Оптимальная точность публичных сигналов и информационное

Оптимальная
точность
публичных
сигналов
и
информационное взаимодействие политиков
Введение
Ценность
информации
для
благосостояния
общества
и
ее
роль
в
проведении
макроэкономической политики являются достаточно хорошо изученными. Появление статьи
Morris, Shin (2002) совершило своего рода революцию в данной области. Авторы данной работы
показали,
что
если
действия
частных
агентов
характеризуются
стратегической
комплементарностью, то есть если одной из задач агентов является копирование поведения
остальных, то излишняя прозрачность политики может приводить к снижению общественного
благосостояния. Причина данного явления состоит в том, что стратегический мотив в действиях
агентов искажает их стимулы по использованию доступной информации. Стремление «делать как
все» заставляет их больше реагировать на публичную информацию, доступную всем участникам
рынка, и меньше использовать информацию частную, которая не известна остальным агентам.
Данный эффект объясняет, например, почему фондовые рынки так сильно реагируют на заявления
глав центральных банков, даже если данные заявления совпадают с ожиданиями. Дело в том, что
публичное объявление делает информацию, известную и раньше, так называемым “common
knowledge”. Каждый участник рынка после подобного заявления осознает, что данная информация
известна всем остальным, а следовательно, будет использоваться ими при определении своих
действий. В силу стратегической комплементарности такой участник тоже будет вынужден
использовать данный сигнал при определении своих действий. Так как каждый отдельный
участник для получения прибыли должны следовать общему движению рынка, то все трейдеры
отреагирует на данное объявление, создавая, тем самым, общую гипертрофированную реакцию.
Наличие данного стратегического мотива в действиях отдельных агентов заставляет
пересмотреть роль публичной информации. С одной стороны, предоставление большего
количества информации политиками позволяет частным агентам лучше прогнозировать шоки. С
другой стороны, увеличение точности сигналов еще больше искажает использование информации:
это заставляет агентов все больше увеличивать вес, приписываемый публичным сигналам в
оптимальной стратегии. В итоге, если качество информации, доступной политикам, остается на
достаточно низком уровне, это может увеличить общую волатильность рынка и сократить
общественное благосостояние. Данный результат, полученный Morris, Shin (2002), повлек за собой
целый ряд работ, подтверждающих1 или опровергающих2 этот вывод.
1
2
Например, Myatt, Wallace (2008), James, Lawler (2011)
Svensson (2006) и Hellwig (2005)
1
Вне зависимости от того, к какому выводу приходят исследователи,
практически все
существующие работы в данной области обладают общим свойством: источник такой публичной
информации один, будь то центральный банк, правительство или гипотетический «политик»3.
Безусловно, такое предположение является слишком серьезным упрощением действительности, в
которой каждый участник рынка имеет доступ ко множеству сигналов из разных источников. При
этом цели у агентов, которые посылают данные сигналы, могут разниться, а потому информация
может служить дополнительным инструментом стратегического взаимодействия таких агентов. В
нашем исследовании мы восполняем данный пробел и строим базовую модель, которая может
быть использована для изучения информационного взаимодействия политиков.
Модель
Рассмотрим модель экономики, состоящей из двух регионов. Население представляет собой
единичный континуум, причем агенты i  [0, n] живут в первом регионе, агенты i  (n,1] - во
втором. В последующем тексте, если это будет упрощать повествование, мы будем использовать
обозначения n1  n и n2  1  n для размеров первого и второго региона, соответственно.
Каждый регион j  {1,2} подвержен шоку  j , при этом мы предполагаем, что шоки
являются случайными независимо распределенными нормальными случайными величинами с
нулевым математическим ожиданием и дисперсией
1
j
. Задачей частного агента i является выбор
его действий ai таким образом, чтобы минимизировать потери li . Потери частного агента зависят
от того, насколько сильно его действия отклоняются от значения фундаментальной экономической
переменной в его «домашнем» регионе, и от того, насколько сильно его действия отличаются от
действий всех остальных агентов:
li  (1  r )(ai   j )2  r ( Li  L )
(1)
При этом j  1 для агентов, живущих в первом регионе, j  2 для агентов из второго
1
региона. Li   (ak  ai ) 2 dk представляет собой среднее квадратическое отклонение действий
0
1
агента i от действий остального населения, а L   Lk dk обозначает средние потери, возникающие
0
Среди работ, предполагающих гетерогенную структуру информации, стоит отметить Arato and
Nakamura (2009).
3
2
из-за
мотива
стратегической
комплементарности.
Параметр
r  [0,1]
измеряет
степень
стратегической комплементарности в действиях агентов.
Подобная функция потерь (1) описывает, например, цели монополистически конкурентных
фирм, производящих свою продукцию в одном из двух регионов страны и продающих ее
покупателям всей экономики. В таком случае, с одной стороны, каждая фирма вынуждена отчасти
следовать поведению остальных производителей. Если все фирмы понижают цену, она также
должна сделать это, чтобы не потерять покупателей. С другой стороны, специфические для
каждого региона шоки (например, шоки издержек) тоже влияют на цену, которую выберет фирма.
Например, если в силу изменения налогообложения, инвестиционного климата, да и просто –
погодных условий, издержки фирм в данном регионе вырастут, они не смогут понизить цену так,
как это делают фирмы в другом регионе, где подобных шоков не произошло.
Минимизируя потери частного агента (1), мы получаем, что его оптимальные действия
являются средним взвешенным значением ожидаемых им уровней шока Ei  j  и средней
активности экономики Ei a  :
ai  1  r Ei  j   rEi a 
(2)
При этом, как мы видим в (2), чем выше уровень стратегической комплементарности, тем
больше частные агенты ориентируются на то, что, по их мнению, будут делать другие. Чем слабее
мотив стратегической комплементарности, тем больше агенты ориентируются на ожидаемое
значение фундаментальных показателей.
Ожидаемые значения шока и действий остальных агентов строятся на основе доступной
информации. Каждый частный участник экономики получает один частный, то есть неизвестный
остальным, сигнал о значении шока в его домашнем регионе: xi   j   i , где  i - шум, независимо
распределенная нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и
дисперсией
1
. Таким образом


представляет собой точность частного сигнала. Мы
предполагаем, что агент обладает частной информацией только о шоке в его домашнем регионе.
Единственным источником информации о шоке в другом регионе является публичный сигнал
политика этого региона.
Мы предполагаем, что политик Pj , представляющий регион j , получает шумный сигнал о
состоянии своей экономики: y j   j   j , где  i - нормальная случайная величина с нулевым
3
математическим ожиданием и дисперсией
1
j
, то есть политик получает сигнал с точностью  j .
После получения данной информации политик может транслировать ее в виде публичного
сигнала. При этом при желании политик может снизить его точность, добавив дополнительный
шум v j (нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией
1
j
). Таким образом, сигнал, который будет получен частными агентами, представляет собой сумму
фундаментальной переменной и двух шумов: si   j  i  v j . В сумме дисперсия шума такого
сигнала равна
1
j

1
j
, а его точность  j 
1
1
j

1
j

 j j
 [0,  j ] . Если политик решает
j  j
проводить абсолютно прозрачную политику и не добавляет дополнительного шума, то точность
публичного сигнала максимальна и совпадает с точностью сигнала, который получил политик (
 j   j ). Если же, напротив, политик выбирает абсолютную скрытность, то дисперсия шума,
который он добавляет к сигналу, бесконечна. Следовательно, точность публичного сигнала,
который получают частные агенты, равна нулю. Данная ситуация эквивалентна тому, что политик
вообще не посылает никакого сигнала.
Задачей каждого политика является минимизация потерь жителей его региона. Используя
функцию (1), мы получаем, что потери политика LPj определяются двумя составляющими:
средним отклонением действий агентов в его регионе от соответствующей фундаментальной
переменной и относительными потерями региона из-за наличия комплементарности:
n
n
0
0
1
1
L1P   li di (1  r )  (ai  1 )2 di  r ( L1  nL )
(3)
LP2   li di (1  r )  (ai   2 ) 2 di  r ( L2  1  n L )
n
(4)
n
Общественное благосостояние, между тем, не отражает эффекта стратегической
комплементарности. Средние потери всех частных агентов в экономике, LW , определяются лишь
тем, насколько точно их действия соответствуют шокам в их домашних регионах:
1
n
1
L   li di (1  r ) (ai  1 ) di  1  r  (ai   2 )2 di
W
2
0
0
n
4
(5)
Таким образом, функция общественного благосостояния (5) отличается от целевых
функций политиков (3) и (4). Следовательно, мы ожидаем, что равновесная информационная
структура экономики может быть неоптимальной с точки зрения социального оптимума. Как мы
увидим далее, у данного эффекта две причины. Во-первых, каждый политик заботится лишь о
благосостоянии своего региона и не принимает во внимание, как его сигналы воздействуют на
потери жителей остальной части страны. С другой стороны, действия политиков сами по себе
содержат
стратегический
мотив,
который
не
учитывается
в
функции
общественного
благосостояния.
Равновесные стратегии частных агентов
Morris, Shin (2002) показали, что в такого рода экономиках равновесные стратегии частных
агентов являются линейными по полученным сигналам. В нашем случае действия населения
определяются не только новой информацией, но и априорными верами в отношении
фундаментальных переменных. Причина этого состоит в том, что как мы предположили ранее,
экономические
шоки
характеризуются
конечной
дисперсией,
а
потому
безусловное
математическое ожидание является информативной переменной для прогнозирования будущих
экономических условий.
Таким образом, равновесные стратегии частных агентов выглядят
следующим образом:
ai I i   k1 s1  k1,  1  k 2 s2  k 2,  2  k 3 xi i  [0, n]
(6)
ai I i   1 s1  1,  1  2 s2  2,  2  3 xi i  (n,1]
где  j представляет собой безусловное математическое ожидание шока  j , а k k и  k являются
неотрицательными весами, приписываемыми частными агентами соответствующим переменным.
Равновесные значения коэффициентов рассчитываются следующим образом:
k1 
1 (1  r 1  n ) 
1 r 2 n1  n 

1  1   1  nr  1  1 1  1   1  nr 
(7)
k2 
 2 r 1  n 
2   2
(8)
k3 
1  r 
1  1   1  nr 
(9)
1 
1 rn
1   1
(10)
5
2 
 2 (1  rn )
 2 r 2 n1  n 

 2   2   1  1  n r   2   2  2   2   1  1  n r 
(11)
3 
1  r 
 2   2   1  1  n r 
(12)
k j ,  k j
j
j
 j ,   j
и
j
j
(13)
С помощью (7-13) мы можем показать, что наличие стратегической комплементарности
создает три искажения в использовании информации. Прежде всего, агенты приписывают
слишком высокий вес публичным сигналам по сравнению с их частной информацией. Второе
искажение касается относительной важности априорной информации по сравнению с частными
сигналами. Отличительной чертой данного исследования является то, что безусловные ожидания
используются при построении ожиданий, так как, как было сказано ранее, дисперсия шоков
конечна. В таком случае, априорная информация играет роль, схожую с ролью публичных
сигналов. Таким образом, стратегический мотив заставляет агентов использовать частные сигналы
слишком мало не только по сравнению с публичными, но и по сравнению с априорной
информацией. Наконец, третье искажение, создаваемое стратегической комплементарностью,
относится к использованию информации о «чужих» шоках. Данные эффекты вкупе с влиянием
публичных
сигналов
информационной
на
точность
политики.
прогнозов
Изменение
определяют
точности
прогнозов
возможности
оказывает
и
ограничения
воздействие
на
общественное благосостояние и действия агентов через несколько каналов.
Положительные эффекты снижения точности публичных сигналов возникают из-за того,
что менее прозрачная политика лишает агентов возможности слишком сильно полагаться на
публичную информацию. Это приводит к двум положительным эффектам. Во-первых, агенты
начинаю меньше использовать чужой публичный сигнал, что как мы видели раннее, частично
исправляет третий тип искажений. Во-вторых, снижение точности публичного сигнала заставляет
резидентов домашней экономики приписывать больший вес их частной информации, что
оказывает положительное воздействие на первый тип искажений. Оба рассмотренных эффекта
представляют собой аргументы против прозрачной политики. Однако такая информационная
структура имеет и ряд недостатков.
Прежде всего, шумные публичные сигналы снижают точность прогнозов, которые делают
частные агенты. Второй негативный эффект проистекает из того факта, что информационная
политика не может бороться с тем, что агенты приписывают излишний вес своей априорной
информации. Более того, отсутствие публичных сигналов заставляет агентов еще больше
полагаться на альтернативный источник общественной информации – общие априорные веры.
6
Таким образом, непрозрачная политика еще больше усугубляет искажение между использованием
априорной и новой частной информацией. Кроме того, менее прозрачная политика увеличивает
вес, который агенты приписывают безусловному математическому ожиданию «чужого» шока.
Следовательно, это приводит к еще большому использованию информации о другом регионе.
Суммируя данные эффекты, мы можем заключить, что также как и в модели Morris, Shin
(2002), менее прозрачная политика может исправить искажение в использовании частной
информации по сравнению с общественными сигналами, но при этом придется пожертвовать
точностью прогнозов. В отличие от Morris, Shin (2002), мы наблюдаем некоторые дополнительные
эффекты. Во-первых, менее прозрачная политика помогает снизить веса, приписываемые «чужим»
публичным сигналам и приблизить их к оптимальным значениям. Однако одновременно с этим
такая политика усугубляет искажение, связанное с излишним использованием априорной
информации для прогнозирования действий других агентов, в том числе и «иностранцев».
Оптимальная информационная структура
Формула (5) показывает, что общественные потери определяются тем, как точно действия
частных агентов соответствуют фундаментальным переменным. Используя равновесные стратегии
из предыдущего раздела, мы можем показать, что отклонение действия агента из региона 1
объясняются
шумность
получаемых
им
сигналов
и
волатильностью
фундаментальных
показателей. Суммируя потери всех агентов, мы получаем выражение для общественных потерь
при заданных информационных сигналах политиков:
LW  1  r [ LW1 1   LW2  2 ]
(14)
 k 2 k 2 1  k1  k 3 2 
 1
1
  1  n 12   
LW1 1   n 1  3 



1
 1 1 
 1 

(15)
 22 23 1  2  3 2 
 1
1 
  nk 22 
L  2   1  n 
 
 


2
 2  2 
 2 

(16)
W
2
Первые слагаемые в функциях (15) и (16) представляют собой прямой эффект, который
оказывает информационная политика на благосостояние жителей домашнего региона. Второе
слагаемое отражает
отрицательный внешний эффект, который оказывают сигналы на
нерезидентов. Чем точнее публичный сигнал, тем больший вес приписывают ему жители другого
региона, и тем больше они отклоняются от своих фундаментальных факторов. Относительный вес
двух этих эффектов определяется размерами регионов. Для того чтобы определить общее
воздействие информационной политики на общественное благосостояние, мы подставляем
7
равновесные коэффициенты (7-13) в (15-16). Исследуя поведение функции общественных потерь,
замечаем, что
  j
LW
1 LW

, где  j  j
. Несложно показать, что в зависимости от значений
 j   j

n j и r реализуется один из случаев, представленных на Рисунке 1:
Рисунок 1 – Вид функции общественных потерь при различных значениях
параметров модели
Анализ функции общественных потерь показывает, что случай b) реализуется при низких
степенях
rr 
комплементарности
или,
другими
словами,
при
большом
размере
региона:
2r  1
1 1 n
и n  n  2 . Для реализации случая c) необходимо выполнение весьма
r
n
специфического условия: nˆ  n j  n . Рисунок 2 представляет собой графическую иллюстрацию
данных условий.
Рисунок 2 – Определение оптимальной информационной структуры с точки зрения
общественных потерь
8
Таким образом, общественный оптимум обладает рядом интересных свойств. Во-первых,
непрозрачная политика может быть оптимальной, только если экономика является достаточно
нестабильной. Как мы уже показали ранее, если  0, j 
j

является достаточно большой
величиной, потери сокращаются при росте точности публичного сигнала. И это неудивительно.
Предположим, что фундаментальные переменные характеризуются низкой волатильностью, а
качество частной информации плохое. Это значит, что априорная информация сама по себе
является хорошим предиктором, а использование частной информации не приносит существенных
выгод для частных агентов вне зависимости от того, доступен публичный сигнал или нет. В таком
случае потенциальные выгоды от непрозрачной политики (рост веса частной информации и
сокращение использования публичного сигнала) ничтожны. При этом максимальное значение  * ,
при котором непрозрачная политика может быть оптимальной, является вогнутой функцией
степени стратегической комплементарности. Рисунок 3 показывает, как меняется вид этой
функции в зависимости от размера региона.
Как мы видим, вплоть до некоторого уровня рост n j повышает значение  * для данного
уровня r . Последующий рост региона сокращает максимальный уровень  * для низких степеней
стратегической комплементарности. При этом увеличение n j приводит к росту максимального
уровня r , для которого непрозрачность может быть оптимальной.
Рисунок 3 – Максимальное значение  j , необходимое условие для неэффективности
прозрачной политики
Второй интересный вывод относительно общественного оптимума заключается в том, что
сокрытие информации может быть оптимальным, только если стратегическая комплементарность
9
достаточно слаба. В этом заключается основное разночтение с Morris, Shin (2002), которые
получили, что при низкой комплементарности прозрачная политика всегда оптимальна.
Данное различие в результатах объясняется тем, что в нашей модели стратегическая
комплементарность создает дополнительные искажения. Так, при высоких значениях r желание
агентов действовать в соответствии с движением рынка столь велико, что отсутствие публичного
сигнала не может решить проблему неоптимального использования информации. Непрозрачная
политика в данном случае приводит лишь к тому, что вес априорной информации еще больше
растет. Наряду со снижением точности прогноза это приводит к росту общественных потерь.
Информационная политика
Используя равновесные стратегии частных агентов (6) мы можем переписать целевые
функции политиков (3) и (4):
 k 2 k 2 1  k1  k 3 2 
  r
L1P  (1  r )n 1  3 




1
 1

(17)
 2 2 1  2  3 2 
  r
LP2  1  r 1  n  2  3 

2
 2 

(18)

 k 2  2
 k   2 k   2 k1  1  k 3 2 k 2    3
3
2
2
  n 1  n  3
 1  2n  1 1  2



 
1
2
1
2



2

  (19)


Аналогично предыдущему разделу, мы находим, что возможны только два равновесия. При
низких степенях стратегической комплементарности и большом размере региона ( n j 
r
1
или
2r
2n  1
) прозрачность может быть нежелательной, если значение  j мало (случай b). Если же
n
регион достаточно мал, а степень комплементарности высока, прозрачность будет оптимальной.
Данные результаты представлены в графическом виде на Рисунке 4.
10
Рисунок 4 – Определение равновесной информационной структуры
Сравнивая Рисунок 4 с предыдущим разделом, мы приходим к ряду интересных выводов.
Во-первых, маленькие регионы склонны проводить излишне прозрачную политику. Как мы
видели, это объясняется стратегическим мотивом в их действиях. Большие регионы, напротив,
могут быть недостаточно прозрачными при высоких степенях комплементарности. При этом
поведение  * , максимального значения качества априорной информации, необходимого для того,
чтобы прозрачность была нежелательной, в качественном отношении повторяет результат
предыдущего раздела. Рисунок 5 показывает, что рост n j вплоть до некоторого уровня повышает
значение  * . Однако дальнейшее увеличение региона приводит к сокращению  * для низких
уровней r . При этом максимальное значение комплементарности, при котором прозрачность все
еще может быть нежелательной, растет при увеличении n j .
Рисунок 5 – Максимальное значение  j , необходимое условие для проведения
непрозрачной политики
11
Заключение
В
данной
работе
мы
проанализировали
информационные
стратегии
политиков,
стремящихся максимизировать благосостояние своих избирателей. При этом мы показали, что
политики из малых регионов имеют тенденцию к проведению излишне прозрачной политики, в то
время как представители больших регионов демонстрируют недостаток прозрачности.
Данное неоптимальное с точки зрения общества равновесие возникает за счет двух
эффектов. Во-первых, политики не учитывают отрицательное внешнее воздействие, которое
оказывает их информационная политика на жителей другого региона. Во-вторых, действия
политиков отчасти объясняются стратегическим мотивом, который побуждает их обеспечить
низкие потери своих жителей относительно иностранцев. Добиться относительного повышения
благосостояния можно двумя путями: сокращением потерь своего региона или ростом потерь
нерезидентов. В зависимости от размера региона политик может выбрать тот или иной путь, и
именно этим объясняется различие в политике малых и больших регионов.
Список литературы
1.
Arato, Hiroki and Nakamura, Tomoya, "Endogenous alleviation of overreaction problem
by aggregate information announcement", Japanese Economic Review 64, 3 (2013), pp. 319--33
2.
Hellwig C. (2005) “Heterogeneous Information and the Welfare Effects of Public
Information Disclosures”, unpublished, UCLA
3.
James J.G., Lawler P. (2011) “Optimal Policy Intervention and the Social Value of Public
Information”. The American Economic Review, 101(4), pp. 1561-1574.
4.
Morris S., Shin H.S. (2002) “Social Value of Public Information”. The American
Economic Review, 92(5), pp. 1521-1534.
5.
Myatt D.P., Wallace C. (2008) “On the Sources and Value of Information: Public
Announcements and Macroeconomic Performance”.
6.
Svensson L.E. (2006) “Social Value of Public Information: Morris and Shin (2002) is
Actually Pro-transparency, Not Con: Reply”. The American Economic Review, pp.453-455.
12