опыта известно, что при отсутствии взаимодействия извне импульс системы тел
сохраняется. Таким образом изменение импульса тела есть индикатор того, что на тело
действует сила. Рассмотрим наш опыт с пружиной. Очевидно, что чем сильнее
растягивается пружина, т.е. чем больше сила, тем больше ускорение, и следовательно
быстрее изменяется импульс, т.е. F   p
t
Именно этот факт и определил И. Ньютон в своем втором законе, который гласит:
Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по
направлению той прямой, по которой эта сила действует. Получим другую формулировку
 p (mV ) mV


 ma Сила равна произведению массы на
t
t
t
ускорение. Исторически получилось, что данная формулировка получила большую
известность.
Рассмотрим случай, когда на тело действуют не одна, а несколько сил. Поскольку сила
- векторная величина, а векторные величины можно складывать, то сложим все
данного закона: F 
действующие на тело силы:
- результирующая сил
действующих на тело. Тогда в формулировках второго закона Ньютона следует под силой
понимать результирующую всех сил, действующих на тело.
На основании второго закона Ньютона можно установить единицу силы. Сила
измеряется в ньютонах, который согласно II закону Ньютона есть кг*м/с2, и,
соответственно, как видно из формул, 1 ньютон - эта сила, под действием которой тело
изменяет импульс на 1 кг м/с за 1 с, или 1 ньютон - это сила, под действием которой тело
массой 1 кг приобретает ускорение 1 м/с2. Следует понимать, что второй закон Ньютона определение силы.
Третий закон Ньютона - теорема, носящая второе название Закон симметрии сил. Она
гласит: Два тела взаимодействуют с силами равными по абсолютному значению и
противоположными по направлению:
.
Импульс тела. Закон сохранения импульса. Проявление закона
сохранения импульса в природе и его использование в технике.
При движении материальной точки вдоль оси Х действующая на нее F зависит как от
координаты тела х. так и от времени . Это означает, сила является функцией от
координаты и времени: F = F (х, t).
Рассмотрим, как на движение тела влияет длительность действия силы. Для
упрощения математических оценок будем считать, что
• модуль силы не зависит от координаты х
• сила, начиная действовать в момент времени равный 0, остается постоянной в
течение всего времени
Временной характеристикой действия силы является импульс силы. Импульс силы —
произведение силы на длительность ее действия:
р=F*t
Импульс силы — временная характеристика действия силы. Единица импульса силы ньютон/c
Импульс силы численно равен площади прямоугольника со сторонами F и t
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на
его скорость и имеющая направление скорости. Единица импульса — килограмм-метр в
секунду (кг м/с).
Изменение импульса тела определяется импульсом силы, действующей на него;
импульс силы характеризуется произведением силы на время ее действия. Следовательно,
аналогичное воздействие на тело может очень небольшая сила, действующая
значительный промежуток времени, и большая сила, которая действует кратковременно.
Этот эффект хорошо известен хоккеистам. Скорость, приобретаемая шайбой при сильном
броске, когда время контакта клюшки с шайбой оказывается порядка секунды, примерно
совпадает с ее скоростью при мощном, но кратковременном щелчке. Если импульс силы
при броске шайбы равен импульсу силы при щелчке, то площади заштрихованных
прямоугольников равны.
Замкнутая система — система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна
нулю. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами.
При столкновении шаров сила, которая действует на первый шар со стороны второго, по
третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе,
действующей на второй шар со стороны первого.
Запишем выражения для этих сил. (вывод формулы)
В правой части равенства содержится суммарный импульс системы в начальный
момент времени, а в левой — сумма импульсов тел в произвольный момент времени,
приобретенных в результате взаимодействия (столкновения).
Это означает, что при столкновении суммарный импульс системы сохраняется.
Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых
взаимодействиях тел системы между собой. Одним из основных примеров проявления
закона сохранения импульса является реактивное движение — движение, возникающее
при отделении от тела (какой-либо его части) с некоторой скоростью. Например,
отделение ядра от ствола оружия. Отдачу испытывают пожарные, направляя водяную
струю на горящий объект, Именно благодаря закону сохранения импульса перемещается
водный транспорт. В природе встречаются живые организмы, которые перемещаются за
счет реактивной отдачи, например медузы.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.
Закон всемирного тяготения был сформулирован Ньютоном на основе работ Галилея и
Кеплера, а также с использованием третьего и второго Законов Ньютона. Воспроизведем
рассуждения Ньютона.
Рассмотрим два тела масс m 1 и m 2. Из работ Кеплера следовало, что между всеми
космическими телами существуют силы гравитационного притяжения. Логично
предположить, что подобные силы действуют между всеми телами, обладающими массой.
Галилей установил, что любое тело вблизи поверхности земли обладает одинаковым
ускорением g =9.8 м/с 2 . Если предположить, что данная сила есть сила гравитационная
(в наше время мы можем утверждать это однозначно, поскольку всего существует 4 вида
взаимодействия и это не может быть никаким из 3х других) тогда по второму закону
Ньютона эта сила есть
, где m - масса притягиваемого к Земле тела. Но тогда, по
аналогии, гравитационная сила, действующая со стороны 1ого тела на 2ое будет
пропорциональна m 2. Но по 3му закону Ньютона такая же сила должна действовать со
стороны 2ого тела на первое. Аналогично получаем, что она пропорциональна m 1. Тогда
получаем, что сила гравитационного взаимодействия
. Между тем очевидно,
что сила притяжения зависит от расстояния между ними. Для определения этой
зависимости достаточно определить зависимость ускорения свободного падения от
высоты над Землей. Ньютон воспользовался движением Луны вокруг Земли. Учитывая,
что центростремительное ускорение Луны должно быть равно ускорению свободного
падения на высоте ее орбиты и зная период обращения Луны вокруг Земли и расстояние
до неё Ньютон вычислил во сколько раз ускорение свободного падения на высоте Луны
меньше, чем на поверхности Земли. Оказалось, что оно убывает как 1/r2 Ньютон
опубликовал закон всемирного тяготения в виде
, где m 1 , m 2 - гравитационные
массы взаимодействующих тел. При этом Ньютон указал, что гравитационная масса
пропорциональна инертной. Но поскольку много масс иметь неудобно, то пользуются
одной привычной нам массой, учитывая это в константе G , называемой гравитационной
постоянной. Тогда закон всемирного тяготения можно записать в виде:
.
Гравитационная постоянная была определена из опыта и оказалась равна G = 6.67*10 11 Н*м 2 /кг 2 .
Рассмотрим силу, действующую на земле на все тела и вызванную гравитационным
притяжением к Земле. Эта сила носит название силы тяжести. Под действием этой силы
все тела на Земле при отсутствии других сил приобретают ускорение в поле силы тяжести
равное:
.
Здесь M - масса Земли, R - радиус Земли, а h - высота тела над поверхностью Земли.
Это ускорение получило название ускорение свободного падения, обозначается буквой
g , и тогда сила тяжести может быть записана как
.
Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле
действует на опору или подвес. Рассмотрим тело, неподвижно висящее на подвесе ( см.
рис.) Очевидно, что согласно третьему закону Ньютона сила с которой тело действует на
опору равна силе, с которой опора действует на тело, а из второго закона Ньютона следует
( т. к. ускорение равно нулю ) P-mg = 0, а тогда P = mg . Аналогично можно получить и
для случая тела, стоящего на опоре. Таким образом для покоящегося или движущегося
равномерно в поле силы тяжести тела вес равен силе тяжести. Но данное утверждение
неверно если тело двигается с ускорением. В этом случае вес тела может быть как больше,
так и меньше силы тяжести. Особенно интересен случай, когда на тело действует только
сила тяжести. В таком положении находятся все падающие с ускорением свободного
падения тела, а также спутники Земли, вращающиеся вокруг нее по стационарной орбите.
Поскольку имеет место быть лишь одна сила - сила тяжести ( по условию ), то нет силы,
действующей со стороны какой-либо опоры, а значит и нет веса. Такое состояние тела
называют невесомостью.
Работа и мощность в цепи постоянного тока.
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу.
За время Δt по цепи протекает заряд q = It. Электрическое поле на выделенном учестке
совершает работу A
где U – напряжение – величина, численно равная работе, совершаемой единичным
зарядом. Эту работу называют работой электрического тока.
Тогда A=qU=IUt, мощность p=A/t=IUt/t=IU. Если эта мощность выделяется на
сопротивлении, то используя закон Ома для однородного участка цепи с
сопротивлением R, U=RI или I=U/R можно получить P=I2R = U2/R
Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и
какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель
постоянного тока. В этом случае полная мощность Pполн=U I, а P= I2 R – мощность потерь
на нагрев катушек электродвигателя. Тогда механическая мощность двигателя
N= UI – RI2
Превращения энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные
колебания. Резонанс.
Колебаниями называют движения или процессы, обладающие повторяемостью во
времени. Т.е. если у нас есть движение некоторого тела и известно его уравнение
движения x = x ( t ) причем для этого движения выполнено x ( t )= x ( t + T ) , где Т некоторая постоянная величина, то говорят, что
1. Тело совершает механические колебания.
2. Т - период колебаний. Очевидно, что Т имеет размерность и смысл времени.
Всякая система, способная совершать колебания называется колебательной системой.
Если в данной системе не действует внешних сил, то говорят о свободных колебаниях, а
если действует какая-либо внешняя сила, то о вынужденных колебаниях.
Характерными примерами колебательной системы являются тело, подвешенное на
пружине или маятник в поле силы тяжести.
Любая колебательная система имеет состояние, такое что если привести систему в это
состояние, то она не придет в движение. Для случая маятника это состояние при котором
маятник расположен вертикально и его скорость равна нулю. Такое состояние называется
положением равновесия колебательной системы. Изменение положения тела от
положения равновесия называется смещением тела, а возникающая при этом сила
называется возвращающей силой. Очевидно, что возвращающая сила всегда направлена в
сторону положения равновесия ( на рис. х - смещение, а F - возвращающая сила для
случая колебания тела на пружине ). Рассмотрим случай, когда возвращающая сила и
смещение связаны как F =- kx . Это соответствует колебаниям тела на пружине под
действием силы упругости. Колебательное движение происходящее по такому закону
называют гармоническими колебаниями.
Такие колебания происходят по закону sin или cos
x  A sin( t ) или x  A cos(t ) Разница у этих уравнений в том, что первое
соответствует колебаниям, начинающимся из положения равновесия ( при t=0
x(0)=Asin0=0), а второе – из положения максимального отклонения ( при t=0
x(0)=Acos0=A) ώ – гармоническая частота, измеряется в 1/с и связана с периодом как
ώ=2π/T. Из параметров колебательной системы гармоническая частота определяется
k
m
Отсюда период T  2

m
k
При свободных колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии, т.е.
кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот. Полная энергия
сохраняется. Это значит, что скорость максимальна в положении равновесия
(потенциальная энергия равна 0) и равна 0 при /x/ = A
Тогда полная энергия колебаний – энергия сжатой пружины при x=A
W=kA2/2
Максимальное значение кинетической энергии Wкин, мах = mVmax/2
2
mVmax
kA2

2
2
Тогда
k
Vmax 
A  A
m
Таким образом кинетическая и потенциальная энергии при гармонических колебаниях
непрерывно переходят друг в друга.
Все, что мы до сих пор говорили верно не только для колебаний под действием силы
упругости, но и для любых колебаний, при которых возвращающая сила F =- kx .
Такой случай происходит при малых колебаниях математического маятника длины L
и массы m . Математическим маятником считается маятник, который можно считать
материальной точкой... Период колебаний математического маятника не зависит от его
L
массы и равен T  2
g
Опытное
обоснование
основных
положений
молекулярнокинетической теории строения вещества. Масса и размеры молекул.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три утверждения :
Вещество состоит из мельчайших частиц - молекул.
Молекулы беспрерывно движутся
Частицы взаимодействуют друг с другом
Данные утверждения получены и доказываются из опыта. Первоначально о размерах
молекулах судили по весьма неточным и вторичным экспериментам. В настоящее время
молекулы (атомы) кристаллической решетки металлов могут быть рассмотрены с
помощью автоионного и автоэлектронного микроскопов. Размер атомов составляет
примерно 1  (Ангстрем) = 10-10 м. Но при этом следует помнить, что расстояние между
молекулами значительно превышает их размеры.
Используя автоионный или автоэлектронный микроскоп, можно определить
количество молекул в единице объема вещества, и, используя эти данные, и массу одной
молекулы. Масса молекул оказалась величиной порядка 10-27-10-26 кг и поэтому, для
удобства, используют атомную единицу массы, равную массе 1 нуклона или
(историческое определение) 1/12 массе атома углерода. В то же время количество молекул
встречающихся в реальной ситуации очень велико и поэтому из соображений удобства
ввели величину «количество вещества», измеряемое в молях. Один моль - это количество
вещества, в котором содержится такое же количество молекул, как и в 12 г углерода.
Очевидно, что   N N A , где NA - некоторая постоянная, называемая постоянной
Авогадро. NA=6.021023 шт. /моль.
Введение данной величины логически ведет за собой введение молярной массы,
численно равной массе вещества в количестве 1 моля. Благодаря привязке величин
молярная масса численно равна молекулярной.
Основным опытным доказательством непрерывного движения молекул является
Броуновское движение, которое заключается в том, что видимые даже в не очень сильную
технику макрочастицы непрерывно и хаотически движутся под действием беспрерывных
ударов молекул.
Рассмотрим силы взаимодействия между молекулами. Из логических рассуждений
следует, что существуют как силы притяжения, так и силы отталкивания, причем при
очень малых расстояниях сильнее силы отталкивания сильнее сил притяжения, а при
больших наоборот. Это подтверждается, во первых, тем, что вещество не собирается в
точку и расстояния между молекулами значительно превышает их размеры, а, во-вторых,
существованием твердых тел, молекулы которых находятся на постоянном (в каждом
направлении) расстоянии друг от друга. Теория межмолекулярного взаимодействия была
разработана Ван-дер-Ваальсом и поэтому данные силы носят его имя.
При приближении молекул друг к другу в результате электрических сил электронные
оболочки деформируются и молекулы поляризуются. При этом возникает сила
взаимодействия двух диполей, которая является силой притяжения. При большем
приближении электронные облака и ядра отталкиваются друг от друга. В зависимости от
типа связи, существующей между молекулами вещества по типу вещества делятся на 4
основных класса.
Твердое
Жидкое
Газ
Вследствие
Аналогично
Расстояние
баланса
между твердым
телам между молекулами
силами притяжения и молекулы колеблются во
много
раз
отталкивания
вблизи
положений превышает
молекулы
равновесия,
но расстояние
колеблются в близи периодически меняют характерное для сил
определенных
свое
положение. ВдВ и молекулы
положений
Времена движения и находятся
в
равновесия. Времена стационарного
хаотическом
движения
и положения
связаны движении,
стационарного
взаимодействуя при
tsttmove
положения связаны
столкновениях.
tst>>tmove
Исходя из строения веществ основные свойства веществ:
* Твердые вещества - сохраняют форму и объем
* Жидкости - сохраняют объем, не сохраняют форму
* Газы - заполняют весь предоставленный объем
* Плазма - определяется конфигурацией электромагнитных полей.
Плазма
Особая
форма
вещества, при
которой атомы
ионизованы,
т.е. произошло
их разделение
на ионы и
электроны
Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения
электрического заряда.
Эффект взаимодействия тел, имеющих электрический заряд, был обнаружен еще в
древней Греции, но неправильно истолкован. Еще в греки обнаружили, что если потереть
кусок янтаря о шерсть, то он способен притягивать к себе различные тела. Однако это
явление было связано со свойствами янтаря (отсюда и название «электричество»). Однако
фундаментальные исследования электричества первым провел Шарль Кулон.. Заряды
Кулон получал методом электролизации эбонитовой палочки и куска шерсти. Кроме того
Кулон имел шарики, идентичные взаимодействующим для деления заряда. Установка
Кулона позволяла измерять силу взаимодействия между шариками, фиксируя расстояние
между ними. В результате своих опытов Кулон сформулировал следующие положения :
Существуют два вида зарядов, причем одинаковые заряды отталкиваются, а разные притягиваются.
Сила взаимодействия между зарядами пропорциональна произведению зарядов F ~
q1q2
Сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна расстоянию между
ними.
Тогда силу, действующую на заряд q2 со стороны заряда q1 можно записать как
F1 2  k
q1q2
. Данная формула получила название закона Кулона. Здесь первый
r12 2
множитель определяет абсолютное значение силы, а второй ( его модуль равен 1 ) направление силы. Постоянная к - постоянная системы единиц. В системе СИ она равна
1
Н  м 2 , в системе СГС к=1.
k
 9  10 9
4 0
Кл 2
Электрический заряд в системе СИ измеряется в кулонах. Исторически сложилось, что
за положительный заряд принимают заряд атомного ядра, а за отрицательный - заряд
электрона. В связи с этим направление движения зарядов в проводнике противоположно
электрическому току.
Опыт с электролизацией веществ показывает, что при этом происходит
перераспределение зарядов тел, изначально нейтральных. Если потереть эбонитовой
палочкой о шерсть и полученные заряды передать шарам на установке Кулона, то шары
будут притягиваться пока не соприкоснутся. После этого их заряды сравняются и,
следовательно, станут равны 0, т.е. сила взаимодействия исчезнет. Вообще существует
закон сохранения зарядов, который гласит : В замкнутой системе сумма зарядов
остается неизменной. Под замкнутой системой понимают систему из которой и в
которую не происходит движения зарядов.
Опыты Резерфорда по рассеиванию альфа-частиц. Ядерная модель атома.
Квантовые постулаты Бора.
Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных
данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой
электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10 –10 м.
Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а
отрицательно заряженные электроны находятся внутри него. Для объяснения линейчатых
спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в
атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти
попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах
великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что
модель Томсона неверна.
Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней
структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его
сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах.
Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью
α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и
некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в
7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному
элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической
энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но она все
же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью ионизированные
атомы гелия. Они были открыты Резерфордом в 1899 году при изучении явления
радиоактивности. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов
(золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в
состав атомов, вследствие малой массы не могут
заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние,
то есть изменение направления движения α-частиц,
может вызвать только тяжелая положительно
заряженная часть атома.
От радиоактивного источника, заключенного в
свинцовый контейнер, α-частицы направлялись на
тонкую металлическую фольгу. Рассеянные частицы
попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под
ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались
глазом с помощью микроскопа. Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда
можно было проводить под различными углами φ к первоначальному направлению пучка.
Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла,
практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на
значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на
десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°.
Этот результат был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он находился в
резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд
распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не
может создать сильное электрическое поле, способное отбросить α-частицы назад.
Электрическое поле однородного заряженного шара максимально на его поверхности и
убывает до нуля по мере приближения к центру шара. Если бы радиус шара, в котором
сосредоточен весь положительный заряд атома, уменьшился в n раз, то максимальная сила
отталкивания, действующая на α-частицу по закону Кулона, возросла бы в n2 раз.
Следовательно, при достаточно большом значении n α-частицы могли бы испытать
рассеяние на большие углы вплоть до 180°. Эти соображения привели Резерфорда к
выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом
объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель
атома.
Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре
атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает
10–14–10–15 м. Это ядро занимает только 10–12 часть полного объема атома, но содержит
весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Веществу, составляющему ядро
атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 1015 г/см3. Заряд ядра
должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома.
Впоследствии удалось установить, что если заряд электрона принять за единицу, то заряд
ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице Менделеева.
Радикальные выводы о строении атома, следовавшие из опытов Резерфорда,
заставляли многих ученых сомневаться в их справедливости. Не исключением был и сам
Резерфорд, опубликовавший результаты своих исследований только через два года (в
1911 г.) после выполнения первых экспериментов. Опираясь на классические
представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель
атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное
ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг
ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра
электроны (рис. 9.1.4). Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они
упали бы на ядро.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным
шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для
объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной объяснить
сам факт длительного существования атома, то есть его устойчивость. По законам
классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать
электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–8 с) все
электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро.
То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние
процессы в атоме не подчиняются классическим законам.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, – это попытка применения
классических представлений о движении тел к явлениям атомных масштабов. Эта
попытка оказалась несостоятельной. Классический атом неустойчив. Электроны,
движущиеся по орбите с ускорением, должны неизбежно упасть на ядро, растратив всю
энергию на излучение электромагнитных волн.
Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году
выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов,
Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от
многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым
должна удовлетворять новая теория о строении атомов.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная
система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях,
каждому из которых соответствует определенная энергия E n. В стационарных
состояниях атом не излучает.
Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно
которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в
противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного
движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату
Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых
соответствует определенному стационарному состояни. Механическая энергия электрона,
движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра,
отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии
En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра (ионизация). Величина |E1| называется
энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.
Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при
переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E n в другое
стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия
которого равна разности энергий стационарных состояний: hνnm = En – Em где h –
постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:
Второй
постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота
излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от
характера движения электрона.
Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании
поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном движении
электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда
была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию
Бора иногда называют полуклассической.