Обобщающий урок по теме «Прогрессии» (или «Как не стать жертвой мошенников»)

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»
(или «Как не стать жертвой мошенников»)
9 класс
Цель: систематизировать знания и умения обучающихся по теме
«Прогрессии»
Задачи урока:
 Образовательные: обобщить знания и умения обучающихся по темам
«Арифметическая прогрессия»
и «Геометрическая прогрессия»,
обеспечить формирование умений применять изученные формулы при
решении задач;
 Развивающие: создать условия для развития навыков самоконтроля,
умения обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания, умения
вести диалог;
 Воспитательные: обеспечить воспитание самостоятельности и
ответственности, критичности мышления при достижении конечных
результатов в решении задач, интереса к изучению математики.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с
заданиями для работы в группах.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель приветствует обучающихся.
Эпиграфом нашего урока будет следующее высказывание известного
американского математика XX века Д. Пойа «Что означает владение
математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только
стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого
смысла, оригинальности, изобретательности».
2. Формулирование цели и задач урока
Учитель. Знаете ли вы, что такое мошенничество и кто такой мошенник?
В словаре русского языка С. И. Ожегова эти слова определены так:
мошенник - тот, кто занимается мошенничеством, плут, жулик,
мошенничество - неблаговидные, жульнические действия с корыстными
целями. В жизни встречалось и встречается много случаев, когда нужно
решить задачу и при этом не стать жертвой мошенников.
Поэтому основным моментом нашего урока будет обобщение знаний и
умений решать задачи по темам «Арифметическая и геометрическая
прогрессии» и я вам предлагаю сформулировать задачи урока.
3. Актуализация опорных знаний и умений
3.1 Историческая справка
Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях
были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и
египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их
решать. Например, в одном древнегреческом папирусе приводится задача:
Имеется 7 домов, в каждом по7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышек,
каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно,
даёт 7 мер зерна.
Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер
зерна.
3.2«Узнай меня» (Классификация формул)
На экране появляются формулы:
an=a1+d(n - 1)
bn=b1qn – 1
Sn =
Sn =
(𝒂𝟏 +𝒂𝒏 ) 𝒏
𝟐
(𝒒𝒏 −𝟏) ∙ 𝒃𝟏
𝒒−𝟏
𝒂𝒏−𝟏 +𝒂𝒏+𝟏
аn=
𝟐
|bn|=√𝒃𝒏−𝟏 ⋅ 𝒃𝒏+𝟏
Ученики должны объяснить, что можно найти по данным формулам.
4. Обобщение и систематизация знаний и умений. Решение задач (работа в
группах).
1. Легенда о шахматной доске. Шахматная игра была придумана в Индии, и
когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищён её
остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она
изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично
наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону
повелителя.
- Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание, - сказал
царь, - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.
- Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно
пшеничное зерно, за вторую клетку - 2 зерна, за третью - 4, за четвёртую 8…
- Довольно. Ты получишь свой мешок зерна. Ступай. Но знай, что просьба
твоя не достойна моей щедрости.
Сосчитайте количество зерна, которое попросил Сета.
2. Проторговался ли купец
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня
запрошена слишком большая цена. « Хорошо, - ответил продавец, - если ты
говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только
за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И
будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за
второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и
так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий».
Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился.
Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?
Справка: 1 полушка=1/4 копейки
3. Выгодная сделка
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую
сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100000
рублей. А ты мне в первый день за 100000р дашь 1копейку, во второй день
за 100000р дашь 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать
предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с
завтрашнего дня и начнём»
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от
незнакомца 3000000рублей. На следующий день он пошли к нотариусу и
узаконили сделку. Как Вы думаете: выгодна ли была сделка для купца?
4. Лавина дешёвых велосипедов. Коллективное выполнение задания.
Учитель предлагает обсудить ситуацию из книги Я. И. Перельмана
«Занимательная алгебра» о создании и функционировании финансовой
пирамиды.
В дореволюционные годы были у нас предприниматели, которые прибегали к
довольно оригинальному способу сбывать свой товар, обычно
посредственного качества. Начинали с того, что в распространённых газетах
и журналах печатали рекламу такого содержания:
Велосипед за 10 рублей!
Каждый может приобрести в собственность велосипед,
затратив только 10 рублей.
Пользуйтесь редким случаем.
Вместо 50 рублей - за 10 рублей.
УСЛОВИЯ ПОКУПКИ ВЫСЫЛАЮТСЯ БЕСПЛАТНО.
Немало людей соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать
условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный
проспект, из которого узнавали следующее.
За 10 рублей высылался пока не самый велосипед, а только 4 билета, которые
надо было сбыть по 10 рублей своим четверым знакомым. Собранные таким
образом 40 рублей следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал
велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10
рублей, остальные 40 рублей уплачивались ведь не из его кармана. Правда,
кроме уплаты 10 рублей наличными деньгами приобретатель велосипеда
имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых, - но этот труд
в счёт не шёл.
Что же это были за билеты? Какие блага приобретал покупатель за 10
рублей? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов;
другими словами, он приобретал возможность собрать 50 рублей для
покупки велосипеда, который ему обходился только в 10 рублей, т. е. в
стоимость билета.
На первый взгляд во всём этом не было обмана. А между тем вся затея несомненное мошенничество, «лавина», как называли эту афёру у нас, или
«снежный ком», как величали её французы, вовлекала в убыток тех
многочисленных её участников, которым не удавалось сбыть дальше
купленные ими билеты. Рано ли поздно ли, но неизбежно наступал такой
момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести.
4. Обсуждение информации из СМИ. Работа в группах.
Учитель предлагает прочитать текст и дать объяснение мошенничества
(комментарии заранее не выдаются).
Задание для первой группы
Просьба
Приходит к тебе письмо, типа такого:
Здравствуйте! Я недавно завел себе WM-кипер. Как известно, WMидентификаторы, если за полгода там остается нулевой остаток, то WMкипер закрывается. Я работаю со спонсорами, но не набрал еще минималку.
Если мне закроют кипер, то я не получу свои деньги. Пожалуйста, вышлите
на WMZ(R)ХХХХХХХ 1 цент (копейку). Выручите меня, прошу Вас. Я
новичок, мне так трудно.
Комментарии.
Да, как мало надо человеку для внутреннего спокойствия. Иногда вышлешь
этот цент. Нищим в метро больше подают. Хотя WebMoney никогда не
закрывает пустые кошельки, но зачем нервировать человека? Таким образом,
он насобирает около доллара, в зависимости от своей активности.
Задание для второй группы
Проблемы платёжных систем
Ни на один из моих e-mail я НИКОГДА не регистрировал ни WM-кипер, ни
аккаунт E-Gold. Однако, письмо пришло именно на этот адрес. Кстати, от
admin(support)@webmoney.ru...
Здравствуйте, уважаемый пользователь. Администрация WebMoney со всем
глубочайшим прискорбием и вырыванием волос на голове вынуждено
сообщить Вам, что у нас настали тяжелые времена. К величайшему
сожалению мы вынуждены будем с 1 апреля ХХХХ года заблокировать ваши
аккаунты. Проблему легко решить внесением на счет администрации
залоговой суммы в 25 (50 или 100) WMZ. Эта сумма будет Вам возвращена
при закрытии идентификатора. Не отвечайте на это письмо на адрес
admin(support)@webmoney.ru. Это письмо было сгенерированно почтовым
роботом. По всем вопросам обращайтесь на ХХХ@mail.ru(!!!).
Комментарии
Странный адрес для администрации, согласитесь. Я написал на их адрес ради
прикола... Оказалось, что ради меня, как VIP-пользователя, они готовы
снизить залоговую сумму на 25(50)%, и даже готовы принять эту сумму в... egold. Не знаю, ведется ли кто на такие письма, но мое дело — предупредить.
И помните, что обратный e-mail-адрес очень легко подделать.
Задание для третьей группы
Участнику нужно отправить по семи электронным кошелькам (WebMoney,
ЯндексДеньги) по 10 руб. Далее верхний кошелек в этом списке удаляется, а
вниз вписывается свой. Затем необходимо найти пять человек, которые
отправят всё те же 70 рублей по списку кошельков, который вы им
предоставите (с уже вписанным вашим кошельком). Так считается, что в
теории на каждый потраченный рубль вы получаете 13950 рублей. Такая
финансовая пирамида растет катастрофическими темпами, что является ее
главным недостатком. Кроме того, она является неконтролируемой, т.к.
можно, не отправляя денег, создать список из 7 кошельков, работающий
только на вас.
Задание для четвёртой группы
Удваивание денег
Доброго Вам времени суток! Я был одним из разработчиков платежной
системы WebMoney. Для проверки правильности работы системы было
открыто несколько, я бы сказал, волшебных кошельков. Суть их действия в
следующем: при поступлении на них суммы от 1WMZ/R до 10 WMZ/R через
сутки обратно приходит удвоенная (утроенная) сумма. Администрация
уволила меня без обоснования причин. Это кидалы! Поэтому я считаю своим
долгом сообщить эти кошельки! Вот они, и они до сих пор рабочие! Это один
из
многочисленных
глюков
WM!!!
Не
верите?
Проверьте!
WMZ(R)ХХХХХХХ. И перечисляйте только от 1WMZ/R до 10 WMZ/R!
Комментарии
Данная схема "волшебных кошельков" всё-таки обман, но не совсем. Эта
махинация призвана для увеличения торгового рейтинга в wm и
последующего получения более высокого сертификата. Поэтому они и
работают только первые несколько дней - потом это просто не нужно.
Учащиеся делают вывод, что:
«Бесплатный сыр бывает только в мышеловке»
5. Домашнее задание
Учитель предлагает одну из ситуаций разобрать дома с родителями.
Мошенничества с короткими SMS-номерами и прочие, связанные с
мобильной связью
В последнее время в России и СНГ большое распространение получили
мошеннические схемы, в которых от жертвы "требуется" отправить SMS на
короткий номер. Стоимость одного такого сообщения составляет до
нескольких сот российских рублей. Предложения отправить сообщение на



короткий номер содержатся в значительной части русскоязычного спама
(особенно в социальных сетях). Типичны следующие тексты:
Ваш аккаунт заблокирован из-за рассылки спама. Для подтверждения Вашей
личности отправьте с номера, указанного при регистрации на сайте, SMS ...
Поздравляем! Вы выиграли приз (получили подарок и т. п.). Для получения
инструкций по получению приза (подарка) отправьте ...
(обычно от взломанного пользователя социальной сети его друзьям) Я
участвую в голосовании. Помоги мне выиграть приз - проголосуй за меня.
Отправь... (Также может быть ссылка на "подставной" сайт, где фотография и
имя пользователя взяты из его страницы в социальной сети).
Комментарии
Секрет фокуса прост - звонок на указанный номер телефона - платный,
автоответчик воспроизводил гудки, что заставляло некоторых перезванивать
по несколько раз, "попадая" на ощутимые суммы.
5. Подведение итогов урока. Рефлексия
Учитель предлагает учащимся провести самоанализ деятельности на уроке.
По окончании работы по самоанализу сообщает и комментирует отметки за
урок. Учащиеся делятся своими впечатлениями об уроке.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Литература
Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.
Макарычев и др.// под ред. С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2010.
Ожегов, С.И. Словарь русского языка [Текст]/под ред. Н.Ю. Шведовой.- М.:
Русский язык, 1986.
Перельман, Я. Живая математика [Текст]/под ред. Я.И. Перельмана.- Д.:
ВАП, 1994.- (№59, № 61).
Олехник, С.Н. и др. Старинные занимательные задачи [Текст]/под ред. С.Н.
Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов.- М.: Столетие, 1994.- С. 23.
Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики [Текст]/под ред.
В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 95с.
http://worldofshops.ucoz.ru/index/primery_moshennichestva/0-16