“Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!” 8.12.09 Классная работа Теорема Пифагора Цель: сформулировать и доказать теорему Пифагора, посмотреть ее роль в геометрии, научиться использовать теорему в решении задач. Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) S ab S a2 S a ha 1 a b h S 2 a b S 2 1 S d1 d 2 2 1 S aha 2 Выставляем оценку 0 ошибок 1-2 ошибки 3 ошибки “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”. Иоганн Кеплер "Пифагоровы штаны во все стороны равны" a b c 1. 3 4 5 2. 6 8 10 3. 5 12 13 4. 9 12 15 5. 8 15 17 6. 12 16 20 7. 15 20 25 a 2 b a2 b2 c 2 2 Доказательство теоремы Пифагора Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём. a c b 2 с a b 2 2 2 2 a c b . 2 b c a 2 2 2 2 b c a . 2 2 Работа по готовым чертежам. Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Теорема Пифагора с a2 b2 a c b 2 2 2 a c b . 2 2 b c a 2 2 2 b c a . 2 2 Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!