Документ 4914405

ИССЛЕДУЕМЫЕ ВОПРОСЫ:
 Можно ли считать приложения этой
теоремы только теоретическими?
 Какова роль этой теоремы в
практической деятельности человека?
 Пользовались ли теоремой Пифагора в
древности при решении практических
задач?
 Почему так популярна теорема?
Исследуем, какие возможности дает нам теорема
Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых
известных нам фигур
Диагональ квадрата можно
рассматривать как гипотенузу
прямоугольного равнобедренного
треугольника с катетом а
d
а
d2=a2+a2
d=
2а 2
а
Диагональ d прямоугольника со
сторонами a и b вычисляется
подобно тому, как вычисляется
гипотенуза прямоугольного
треугольника с катетами а и b. Мы
имеем:
d
а
b
d2=a2+b2
Высота h равностороннего
треугольника может
рассматриваться как катет
прямоугольного треугольника,
гипотенуза которого a, а другой
катет a/2
a 2=h2+(a/2)2
а
а
h
а/2
Возможности применения теоремы Пифагора к
вычислениям не ограничиваются для плоскости, мы
исследовали простейшие тела в пространстве:
На рисунке изображен куб,
внутри которого проведена
диагональ d, являющаяся
одновременно гипотенузой
выделенного
прямоугольного
треугольника
d
а
а
Подобное рассуждение
можно провести и для
прямоугольного
параллелепипеда с ребрами a,
b , c и получить для диагонали
выражение d2 = a2+c2+b2
Исследуем пирамиду, в
основании которой лежит
квадрат. Зная, чему равна
сторона квадрата и высота
пирамиды, можно
вычислить длину ребра
пирамиды.
b
d
а
c
В строительстве
При решении физических задач
В архитектуре
В практической математике
В радиовещании
Из истории древности
Если рассматривать пирамиду как крышу
дома, то –
d
a
во первых, можно рассчитать какой
длины нужно сделать боковые ребра,
чтобы при данной площади чердака была
выдержана высота крыши
Во вторых решить вопрос о величине боковой
поверхности при подсчете стоимости кровельных
работ. Для того, чтобы подсчитать количество
материала для покрытия крыши используют
правило:
«….нужно умножить перекрываемую площадь на
длину какого-либо стропила (d) и разделить
полученное произведение на проекцию этого
стропила на перекрываемую площадь(a).»
Голубь массой 200 грамм летит с горизонтальным
ускорением 0,5 Н/кг. Определите равнодействующую
силу с учетом силы тяжести.
Решение:
Дано:
F1
m=0,2 кг
F=F1+F2
а=0,5 н /кг
F2=F12+F22
g=9,8 н /кг
F=?
F2
F
F 2=(ma) 2+(mg) 2
F=1,95 H
ρ
r=b/4
R=b/2
В зданиях романского и готического стиля верхние части окон
расчленяются на части, что не только играет роль орнамента, но и
способствует прочности окон. На рисунке представлен простой пример
такого окна в готическом стиле. Для того чтобы вычислить , чему равен
радиус маленькой окружности (зная величины R и r)необходимо
применить теорему Пифагора для выделенного треугольника.
Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надежным
образом получить прямой угол ?
Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить
треугольник, придав его сторонам такую длину, чтобы он
получился прямоугольный. Проще всего для этого взять планки
длиной в 3,4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных
отрезков.
В древности прямые углы строили с
помощью натягивания веревок. Нужно
взять веревку длиной 12 м. и
привязать к ней три цветных узелка на
расстоянии 3 м. от одного конца и 4 м. от
другого. Прямой угол окажется
заключенным между сторонами длиной
в 3 и 4 метра.
Какую наибольшую высоту должна иметь
телевизионная вышка, чтобы передачу можно было
принимать в радиусе R = 200 км.?
( Радиус Земли = 6380 км.)
Решение:
Пусть высота вышки (АВ) =х, ВС = R
= 200 км., ОС = r = 6380 км.
В
А
С
О
r
Получаем ОВ=АВ+АО, ОВ= r +х
Используя теорему Пифагора получим
х  r  R  r  2,3км
2
2
Вот задача из книги «Математика в девяти
книгах»:
Имеется водоем со стороной в1 чжан(=10 чи). В
центре растет камыш, который выступает над
водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он
как раз коснется его. Спрашивается какова глубина
воды и какова длина камыша ?
1 чи
х
10 чи
Обозначим глубину
воды через х, получим
прямоугольный
треугольник один катет
которого х , второй – 5, а
гипотенуза х+1.
По т. Пифагора легко
вычислить что глубина
воды 12 чи, длина камыша
13 чи.
В ходе исследования мы выяснили, что теорема имеет
огромное значение: она применяется в геометрии на
каждом шагу, а так же во многих других науках и имеет не
только теоретическую ценность, но и с древних времен
широко применяется на практике. Причина такой
популярности теоремы это ее простота, красота и
значимость. А самом деле, теорема Пифагора проста, но не
очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и
придает ей особую притягательную силу, делает ее
красивой.