Дистанционная Акмуллинская олимпиада «Физика в задачах» 9 класс (II тур) ВЫПОЛНИЛ Фамилия – Ягафаров Имя – Максим Отчество – Айдарович Класс – 9 Школа – СОШ с. Петровское Город (село) – с. Петровское Район – Ишимбайский район Ф.И.О. учителя – Зуев Алексей Владимирович 1) Решение: Найду высоту S по формуле (начальную скорость не учитываю, т. к. она равна нулю) 𝑣 𝑆= 𝑡 (1) 2 𝑣 𝑡= (2) 𝑎 Соберу (1) и (2) 𝑣2 𝑆= (3) 2𝑎 Это есть искомая высота. Найду скорость при ударе с Землей (начальную скорость не учитываю, т. к. она равна нулю) 𝑉 (4) 𝑆= 𝑡 2 𝑉 𝑡= (5) 𝑔 Соберу (4), (5), (3) и выражу V 𝑔 𝑉 = √2𝑆𝑔 = 𝑣√ − это есть искомая скорость 𝑎 Ответ: 𝑆 = 𝑣2 2𝑎 ; 𝑉 = 𝑣√ 𝑔 𝑎 2) Решение: Пусть L – длина окружности, на которой расположены отверстия, тогда расстояния 𝐿 между отверстиями первого диска равны (т. к. всего 101 отверстие), а второго 101 𝐿 . Допустим два отверстия у дисков совпали (световое пятно там), тогда 100 𝐿 𝐿 следующее отверстие первого диска находится на расстоянии , а второго 101 100 и когда отверстие первого диска «дойдет» до отверстия второго, световое пятно переместится в следующее отверстие второго диска, то есть во одно и то же время 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 пятно проходит расстояние , а диск − = . Найду время, за 100 100 101 10100 которое диск совершает один оборот 𝐿 𝐿 10100 = 10100. Теперь найду кол-во оборотов, которое совершает пятно за это время: 𝐿 10100 ∙ = 101𝐿 100 Значит пятно совершает 101 оборот за время одного оборота диск. Если будет двигаться второй диск, то первыми совпадут не следующие по часовой стрелке отверстия, а против часовой и за одно и то же время пятно будет 𝐿 𝐿 проходить против часовой стрелки , а второй диск по часовой , то есть 101 10100 пятно будет совершать 100 оборотов в другом направлении. Ответ: при движении первого диска пятно совершает 101 оборот за время одного оборота диска, при движении второго - 100 оборотов в другом направлении 3) Решение: Напишу уравнение для координаты y (вертикальное движение) 𝑔𝑡 2 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑣𝑡 − . 2 Но, так как котенок приземлится на доску, то у=0, отсюда: 𝑔𝑡 2 0 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑣𝑡 − 2 𝑔𝑡 (1). 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑣 = 2 Теперь рассмотрю изменение координаты x, котенок должен преодолеть расстояние L, но т к доска тоже будет двигаться в противоположную сторону (следствие из закона сохранения импульса) их скорости будут складываться. То есть: (2). 𝐿 = (𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 + 𝑉𝑥 )𝑡 Где V – скорость дощечки, найду ее. Т. к. импульс дощечки и кота был равен нулю, то после прыжка импульс доски будет противоположен импульсу кота: 𝑉=𝑣 𝑚 𝑀 Но доска не может двигаться в этом направлении, т к ей препятствует лед. Значит ее действительная скорость направлена вправо и равна. 𝑚 𝑉𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 𝑀 Подставлю это значение в формулу (2) 𝑚 𝐿 = (𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 ) 𝑡 𝑀 𝐿 𝐿 𝑡= 𝑚 . 𝑚 = (𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣 𝑀) 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣(1 + 𝑀) Подставлю это значение в формулу (1) 𝑔 𝐿 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑣 = ∙ 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑣(1 + 𝑚 ) 𝑀 𝐿𝑔 𝑣=√ 𝑚 2𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ (1 + 𝑀) Наименьшее v можно получить при 𝛼=45 𝐿𝑔 𝑣=√ 𝑚 1+𝑀 Ответ: √ 𝐿𝑔 𝑚 1+𝑀 ; 𝛼 = 45° 4) Решение: αα Рассмотрю все силы действующие на кубик n – сила реакции опоры mg – cила тяжести ma - ускорение n α mg ma Вектор ma сонаправлен с наклонной плоскостью клина, а n перпендикулярен ей, значит угол между этими векторами прямой. Угол между n и mg равен α, т. к. углы, у которых стороны перпендикулярны, равны ( n перпендикулярна грани клина, mg перпендикулярна основанию). Отсюда n=cosα∙mg (1) Теперь рассмотрю все силы действующие на клин (т. к. клин не движется их сумма равна нулю) kN kN – сила; Mg –сила тяжести; N – сила реакции опоры; n – сила, с которой на клин действует кубик. Mg N α n Из чертежа следует 𝑘𝑁 = 𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑛 => 𝑘 = 𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑛 𝑁 𝑁 = 𝑀𝑔 + 𝑐𝑜𝑠𝑎 ∙ 𝑛 Соберу формулы (1), (2), (3): 𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑚𝑔 𝑘= 𝑀𝑔 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑎 ∙ 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛𝑎∙𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑚𝑔 Ответ: 𝑘 = 𝑀𝑔+𝑐𝑜𝑠2 𝑎∙𝑚𝑔 (2) (3) 5) Решение: Из условия равновесия в чистой воде, следует: Mg=pSHg, M=pSH; (1) После того, как растворили соль Mg=PVg M=PV (2) Но также мы знаем, что глубина погруженной в воду части сосуда в чистую воду на h больше чем глубина в солевом растворе, то есть H=h+V/S, подставлю это значение в формулу (1) и приравняю (1) и (2) V pS (h + ) = 𝑃𝑉 S Sh + V 0,6 + 200 0,6 P=p =p =p+ p = p + 0,003p V 200 200 То есть плотность солевого раствора на 0,003 долю больше плотности чистой воды Ответ: на 0,003 6) Решение: Рассмотрю нагрев в чайнике ледяной воды. По закону сохранения энергии работа, совершенная электрочайником равна изменению внутренней энергии воды. 𝛥𝑄1 = 𝐴1 𝐴1 = 𝑁𝑡1 𝛥𝑄1 = 𝑐𝑚(𝑇кип − 𝑇0 ). Приравняю: (1). 𝑁𝑡1 = 𝑐𝑚(𝑇кип − 𝑇0 ) Рассмотрю нагрев в чайнике воды комнатной температуры (по закону сохранения энергии работа, совершенная электрочайником равна изменению внутренней энергии воды). 𝛥𝑄2 = 𝐴2 𝛥𝑄2 = 𝑐𝑚(𝑇кип − 𝑇) 𝐴2 = 𝑁𝑡2 . Приравняю. (2). 𝑐𝑚(𝑇кип − 𝑇) = 𝑁𝑡2 Теперь выражу из формулы (1) m и подставлю в формулу (2) 𝑁𝑡1 (𝑇 − 𝑇) = 𝑁𝑡2 с 𝑐(𝑇кип − 𝑇0 ) кип (𝑇кип − 𝑇) 𝑡2 = (𝑇кип − 𝑇0 ) 𝑡1 𝑡2 4.5мин (100 С − 0 С) = 25 С 𝑇 = 𝑇кип − (𝑇кип − 𝑇0 ) = 100 𝐶 − 𝑡1 6мин Ответ: 25 градусов 7) Решение: Напишу уравнение теплового баланса для случая с первым кубиком льда: 𝛥𝑄1 = −𝛥𝑄2 −𝛥𝑄2 = 𝑐𝑀𝛥𝑡1 𝛥𝑄1 = 𝜆𝑚 + 𝑐𝑚(𝑡 − 𝑡0 ) где 𝑚 − масса кубика, 𝑡 − установившаяся температура. Приравняю: (1). 𝑐𝑀𝛥𝑡1 = 𝜆𝑚 + 𝑐𝑚(𝑡 − 𝑡0 ) Напишу уравнение теплового баланса для случая со вторым кубиком льда (в данном случае будет остывать не только чай но и вода, в которую превратился первый кубик льда): 𝛥𝑄1 = −𝛥𝑄2 −𝛥𝑄2 = 𝑐𝑀𝛥𝑡2 + 𝑐𝑚𝛥𝑡2 (установившаяся в этот раз температура будет на 𝛥𝑡2 меньше установившейся в прошлый раз) откуда: 𝛥𝑄1 = 𝑐𝑚(𝑡 − 𝛥𝑡2 − 𝑡0 ) Приравняю: (2). 𝑐𝑀𝛥𝑡2 + 𝑐𝑚𝛥𝑡2 = 𝜆𝑚 + 𝑐𝑚(𝑡 − 𝛥𝑡2 − 𝑡0 ) Выражу 𝑡 − 𝑡0 из формулы (1) и подставлю в формулу (2). Получу уравнение с одной переменной, 𝑐𝑀𝛥𝑡1 − 𝜆𝑚 𝑐𝑀𝛥𝑡2 + 𝑐𝑚𝛥𝑡2 = 𝜆𝑚 + 𝑐𝑚 ( − 𝛥𝑡2 ). 𝑐𝑚 Решая которое получу 𝑀(𝛥𝑡1 −𝛥𝑡2 ) 100 г(12 С − 10 С) 𝑚= = = 10 г 2𝛥𝑡2 20 С Ответ: 10 грамм 8) Решение: Упрощу схему и обозначу узлы: Найду RBC (соединение параллельное) 𝑅𝑃𝑇 ∙ 𝑅𝐾𝑆 𝑅3 (𝑅4 + 𝑅6 + 𝑅5 ) 3000 Ом(4000 Ом + 6000 Ом + 5000 Ом) 𝑅𝐵𝐶 = = = = 2500 Ом 𝑅𝑃𝑇 +𝑅𝐾𝑆 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅6 + 𝑅5 3000 Ом + 4000 Ом + 6000 Ом + 5000 Ом Найду Ro ( соед. последовательное): 𝑅𝑜 = 𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶 + 𝑅𝐶𝐷 = 𝑅1 + 𝑅𝐵𝐶 + 𝑅2 = 1000 Ом + 2500 Ом + 2000 Ом = 5500 Ом 𝑈 10,5 В 𝐼0 = = 𝑅𝑜 5500 Ом 10,5 В Соединение последовательно => 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼0 = 5500 Ом 10,5 В 52,5 𝑈𝐵𝐶 = 𝐼𝐵𝐶 ∙ 𝑅𝐵𝐶 = ∙ 2500 Ом = В 5500 Ом 11 Соединение параллельное => UPT=UBC = 52,5 11 В 52,5 UPT UPT 11 В 𝐼𝑀𝑁 = 𝐼𝑃𝑇 = = = = 318 ∙ 10−3 мА R PT R 4 + R 6 + R 5 4000 Ом + 6000 Ом + 5000 Ом Ответ: 318 ∙ 10−3 мА 9) Решение: При последовательном соединении сила тока одинакова, а сопротивления складываются, также известно, что сила тока обратно пропорциональна сопротивлению, а напряжение неизменно. Отсюда можно сделать вывод, если напряжение увеличилось в 2 раза, то сила тока уменьшится в два раза. Ответ: уменьшится в 2 раза 10) Решение: Сделаю чертеж, где H – высота, на которой подвешена лампа, h – рост человека, S – путь человека, х – длина тени человека. Прямоугольные треугольники АВС и KDC подобны по острому углу С, отсюда: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝐾𝐷 𝐶𝐷 То есть: 𝐻 𝑆+𝑥 (1), = ℎ 𝑥 (2), 𝑆 = 𝑣𝑡 (3), 𝑥 = 𝑉𝑡 где 𝑉 − искомая скорость увеличения длины тени, соберу формулы (1), (2), (3) 𝐻 𝑣𝑡 + 𝑉𝑡 = ℎ 𝑉𝑡 𝑣 ℎ∙𝑣 𝑉= = 𝐻 −1 𝐻−ℎ ℎ ℎ∙𝑣 Ответ: 𝐻−ℎ