Функция. Область определения и область значений функции. Егорова Л.А. МОУ лицей № 20 2010-2011 Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. х – независимая переменная или аргумент у – зависимая переменная значение функции или Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) Пример. у = 2х + 3 или Если х = 5, то f(5) f(х) = 2х + 3 = 2 5 + 3=10 + 3 = 13 Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0 2х = -3 х = -1,5 Область определения функции – все значения независимой переменной х. Обозначение: D( f) Область значений функции – все значения зависимой переменной у. Обозначение: Е( f) Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл. Пример. Найти область определения функции: f(х) = 2х + 3 D(f)=R или D(f) = (- ; +) x 2) f(х) = х + 3 5x + 2 3) f(х) = x-8 х – 80 х 8 D(f)=R или D(f) = (- ; + ) 1) 2 D(f)= (- ; 8) (8; + ) 8 График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. Y X • • • • • • • Существует несколько основных видов функций: линейная функция; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность; квадратичная функция; кубическая функция; функция корня; функция модуля. y x функция вида y = k х + b 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является прямая y k>0 k=0 x k<0 функция вида y = k х 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. y x y k функция вида y = ; x 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞); 3. графиком функции является гипербола k<0 k>0 x функция вида y = x² ; 1.D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является парабола y x функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является кубическая парабола. y x функция вида y = x ; 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является ветвь параболы. y x функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х y x 1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: k y= x y = 2x y y x y = x² y = 2x + 2 y y x x x 2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: yx y2 x2 y y x y 2 y y x x x