Урок в 8 классе Тема. Действительные числа

Урок в 8 классе
Тема. Действительные числа
Цель: обобщить и систематизировать знания о числе и на основе расширения
понятия числа развивать умения выделять главное, сравнивать,
анализировать, делать выводы о действиях и свойствах чисел.
Задачи
1. Привести в систему теоретические знания о числе.
2. Выделить узловые положения в ранее изученной теории, показать
 взаимосвязь изученных положений;
 переход количественных изменений в качественные;
 единство противоположных положений;
 переход от простого к сложному.
3. Провести проверку знаний по определению принадлежности числа
множеству и нахождение множества для данного числа, по сравнению
иррациональных чисел, по установлению соответствия множества
чисел точкам числовой оси, проверить отличие записи любого
рационального числа от записи любого иррационального числа.
Структура урока
1. Организация начала урока.
2. Постановка цели и задач урока.
3. Обобщение и систематизация пройденного материала с помощью
заполнения таблицы.
4. Подведение итогов работы с анализом осмысленности глубины знаний
по расширенному понятию числа, определение ориентиров работы над
новым учебным содержанием, форма проведения коллективная на
основе диалога по вопросам таблицы.
Ход урока
Внутренняя мотивация учебной деятельности учащихся происходит с
помощью информации, которую несет таблица.
Действительные числа
№ Назва Пути
ние
полу
чисел чения
чисел
Обо
знач
ения
мно
жест
ва
чисе
л
1 Натур Счет
альны
е
N
2 Целы
е
Невоз Z
можн
ость
вычи
тания
,
изобр
ажен
ие
темпе
ратур
ы,
карто
граф
ия
3 Рацио Деле Q
нальн ние,
ые
земле
мери
е
4 иррац
ионал
ьные
Прави
ло
запис
и
числа
или
конст
руиро
вание
числа
Прин
цип
помес
тного
значе
ния
Знак –
перед
натур
альны
ми
𝑚
𝑛
Сра
вне
ние
чис
ел
Всег
да
выпо
лняе
мые
дейс
твия
Не
Всег
да
выпо
лняе
мые
дейс
твия
Де Законы
йст
вия
с0
и1
сло умн
же оже
ния ния
n𝜖
N
m𝜖 Z
1. Слово учителя. О числе. Число – одно из основных понятий
математики, возникшее впервые с потребностями людей (в счете).
2. Учитель ставит вопрос перед классом:
Изоб
раже
ние
на
числ
овой
оси
3.
4.
5.
6.
а. с какими потребностями возникли первые числа, как они
называются. Их свойства, обозначение, сравнение, конструкция,
и какие действия всегда выполнимы с этими числами?
Учащиеся отвечают на все вопросы, кто-то может дополнить о
классификации натуральных чисел (нечетные, четные, простые,
составные и т.д.). есть ли среди этих чисел )?
б. после уточнения всех моментов теории, учащиеся
самостоятельно заполняют таблицу.
С какими потребностями возникают новые числа?
И после ответа ребята отвечают на все аналогичные вопросы, которые
были поставлены для натуральных чисел, затем дополнительно
ставится новый вопрос.
Множество чисел стало иметь больше чисел? А с их увеличением их
качество изменилось? Да. Проводится рассуждение о всегда
выполняемом действии вычитании. Делается вывод о качестве
изменения чисел с изменением их количества.
Как графически изображаются два множества N и Z? Чем отличается
конструкция натуральных чисел от целых?
Затем показывается путь получения рациональных чисел (деление
участков земли на берегах Нила) и особо обращается внимание на
𝑚
конституцию написания числа , где n𝜖 N, m𝜖 Z, которые можно
𝑛
обратить в десятичную дробь, какую ? (периодическую, бесконечную).
Повторяется вопрос о количественном изменении, которое приводит к
изменениям качественным.
7. Перед учащимися ставится вопрос о вычислении длины диагонали
квадрата со стороной, равной 1. Путь получения новых чисел найден,
после чего говорим о конструкции и названии (иррациональное) числа
√а , а≥ 0 и его написании в виде десятичной дроби, но уже
бесконечной непериодической, значение корня вычисляется с
помощью калькулятора.
8. Делается отличие рациональных чисел от иррациональных.
9. Выполняются все возможные действия с натуральными, целыми,
рациональными числами самостоятельно с помощью примеров,
приведенных самими учащимися.
10.Обобщается вопрос сравнения натуральных, целых, рациональных и
иррациональных.
11.Строится схема, показывающая расширение понятия чисел.
R
N
Z
Q
Иррациональные числа
Делается запись: Q + иррациональные числа = R действительные числа.
12.Делается вывод о соответствии действительных чисел точкам числовой
оси, и точек числовой оси множеству действительных чисел.
После установления взаимно однозначного соответствия делаем
совместно с учащимися вывод о том, все отрицательные
действительные числа R- , положительные действительные числа R+ и 0
дают единую прямую.Bhhfwbjyfkmust
Процесс познания понятия расширения числа
шёл от простого к сложному,
bhh но процесс расширения не закончен.
Поиск продолжается. Решить уравнение х2=-3?
13.Проводится проверка знаний по определению принадлежности числа
множеству и множества числу.
а. Перечислить множества, к которым принадлежат числа -5; -4.43;
3
5
; 𝜋; √3; 0.
1
б. Назвать все множества, к которым принадлежит число 5; ; √3.
3
Итак, таблицу, действия в тетрадях я проверяю сама.
На дом §§ 10,11; № 277, 278.