СОУДАРЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИЗУЧЕНИЕ НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ
КАЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА
НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ
Если в брусок, подвешенный на нити, попадает движущийся с некоторой
скоростью снаряд и застревает в нем, то дальше брусок со снарядом продолжают совместное движение, в результате которого нить отклоняется на некоторый
угол.
Описанная система называется баллистическим маятником.
Процесс соударения снаряда с бруском является неупругим ударом и описывается законом сохранения импульса.
Механическая энергия при таком ударе не сохраняется, часть ее переходит во внутреннюю энергию.
Однако закон сохранения энергии может быть применен для баллистического маятника на интервале движения от положения его равновесия до максимального отклонения от этого положения.
Действительно, система, состоящая из бруска и застрявшего в нем тела, в
результате соударения получает некоторую скорость, а значит и запас кинетической энергии.
Брусок подвешен на нити, длина которой не изменяется, поэтому, отклоняясь, брусок приподнимается на некоторую высоту и приобретает запас потенциальной энергии. Эта потенциальная энергия равна приобретенной бруском
(вместе со снарядом) кинетической энергии.
Вероятно, для данных маятника и снаряда, существует однозначная связь
между скоростью снаряда непосредственно перед ударом и углом отклонения
маятника от положения равновесия. Угол же отклонения определяется через
длину маятника и его отклонение от положения равновесия.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА
НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ


mv  (m  M )u
x : mv  ( m  M )u
m
u
v
(m  M )
(m  M ) 2
u  ( m  M ) gh
2
u2  2gh
m 2 2
(
) v  2 gh
mM
x 2  S 2  h2
x 2  L2  (L  h) 2
L2  L2  2Lh  h2  S 2  h2
2Lh  S 2
m 2 v2
gS 2

L
(m  M )2
m 2 v2
2 gS 2

2L
(m  M )2
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Проверить справедливость уравнения, описывающего процесс неупругого
соударения снаряда с бруском, подвешенным на нити.
ИДЕЯ РАБОТЫ
Если уравнение, описывающее процесс неупругого соударения снаряда
массы m с бруском массы M , подвешенным на нити длины L , верно, то при
известной скорости снаряда непосредственно перед ударом можно найти величину отклонения баллистического маятника от положения равновесия.
S
mv
mM
L
g
( )
Скорость снаряда v , вылетающего из пружинного пистолета, можно найти,
произведя выстрел вертикально вверх и измерив высоту его подъема H :
v  2 gh (   )
Значение отклонения баллистического маятника, найденное по формуле
(  ), должно совпадать с соответствующим значением отклонения, найденным
экспериментально.
При этом должны хотя бы немного перекрываться интервалы, в которых
находятся значения S т е о р и S эк с п .
S т е о р  S т е о рс р   Sт е о р
S э к с п  S эк с п с р   S эк с п
Например, если полученные значения будут такими, как ниже изображенные на числовых осях, равенство S т е о р  S эк с п , с учетом точности измерений,
следует считать верным.
ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
И ПРОВЕДЕНИЯЭКСПЕРИМЕНТА
1. Чтобы обеспечить баллистический маятник возможностью двигаться только в одной
плоскости, при его изготовлении следует воспользоваться бифиллярным подвесом.
2. Длину L следует измерять так, как показано на схеме.
3. Чтобы снаряд застрял внутри бруска, его
полость можно проложить поролоном или ватой.
4. Чтобы легче попасть в отверстие бруска,
орудие следует расположить как можно ближе к отверстию.
5. Так как
высота поднятия бруска ( h ) очень мала, следует принять
S  x.
6. Чтобы собрать баллистический пистолет воспользуйтесь следующими
указаниями:
Возьмите трубку и вставьте
в нее толкатель, предварительно
продернув через его отверстие
резинку и пропустив ее концы в
отверстие доски, как показано на
рисунке.
7. Для повышения точности
определения скорости снаряда
следует провести некоторое
число выстрелов. При этом ошибки определения скорости лучше находить
методом среднего арифметического:
vc р 
v1  v2    v N
 v1   v2    v N
;  vi  vс р  vi ;  vс р 
;
N
N
 vс р
v  vс р   vс р ;
 
100 0 0
vс р
N — число измерений.
6. Для повышения точности определения величины отклонения баллистического маятника от положения равновесия, следует произвести несколько выстрелов. При этом ошибки определения отклонения также лучше находить методом среднего арифметического:
S –р 
S1  S 2    S N
;
N
 S–р 
 S1   S 2    S N
;
N
ЗАДАНИЯ
 Si  Sс р  Si ;
S  S с р   Sс р
1. Произведите несколько выстрелов из пистолета вертикально вверх, измеряя каждый раз высоту, на которую поднимается снаряд. Вычислите скорость
снаряда, используя формулу (   ) .
2. Соберите экспериментальную установку, как показано на рисунке.
3. Произведите несколько выстрелов в брусок. Измеряйте каждый раз его
отклонение от положения равновесия.
4. Измерьте массы бруска, снаряда, длину подвеса.
Все данные занесите в таблицу:
N
m,
кг
M, L,
кг
м
g,
H ,
м/с
м
1
2
3
5. Сделайте выводы.
2
v,
м/с
Sте о р ,
 S т е о р,
м
м
S эк с п,  S эк с п
м
м