«Тормозное излучение»

Лекция 6
«Тормозное излучение»
1. Интенсивность тормозного излучения
2. Запрет тормозного излучения в вакууме
3. Рентгеновское излучение электронов
4. Условия расчета сечения тормозного излучения
5. Сечение тормозного излучения
6. График дифференциального сечения
7. Потери энергии на тормозное излучение
8. Критическая энергии
9. Тормозное излучение для тяжелых частиц
Интенсивность тормозного излучения
При прохождении заряженной частицы (Z1, m1, T1) в электрическом поле атома
(A2, Z2) возникает тормозное излучение.
e   z2    e   z2
z : 1  z  0  1  z электрический заряд
L :  1  0  0  1  0 лептонный заряд
B : 0  z  0  0  z барионный заряд
Интенсивность излучения J
пропорциональна
квадрату
 x
J
2
ускорения частицы:
Вероятность излучения сильно зависит
от массы m налетающей частицы
 1/ m
Для мюонов и протонов получим
J
Je
Jm
Je
2
 me

 m



z22
m12
z1 z2 2
(
)
m1
 me 
 
m
2
104 ;
2
Jр
Je
 me

 mp



2
106
Запрет тормозного излучения в вакууме
Процесс тормозного излучения
e  e   в вакууме (электрон –
свободная частица) запрещен законами сохранения энергии-импульса
Напишем равенство 4-импульсов до
и после реакции
Четырехимпульс
P ( E , iрc)
Pe  Pe  P
, где E полная энергия (Е=Т+mc2) частицы
P2  E 2  (ipc)2  E 2  ( pc)2  (mc 2 )2  inv
r
r
Pe (Te  mec , ipc); P  ( E , icp )
2
Квадрат выражения
получается в виде
( Pe )2  ( Pe  P )2
(mec2 )2  (Te*'  mec2  T* , i(cpe*'  cp* ))2
(*) - с.ц.и.
Суммарный импульс электрона и γ-кванта в с.ц.и равен нулю
Поэтому
(mec2 )2  (Te*  mec2  T* ,0)2
Величины Te* >0 и Tγ* >0 , поэтому равенство не может быть выполнено
Рентгеновское излучение электронов
Рентгеновское излучение электронов на аноде ускорительной трубки
e   z2    e   z2
Электроны на пути к аноду
разгоняются до сотен кэВ
Поток γ-квантов N(Eγ) имеет непрерывный
энергетический спектр N ( E ) 1/ E
Максимальная энергия γ-квантов может достигать значений Eмакс  Т е
Незначительная энергия передается также ядру отдачи. Малость этой
энергии обусловлена большой массой ядра.
Условия расчета сечения тормозного излучения
Бете и Гайтлер рассчитали радиационные потери с учетом конечных
размеров атома. Вероятность тормозного излучения на отдельном ядре
z2 по разному зависит от прицельного расстояния ρ, на котором
пролетает электрон мимо ядра. Для больших энергий (Te  me c 2 )
возможны два предельных случая:
- отсутствие экранирования поля ядра атомными электронами,
взаимодействие происходит на близких расстояния ( Rядра    Rатом )
энергия электронов лежит в диапазоне me c 2  Te  (137me c 2 / Z 1/3 )
- полное экранирование поля ядра атомными электронами
  Rатом
это соответствует энергии Te  (137me c 2 / Z 1/3 )
При высокой энергии поперечная составляющая э/м поля налетающего
электрона сильно вытянута и действует на экранированное ядро
me c 2
Угол тормозного излучения получается равным  
Ee
Например, для Те=10 МэВ величина
me c 2 0,5 МэВ


 0, 05( рад)  3
Te
10 МэВ
Сечение тормозного излучения
Сечение тормозного излучения релятивистских электронов получено в
аналитическом виде для рассмотренных выше предельных случаев
 2Te (Te  E )
ln
; me c 2 = Te = 137 me c 2 /Z1/3 -отсутствие экранирования
2 2 
2
d 4n2 z2 re 
me c E


dE
E
 183
2
1/3
ln(
);
137
m
c
/Z
= Te  полное экранирование
e
 z1/3
N
 1 
n2  ав  2  3  концентрация атомов среды
А2
 ам 
e2
1
re 

классически
й
радиус
электрона;

=
me c 2
137
Величина сечения d / dE
z22e2 пропорциональна квадрату заряда ядра
Излучение возможно также на отдельных электронах
Пересчет на все электроны атома дает вклад ~
Полное сечении на один атом вещества
z2 e 2
d / dE
d / dE ~ z2 ( z2  1)
1e2
График дифференциального сечения
d
 f (Te , E )
dE
Слева - зависимость от энергии электрона Те при фиксированной энергии Еγ.
Справа - зависимость от энергии γ-кванта Еγ при фиксированной энергии Те.
При энергии электрона Те получается непрерывный поток γ-квантов, вплоть
до энергии Те. Это требует определенной методики в проведении
активационных экспериментов в пучке γ-квантов, который получается при
сбросе электронов ускорителя на мишень. Монохроматических γ-квантов
нет. Эксперимент в области энергий E max проводится при двух близких
значениях Те1 и Те2. Разница значений после активации при этих двух
энергиях и будет результатом, который относится к Еγ = (Те1 + Те2)/2.
Потери энергии на тормозное излучение
Удельные потери энергии на
тормозное излучение электронов
Te
 d 
 183 
 dE 
2 2


E

dE

T
n
z
r
ln


   dE   e 2 2 e  z1/3
 dx  рад 0
2 


Выражение для радиационных потерь
электрона можно представить в виде

Величина x - радиационная ед. длины
o
xо 
для налетающего электрона
1
 183 
n z r ln  1/3 
z2 

1
 2 Параметр
A2
2 2
2 2 e
концентрация ядер n2  nядер  N ав
dE
1
E
dx
xo
A2
 2 z2 2
(
A2
1
)
z2  2 z2
e2
re 
me c 2
Удельные радиационные потери линейно растут с энергией
налетающего электрона. На одной радиационной единице длины (см,
или г/см2) с большой вероятностью происходит излучение γ-кванта.
Потеря энергии на тормозное излучение
Дифференциальная зависимость потерь
Закон изменения энергии налетающей
частицы Ео по глубине x поглотителя
Е
 dE 



 dx  рад хо
Е
x
dE
dx
x/ x


Ео E o xo или E ( x)  Eoe o
На толщине одной радиационной единицы длины
начальная энергия частицы Ео уменьшается в е раз
Зависимость xoe вещества мишени в основном
определяется выражением
Пересчет рад. ед. длины
Е ( х  хо )  Ео / e
xo
A2
A2 1


2
 2 z2 z2  2 z2
xo ( г / см 2 ) /  ( г / см3 )  xo (см)
Пересчет рад. ед. длины для частицы с массой m
Для тяжелого протона это соотношение равно
1
z2
x  x   m1 / me 
m1
o
e
o
xop  4 106 xoe
2
Критическая энергия
График удельных ионизационных и
радиационного потерь энергии.
Точка пересечения дает значение
критической энергии Т е  E  Екр
Зависимость от параметров
частицы и характеристик среды
 dE 


 dx ион
Для электрона (с учетом Z=1 и V  c)
z12 n2
 dE 
z
и
Ez22 n2 ;


2 2
meV1
 dx  рад
const
600
Eкр 
численно Eкр 
( МэВ )
z2
z2
Например, для свинца Екр  7 МэВ для алюминия Eкр  46 МэВ
Чем легче вещество, тем больше значение критической энергии.
Величина Екр является граничной энергией, начиная с которой
превалирует тормозное излучение по сравнению с ионизационными
потерями.
Тормозное излучение для тяжелых частиц
Учитывая зависимость d / dE
для частицы m1
Для
Eкрm1  Eкре  (m1 / me )2
  мезона и р

Eкр
 105  Eкрe
1/ m12
получаем
и Eкрp  4 106  Eкeр
Тормозное излучение отличается от процесса ионизационных
потерь. Сброс энергии на излучение может происходить большими
порциями. Это следует из спектра потерь:
dE
dx рад
d
E

  dE  dE
1
E

  E  dE
E 2
const

dE
E
E 1
В любой части энергетического спектра излучения одинаковая доля
потерянной энергии равновероятна. Сброс энергии может
происходить большими порциями за малое число взаимодействий.
Тормозное излучение наиболее характерно для электронов,
другие частицы практически не участвуют в этом процессе.