Расчет элементов на изгиб

Общие положения расчета
металлических конструкций
План.
1. Расчет элементов металлических
конструкций по предельным состояниям.
2. Расчет элементов на центральное
растяжение.
3. Расчет элементов на центральное
сжатие.
4. Расчет элементов на изгиб
Расчет элементов металлических
конструкций по предельным состояниям
В основы расчета по прочности положено условие:
разрушение не наступит,
если наибольшие напряжения
не превысят
расчетного сопротивления
УСЛОВИЕ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
R c
усилие
напряжение 

геометрическийфактор
n
Усилие и геометрический фактор
в рассчитываемом элементе
определяются видом нагружения
УСЛОВИЕ РАСЧЕТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
R c
усилие
напряжение 

геометрическийфактор  
n
 -коэффициент продольного изгиба. Зависит от
марки стали и гибкости элемента

УСЛОВИЕ РАСЧЕТОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

условие жесткости – относительный прогиб
балки от нормативной нагрузки , вычисленный по
формулам сопротивления материалов, не
должен превышать относительного предельного
прогиба , установленного нормами для данного
вида МК
fn  f 
 
l
l 
УСЛОВИЕ РАСЧЕТОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

Относительный предельный прогиб –
наибольший относительный прогиб,
установленный нормами для данного вида МК.

Относительный предельный прогиб Он
установлен в долях пролета.
Нормативные и расчетные
сопротивления сталей
Для пластичных сталей нормативное и расчетное
сопротивление принимают по пределу текучести
Нормативное сопротивление
Расчетное сопротивление
Т
R yn   Т
Ry 
R yn
m
СНиП II-23-81* Стальные конструкции
Нормативные и расчетные
сопротивления сталей



Для твердых сталей нормативное и расчетное
сопротивление принимают по пределу прочности
Нормативное сопротивление
Расчетное сопротивление
Run   в
Ru 
СНиП II-23-81* Стальные конструкции
Run
m
в
Расчет элементов
на центральное растяжение

Центрально-растянутыми считаются
элементы, если приложение растягивающей
силы совпадает с центром тяжести сечения, а
её направление с осью элемента (элементы
ферм, затяжки арок, стенки резервуаров,
подвески).
Расчет элементов на центральное растяжение

При центральном растяжении в сечении элемента
возникают равномерные растягивающие напряжения
Расчет элементов на центральное растяжение

Условие прочности:
N R y c


An
n
где:
N — наибольшее растягивающее усилие, действующее на
элемент;
 Аn — площадь сечения нетто,
 Ry
— расчетное сопротивление стали Аn  А  Аосл.


— коэффициент условия работы
c
- коэффициент надежности по ответственности здания
n
Расчет элементов
на центральное растяжение
Проверку гибкости выполняют по формуле


lef
lef
i
 [пред. ]
- расчетная длина элемента;
i - радиус инерции сечения;
[ пред.] - предельная гибкость (табл. 20* СНиП II-23-81*).
Расчет элементов на центральное сжатие

Условие прочности:
N R y c


An
n
N — наибольшее сжимающее усилие, действующее на
элемент;
Аn — площадь сечения нетто,
c
n
— коэффициент условия работы.
Аn  А  Аосл.
- коэффициент надежности по ответственности здания
c
Расчет элементов на центральное сжатие

N Ry c
Расчет на устойчивость  

A  n
 -коэффициент продольного изгиба. Зависит от марки стали и
гибкости элемента

l0

i
l0 — расчетная длина стержня

l0  l
- коэффициент, зависящий от способов закрепления концов
стержня (табл. 71а СНиП II-23-81*).
Расчет элементов на центральное сжатие

Так как размеры сечения часто не одинаковы
относительно осей изгиба, могут различаться и
радиусыинерции
относительно этих осей,
,
следовательно, могут различаться гибкости (
).
Продольный изгиб центрально-сжатого элемента
всегда происходит относительно оси, по отношению к
которой гибкость больше.
При больших значения гибкости опасное
пред.
напряженное состояние наступает даже при очень
небольших нагрузках, поэтому вводится понятие
предельной гибкости [
], которая не должна быть
превышена независимо от величины нагрузки.
Значения предельной гибкости приводятся в нормах,
они зависят от характера нагрузки (статическая или
динамическая), конструкции, материала.
x


y
Расчет элементов на изгиб






Балкой называют брус, работающий на изгиб.
Балки воспринимают нагрузки от перекрытий, покрытий или
других конструкций и передают их на опоры.
Как балки работают многие плиты, ростверки и другие
конструкции.
Балки работают на изгиб, который может быть прямым
(простым) и сложным.
Нагрузки могут быть распределенными или сосредоточенными.
В строительной практике наиболее распространены
равномерно распределенные нагрузки.
Если не принимаются специальные меры, т.е. балка свободно
опирается на опоры, то одна опора считается шарнирнонеподвижной, а другая — шарнирно-подвижной
Расчет элементов на изгиб
Расчет элементов на изгиб


Прямой изгиб характеризуется:
а) искривлением оси балки, удлинением растянутых
(нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. При этом
нейтральная ось (слой) при искривлении свою длину не
изменяет;
Расчет элементов на изгиб
Прямой изгиб характеризуется:
б)в любом сечении по длине балки возникают изгибающие
моменты Мmax и поперечные силы Qmax.
M max
ql02

8
Qmax
ql0

2
Расчет элементов на изгиб
Расчет элементов на изгиб


расчет простых балок состоит из проверки следующих двух
условий:
1) нормальные напряжения в крайних слоях (волокнах) —
нижнем и верхнем — не должны превышать расчетных
сопротивлений материала на растяжение и сжатие:
 min  Rсжатия
 max  R растяж

2) касательные напряжения , которые достигают наибольших
значений на уровне нейтрального слоя, не должны
превышать расчетных сопротивлений материала сдвигу:
 max  Rсдвига