Презентация лекции №1. Движение с постоянной скоростью

Курс дистанционного обучения
Физика
Лекция 1
Движение с постоянной скоростью.
Закон сложения скоростей
С.Е.Муравьев, к.ф.-м.н., доцент
кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Мы начинаем!
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Скорость вводится для характеристики быстроты
перемещения тел. Идея – сравнить перемещения тел за
один и тот же интервал времени
S
v
t
Это отношение представляет собой
пройденное телом за единицу времени.
Скорость может быть найдена по
перемещению и затраченному времени
расстояние,
известному
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
Пример
движется
1.
Вагон
длиной
равномерно
скоростью.
l
со
v2
v1
скоростью v1 . Провожающий бежит
со скоростью v2 ( v1  v2 ). В начальный момент провожающий находится около начала вагона. Какой путь пробежит провожающий к
тому моменту, когда он окажется около конца вагона (начальное
положение вагона и провожающего показано на рисунке)?
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
l1  v1t
l2  v 2 t
v1t  v2t  l

v2l
l2 
v1  v2
v2
v1
l
t
v1  v2
скоростью.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 2. Из пунктов A и B одновременно навстречу
друг
другу
некоторое
начинают
время
они
двигаться
два
встречаются
и
тела.
Через
продолжают
двигаться в тех же направлениях. Первое достигает
конечного пункта через время t1 после встречи, второе через время t 2 . Через какое время после начала
движения тела встретились?
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Кажется, что мало данных!
С другой стороны
s1  v 1t
s2  v 2 t
Идея решения: то расстояние, что первое тело прошло
до встречи, равно расстоянию, пройденному вторым
после встречи. И наоборот. Поэтому
s1 v 1t
t2 

v2 v2
s2 v 2t
t1 

v1
v1
t  t1t2
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.

v
Пример 3. В системе, изображенной на рисунке,
2
левый блок движется вниз со скоростью v 1 , правый
- вверх со скоростью v 2 . Найти скорость груза.

v
1
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
За малый интервал времени t левый блок опустится
на расстояние v1t , правый - поднимется на расстояние
v2
A
D
E
v 2 t . Длина участка веревки от точки A до точки B увеличит-
ся на величину v1t , длина участка веревки между точками
C и D увеличится на v1t  v2t  v1  v2  t , и следователь-
B
C
F
v1
но, длина участка веревки AD увеличится на v1t  v1  v2  t   2v1  v2  t . А
так как сама точка E переместилась вверх на величину v 2 t , то груз за рассматриваемый интервал времени переместится вверх на расстояние
2 v1  v2  t . Поэтому мгновенная скорость груза равна 2 v1  v2  .
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 4. Около стенки стоит палочка
длиной l , на нижнем конце палочки сидит
жук. В некоторый момент времени палочка

v1

v
начинает двигаться так, что ее нижний
конец движется по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v , направленной от стенки. В этот же момент
времени жук начинает двигаться вдоль палочки с постоянной (относительно палочки) скоростью v 1 . Найти максимальную высоту, на которую жук поднимется над горизонтальной поверхностью.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пусть прошло время t . Тогда для высоты
подъема жука над поверхностью h(t ) в этот
v1t
момент имеем
h(t )  v 1t sin
(1)
где  - угол между палочкой и горизонтальной
поверхностью.
Из
прямоугольного
h

vt
треугольника,
который
составляют палочка, горизонтальная и вертикальная поверхности,
имеем
cos 
vt
l
(2)
Отсюда
h(t )  v1t 1 (vt / l )2
(3)
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Дифференцируя функцию (3) по времени, получаем
v 1v 2t 2
2
h '(t )  v 1 1  (vt / l ) 
l
2
1  (vt / l )
tmax 
2

v 1( l 2  2v 2t 2 )
l
2
1  (vt / l )
2
l
2v
(4)
(5)
Отсюда
cosmax 
hmax 
1
2
v1l
2v
(6)
(7)
Из формулы (6) следует, что жук оказывается на максимальной
высоте над поверхностью, когда палочка наклонена под углом
45 к поверхности независимо от скоростей палочки и жука.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Закон сложения скоростей
Перемещение любого тела зависит не только от того, как
движется это тело, но и от наблюдателя.
Например, с одной стороны, мы сейчас покоимся, а с
другой, наблюдатель, сидящий на солнце, увидит, что мы
перемещаемся на 30 км за каждую секунду (скорость
Земли – 30 км/с).
Поэтому и скорость любого тела зависит не только от
тела, но и от наблюдателя (или от системы отсчета).
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Галилео Галилей (1564-1642). Заложил основы механики,
выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения, сложения движений. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был
подвергнут суду инквизиции (1633). В попытке убедить церковь, что гелиоцентризм совместим с католичеством, Галилей
написал книгу «Диалог о двух важнейших системах мира» нейтральное обсуждение разных точек зрения на эту проблему. Галилей переоценил возможности логики, особенно в этом
«ведомстве»! Галилей был приговорен к отречению от «еретического» учения и домашнему аресту.
«Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не
существует и проявляет своё
действие только на вещах, не
принимающих в нём участия.»
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.

v2

v1

rч.о. з.

rп.о. з.

rч.о.п.
rч.о. з.  rп.о. з.  rч.о. з.  rч.о. з.  rп.о. з.
vч.о. з.  vч.о. з.  vп.о. з.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Закон сложения скоростей означает, что векторы скорости
тела относительно первой системы отсчета vт.о.1. , относительно второй системы отсчета vт.о.2. и вектор скорости
первой системы относительно второй v1.о.2. образуют треугольник.
vт.о.2.
v1.о.2.
vт.о.1.
Углы этого треугольника – углы между направлениями
скоростей, стороны – значения скоростей.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 5. Как закон сложения скоростей связывает друг с другом
скорости: Марса относительно Юпитера - vМ .отн.Ю. , Земли относительно Солнца vЗ.отн.С. , Венеры относительно Нептуна - vВ.отн.Н . ?
1. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
2. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
3. vМ .отн.Ю.  vЗ.отн.С.  vВ.отн.Н .
4. никак не связывает
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 6. Как закон сложения скоростей связывает друг с другом
скорости: Марса относительно Юпитера - vМ .отн.Ю. , Юпитера относительно Солнца v Ю .отн .С . , Солнца относительно Марса - vС .отн.М . ?
1. vМ .отн.Ю.  vС .отн.М .  v Ю.отн.С .
2. vМ .отн.Ю.  vС .отн.М .  v Ю.отн.С .
3. vМ .отн.Ю.  vС .отн.М .  v Ю.отн.С .
4. никак не связывает
Если бы были даны скорости:
Марса относительно Юпитера,
vМ .отн.Ю.  vМ .отн.С.  vС.отн.Ю.
Марса относительно Солнца
и Солнца относительно Марса, то
Но
vМ .отн.С.  vС.отн.М .
и
vЮ.отн.С.  vС.отн.Ю.
Ответ 3.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 7. Поезд движется на север со скоростью v . Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на северо-запад под углом  к меридиану со
скоростью u . Найти величину скорости вертолета относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
v - это скорость поезда относительно земли
u - это скорость поезда относительно вертолета
v1
v  u  v1
где v 1 - искомая скорость вертолета относительно земли. Из
треугольника сложения скоростей по теореме косинусов находим
скорость вертолета относительно земли
v1  v 2  u 2  2uv cos 
u

v
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 8. Два катера, идущие вниз по реке с разными скоростями,
одновременно обогнали плывущий по течению плот. Затем через
одно и то же время катера повернули назад и поплыли с прежними
относительно воды скоростями. Какой из катеров – быстрый или
медленный – раньше встретит плот?
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Если бы движение катеров и плота происходило в озере,
то тогда катера вернулись бы назад одновременно!
l1  v1t
l2  v2t
l1 v1t
t1  
t
v1 v1
l2 v 2 t
t2 

t
v2 v2
t1  t2
Но картина движения катеров и плота такая же, как в
озере, в системе отчета, связанной с водой. Поэтому
и в реке вернутся одновременно
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 9. Лодка переправляется через реку. Как лодка должна
плыть, чтобы переправиться на другой берег за минимальное
время?
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Время переправы минимально, если вектор скорости лодки относительно воды направлен перu
пендикулярно берегу. Треугольник скоростей для
такого движения лодки приведен на рисунке. Из
v

v1
этого треугольника видно, что в системе отсчета,
связанной с землей, траектория наибыстрейшей переправы лежит
под углом
v 
  arctg   .
u
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
Пример
10.
Человек
поднимается
по
скоростью.
неподвижному
эскалатору метро за время t1 , а по движущемуся вверх
эскалатору за время t 2 . При каком соотношении между t1 и
t2
человек
не
сможет
подняться
движущемуся с той же скоростью вниз?
по
эскалатору,
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пусть v - скорость эскалатора, u - скорость человека
относительно эскалатора. Тогда
L
t1  ,
u
L
t2 
u v
Отсюда
L
u ,
t1
L L
v 
t 2 t1
Человек не сможет подняться вверх, если u  v . Или
2L L

t1
t2

2t 2  t1
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Пример 11. Самолет движется между городами A и B и обратно.
Скорость самолета относительно воздуха равна v . Под некоторым
 к направлению AB дует ветер. Скорость ветра равна u .
При каком значении  время движения самолета туда и обратно
углом
минимально? Найти это время. Расстояние между городами L .
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Скорость самолета относительно земли определяется законом
сложения скоростей
vс.о.з.  vc.о.в.  vв.о.з.
A
v с .о.з.
B
A
v с .о.з.
B


v с .о.в.
(2)
v в.о.з.
v в.о.з.
v с .о.в.
vв.о.з.  u , vc.о.в.  v . По теореме косинусов имеем
v 2  u 2  vс2.о.з.,АВ  2uvс.о.з.,АВ cos 
v 2  u 2  vс2.о.з.,BA  2uvс.о.з.,BA cos(   )
(3)
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Решая квадратные уравнения, получим
vс.о.з.,АВ  u cos   v 2  u 2 sin2 
(4)
vс.о.з.,BA  u cos   v 2  u 2 sin2 
(5)
Теперь из формулы для полного времени движения (1) находим
t
L
u cos   v  u sin 
2
2
2

L
u cos   v 2  u 2 sin2 
Или
2L v 2  u 2 sin2 
t
v 2  u2
(6)
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Из формулы (6) следует, что время движения самолета от A до B и
обратно будет минимально, если будет максимален sin
числителе, или
2
 в
  90 . То есть ветер должен дуть под прямым
углом к направлению A-B. В этом случае время движения самолета
равно
t
2L
v 2  u2
Ветер мешает самолету независимо от его направления: в
отсутствие ветра время движения туда и обратно было бы равно
t
2L
v
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
1. По дороге бежит колонна спортсменов длиной L со скоростью
v . Ей навстречу бежит тренер со скоростью u ( u  v ).
Поравнявшись с тренером, каждый спортсмен разворачивается
и бежит в обратном направлении с той же скоростью.
Определить
длину
колонны
после
разворота
последнего
спортсмена. Считать, что когда каждый спортсмен бежит в
обратном
направлении
спортсменами в колонне.
он
«не
сталкивается»
с
другими
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
относительно земли.
равна
v2 .
Определить
скорость
ветра
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
Ответы:
1. L1 
L(v  u )
v u
v sin 
3. u  
 16,7 м/с
cos(    )
2. t3 
4. u 
t1t 2
2t 2  t1
2v 2  2v12  v22