Теория фильтрации и обработка временных рядов в астрометрии

реклама
ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИИ И ОБРАБОТКА
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Всем знакомы фильтры воды и напряжения в электросети, звуковые фильтры и
поисковые системы в Интернете. Однако мы не часто задумываемся над тем, что все они
работают на общих принципах, выделяя полезную составляющую из исходной
информации, энергии или вещества. Распознавая лицо или голос знакомого человека в
толпе, слыша звук определённого музыкального инструмента на фоне симфонического
оркестра, выделяя уникальную звезду в галактике, мы осуществляем фильтрацию.
Задача разработанного в 2007 г. курса лекций – познакомить слушателей с различными
подходами к фильтрации сигналов, которые в цифровой век зачастую представлены
дискретными временными рядами.
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Содержание
Введение
Фурье-анализ
Вейвлет-анализ
Сингулярный спектральный анализ
Постановка задачи фильтрации,
характеристики линейных фильтров
6) Оптимальная фильтрация Винера-Колмогорова
7) Фильтрация Калмана-Бьюсси
8) Нейронные сети и методы оптимизации
9) Фильтрация и решение обратных задач
10) Заключение
1)
2)
3)
4)
5)
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Дева - Virgo
Рядом с Волопасом находится Дева. Говорят, что
это – Эригона, которая расположена в зодиаке
между Львом и Весами. Гесиод говорит, что это
дочь Юпитера и Фемиды, имя ее Справедливость.
(схолии к Германику 95)
Этих людей поколеньем вознегодовавшая Правда
В небо тогда вознеслась и там, наконец, поселилась,
Где среди ночи она и поныне является людям
Девою, недалеко от блистательного Волопаса.
Арат, Явления
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Фильтрация – выделение нужного
Пусть y - некоторый объект, в составе которого имеется полезная
составляющая x. Фильтром будем считать оператор Ф , выделяющий
полезную составляющую
x

y


y

Пусть y - некоторый объект, в составе которого имеется полезная
составляющая x. Фильтром будем считать оператор Ф , выделяющий
полезную составляющую
Большей частью мы будем иметь дело с линейной фильтрацией, хорошо
разработанной в силу известного свойства

y

u


(

y


u
)


Чтобы выделить – нужно разделить на составляющие
6
4
2
0
-2
-4
-6
1998
2000
2002
2004
2006
2008
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Фурье – базис
тригонометрический
Вейвлет – базис
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Метод гусеницы – SSA
Результат выделения главных
компонент в простом примере
Исходный ряд
èñõî äí û é ñèãí àë
1
3+4
4+5
15
Сингулярный спектральный анализ
X-координаты полюса
10
5
0
-5
200
400
600
800
1000
40
6
20
4
0
-20
ССА Xкоординаты
геоцентра
2
мм
мм
0
0
-2
-40
-4
-60
-6
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
годы
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
годы
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Приборы как фильтры
4
1
W (i ) 
1  Ti
2
0
-2
-4
0
100
200
300
t
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Корреляционные функции и СПМ
Динамические системы
в пространстве состояний
u
x
Уравнение Винера-Хопфа
x
ε
xopt
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
y
Этапы матричной фильтрации
по Винеру
Дискретный фильтр Калмана
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Многослойная нейронная сеть
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Методы оптимизации
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
ПОПУЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Искусственный отжиг
нагрев до точки плавления
уменьшение температуры
серия случайных скачков при каждом значении T
проверка критерия с вероятностью принятия
состояния, распределенной по Больцману
Генетические алгоритмы
репродукция
оценка пригодности
скрещивание и мутации
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗА
Х-координата
0.03
0.02
средняя ошибка прогноза
координат полюса
прогноз МСВЗ
АР прогноз
СКК-прогноз
НС прогноз
полюса
0.016
0.012
сек
сек дуги
0.02
UT1-UTC
средняя ошибка прогноза UT1-UTC
прогноз МСВЗ
АР прогноз
СКК прогноз
НС прогноз
0.008
0.01
0.004
0
0
0
Горизонт
10
20
30
сутки
40
Прогноз МСВЗ
50
0
60
АР-прогноз
10
20
НС-прогноз
30
сутки
40
50
60
СКК-прогноз
сутки
X. Y
0.001
UT1UTC
0.001сек
X. Y
0.001
UT1-UTC
0.001сек
X. Y
0.001
UT1UTC
0.001сек
X. Y
0.001
UT1-UTC
0.001сек
1
0.15
0.02
0.15
0.02
0.14
0.034
0.27
0.032
5
3
1.5
1.0
0.4
0.78
0.39
1.8
0.43
10
6
2.1
2.4
1.1
3.3
0.96
4.0
1.07
30
12
3.5
11.7
7.2
10.6
5.7
13.4
6.0
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Обратные задачи
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
ОБРАТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
разделённый ССА выход
X-Координата полюса
наблюдения
восстановление
0.6
0.4
ñåê äóãè
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
1920
1960
2000
ãî äû
Восстановленное входное возбуждение
Со Коптелова, Шимановская
Землетрясения
Годовое возбуждение
Нерегулярное возб.
Чандлеровское возб.
0.08
сек дуги
0.04
0
-0.04
1900
1920
1940
годы
1960
1980
2000
Теория фильтрации и обработка временных рядов. Школа астрометрии 2007. Зотов Л.В.
Скачать