Лекция 4.Конечные автоматы

Лекция 4
Конечные автоматы
Конечные автоматы
Конечный автомат является простейшей
моделью вычислительного устройства.
Теория конечных автоматов изучает очень
простые модели и является фундаментом
большого числа разнообразных приложений.
Эти приложения — от языковых процессоров
до систем управления реального времени и
протоколов связи.
Автоматное преобразование
информации
Не все окружающие нас
преобразователи информации
выполняют функциональное
отображение информации. Результат
преобразования вход => выход
зачастую зависит не только от того,
какая информация в данный момент
появилась на входе, но и от того, что
происходило раньше, от предыстории
преобразования.
(Внутренним) состоянием автомата
назовем класс эквивалентности его
входных историй.
В своих состояниях автомат
запоминает свое «концентрированное
прошлое»
Автоматный преобразователь и его
реализация
Блок памяти автомата хранит
информацию о текущем состоянии S,
которое вместе с входным сигналом X
определяет выходную реакцию
автомата У и следующее состояние.
Пример поведения родителя,
отправившего сына в школу
Задавать автомат удобно графом, в
котором вершины соответствуют
состояниям, а ребро из состояния s в
состояние q, помеченное х/у,
проводится тогда, когда автомат из
состояния s под воздействием входного
сигнала х переходит в состояние q с
выходной реакцией у.
Граф автомата, моделирующего
умное поведение родителя
Этот автомат имеет четыре состояния
{s0, s1, s2, s3} и два входных сигнала —
оценки, полученные сыном в школе:
{2,5}. Начиная с начального состояния
s0 (оно помечено входной стрелкой),
автомат под воздействием входных
сигналов переходит из одного
состояния в другое и выдает выходные
сигналы — реакции на входы. Выходы
автомата {у0,..., у5}
•
•
•
•
•
•
у0: — брать ремень;
У1: — ругать сына;
у2: — успокаивать сына;
уЗ: — надеяться;
у4: — радоваться;
у5: — ликовать
Эта история в концентрированном виде
определена текущим состоянием, и все
будущее поведение автомата, как
реакция его на последующие входные
сигналы, определено именно текущим
состоянием, но не тем, как автомат
пришел в него.
•
•
•
•
•
•
•
Конечным автоматом Мили называется
шестерка объектов: А - <S, X, Y, s0,,,>, где:
S — конечное непустое множество (состояний);
X — конечное непустое множество входных
сигналов (входной алфавит);
Y — конечное непустое множество выходных
сигналов (выходной алфавит);
s0 e S — начальное состояние;
: SxX -> S — функция переходов;
 : SxX —> Y — функция выходов.
Таблица 1, определяет функцию
переходов  так:  (s0, 2) = s1;  (s2, 5) =
s0..., а табл. 2,  определяет функцию
выходов Я: (s0, 2) = у2; (s2,5) = у3;
Таблица 1

2
5
s0
s1
s3
S1
s2
s0
s2
s2
s0
s3
s1
s3
Таблица 2

2
5
s0
У2
y4
s1
У1
уЗ
s2
y0
уз
S3
У2
у5