Цилиндр лекция

Цилиндр
лекция
План лекции
1.
2.
3.
4.
5.
Понятие цилиндра как геометрического
тела.
Основные элементы цилиндра.
Понятие поверхности цилиндра.
Определение цилиндра как тела
вращения.
Развёртка цилиндра.
1. Понятие цилиндра как
геометрического тела

Цили́ндром называется тело,
образованное двумя равными кругами,
плоскости которых перпендикулярны
прямой, проходящей через их центры, а
также всеми отрезками, параллельными
этой прямой, с концами на окружностях
данных кругов.
2. Основные элементы
цилиндра

Круги с центрами O и O1 называются
ни́жним и ве́рхним основа́ниями
цилиндра
O1
O

Радиусы кругов R называются ра́диусами
ни́жнего и ве́рхнего основа́ний этого
цилиндра.
R
R

Отрезок перпендикуляра H, опущенный из
любой точки верхнего основания на
плоскость нижнего основания цилиндра,
а также длина этого отрезка, называется
высото́й цилиндра.
H

Прямая OO1 , проходящая через центры
оснований цилиндра, называется его
о́сью.
O1
O

Отрезки ℓ , параллельные оси цилиндра, с
концами на окружностях его оснований
называются образу́ющими данного
цилиндра.



3. Понятие поверхности
цилиндра


Множество всех точек, принадлежащих
образующим цилиндра, называется
боково́й пове́рхностью данного
цили́ндра.
Пове́рхность цили́ндра состоит из двух
оснований и боковой поверхности.
4. Определение цилиндра как
тела вращения

Цилиндр может быть получен
при враще́нии прямоугольника ABCD
или квадрата вокруг прямой AB ,
которые содержат их стороны .
B
A
C
D
B
A
C
D
5. Развёртка цилиндра

Прямоугольник, полученный в результате
разрезания боковой поверхности
цилиндра по образующей и
разворачивания ее на плоскость,
называется развёрткой боково́й
пове́рхности цили́ндра.

Развёртка цили́ндра представляет собой
прямоугольник и два равных круга:
R
ℓ
ℓ
2πR
R

Развёртка цили́ндра представляет собой
квадрат и два равных круга:
R
R – радиус цилиндра,
 – образующая цилиндра,
2R – длина окружности
ℓ
ℓ
основания цилиндра.
2πR
R