Проект по физике на тему: «Центральные столкновения тел»

Проект по физике на тему:
«Центральные столкновения
тел»
задачи проекта:
Пронаблюдать опыты с центральным столкновением тел.
Подробно рассмотреть некоторые опыты с позиции физики.
Задать вопросы по работе.
Сделать вывод о проделанной работе.
Рассмотрим опыт №1 с двумя
Выполняются
дваm1=m2
закона:
шарами, когда
при столкновении:
Закон сохранения импульса.
Закон сохранения энергии.
1) m1v1i + m2v2i = m1v1 + m2v2 – закон сохранения энергии импульса
2) m1v1i2 / 2 + m2v2i2 / 2 = m1v12 / 2 + m2v22 / 2 – закон сохранения энергии
I) m1 (v1i - v1) = m2 (v2 - v2i)
II) m1 (v1i2 - v12) = m2 (v22 - v2i2)
Если разница между начальной и конечной скоростями не равна нулю (то есть столкновение
действительно произошло), мы можем разделить второе из двух последних уравнений на первое, что дает:
v1i + v1 = v2 + v2i
или
v1i - v2i = v2 - v1
Другими словами, в одномерном случае упругих столкновений относительная скорость движения
объектов после столкновения равняется относительной скорости движения до столкновения.
Чтобы получить конечные скорости движения объектов через их начальные скорости и массы, нужно
выразить v2 из последнего уравнения и подставить его в уравнение для закона сохранения импульса.
Окончательно получаем:
v1 = v1i (m1 - m2) / (m1 + m2) + v2i (2 m2) / (m1 + m2)
Таким же способом находим выражение для v2
v2 = v1i (2 m1) / (m1 + m2) + v2i (m2 - m1) / (m2 + m1)
Далее предположим, что сталкиваются объекты с одинаковой массой, т.е. m1= m2 = m. В этом случае:
v1 = v1i (m - m) / (m + m) + v2i (2 m) / (m + m)
v2 = v1i (2 m) / (m + m) + v2i (m - m) / (m + m)
Окончательно получаем, что
v1 = v2i и v2 = v1i
Это означает, что в случае центрального упругого соударения
объектов с равными массами, они будут просто обмениваться
скоростями. Если один из объектов до столкновения двигался, то
после столкновения он остановится, а второй объект начнёт
движение. При этом скорость движения второго объекта будет
равна скорости первого объекта до столкновения.
Опыт №2
Шары имеют разную массу
В общем случае центрального и абсолютно упругого столкновения объектов с разными массами,
один из которых до столкновения покоился (v2i =0), можно записать следующие выражения для
скоростей после удара:
v1 = v1i (m1 - m2) / (m1 + m2)
v2 = v1i (2 m1) / (m1 + m2)
Если масса налетающего шара m1 больше массы покоящегося шара m2 , то v1 и v2 будут
положительными и оба шара после столкновения будут двигаться в одном направлении,
совпадающем с направлением начального движения налетающего шара.
Если же масса налетающего шара m1 меньше массы покоящегося шара m2 , то v1 будет
отрицательной, а v2 - положительной, и шары после столкновения будут разлетаться в
противоположных направлениях. При этом, т.к. 2 m1>m1 - m2 , то маленький шарик отразиться с
большей скоростью.
1
2
Опыт №3
Теперь рассмотрим случай, когда один шар сталкивается с цепочкой из нескольких
одинаковых шаров, как показано на анимации. В этом случае налетающий шар
обменивается скоростью со вторым шаром, второй - с третьим и т.д. В
результате получаем, что после столкновения все шары кроме последнего будут
находиться в покое, а последний шар отскочит ровно с той же самой скоростью,
с которой двигался налетающий шар.
Опыт №4
На практике центральные столкновения в цепочке одинаковых шаров можно
пронаблюдать при помощи устройства, изображённого на анимации. Здесь все шары
подвешены на длинных нитях и задача сводится к рассмотрению их попарного
столкновения. При этом вся система будет вести себя, как показано на анимации, т.е.
крайние шары будут поочерёдно отскакивать с одинаковой скоростью и отклоняться на
нитях на одинаковый угол, а все шары, лежащие между ними, будут находиться в покое.
Необходимо отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы лишь для случая
абсолютно упругого столкновения шаров, когда не происходит потери энергии. В
реальности общая энергия системы будет со временем уменьшаться за счет трения о
воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В силу этого, со временем
движение шаров изменяется. Амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а
центральные шары начинают совершать колебательные движения.
Опыт №5
Рассмотрим неупругий удар более подробно. При неупругом ударе часть
кинетической энергии налетающего шара теряется с выделением тепла. В
предельном случае абсолютно неупругого удара налетающее тело слепляется с
покоящимся телом, кинетическая энергия их относительного движения
обращается в ноль и они продолжают движение, как единое тело.
В некоторых случаях частично упругого удара в теле после столкновения будут
возбуждаются деформационные колебания, затухающие со временем. Анимация
показывает столкновение упругого шарика с жёсткой стенкой. При таком ударе в
шарике возбуждаются моды деформационных колебаний, причём мода с
наименьшей частотой превалирует. Со временем эти колебания затухнут, а их
энергия перейдёт в тепло. Таким образом, здесь имеет место процесс
преобразования части кинетической энергии движущегося шарика в тепло с
промежуточным этапом возбуждения деформационных колебаний.
Опыт №6
Возбуждение таких колебаний можно
смоделировать при помощи двух
одинаковых шариков, соединённых
пружиной. Предположим, что
абсолютно упругий шар сталкивается с
пружинным осциллятором, как
изображено на анимации. Массы всех
шаров одинаковы и равны m. Так как в
момент удара пружина ещё не
действует, налетающий шар
останавливается, а левый шар
осциллятора приводится в движение со
скоростью налетающего шара v. При
этом центр масс осциллятора движется
со скоростью v/2. Со временем
колебания осциллятора затухнут и он
будет продолжать поступательное
движение со скоростью v/2, а
суммарная энергия всей системы
составит лишь половину от энергии
налетающего шара. Другая половина
выделится в виде тепла в осцилляторе.
Рассматривая ранее упругое столкновение
шара с цепочкой шаров одинаковой массы, мы
пришли к выводу, что все промежуточные
шары остаются в покое, а движутся лишь
крайние. Посмотрим что изменится, если
соединить все промежуточные шары
пружинами. Анимация показывает случай
двух промежуточных шаров, соединённых
пружиной. Мы видим, что промежуточные
шары приводятся в колебательное движение, в
то время как их общий центр масс
практически неподвижен. Такая же картина
возникает и в случае моделирования трёх,
четырёх и более промежуточных шаров,
соединённых пружинами. Со временем
колебания затухнут и вся система будет
напоминать цепочку свободных упругих
шаров, рассмотренную ранее, но лишь
отчасти. Затухшие колебания шаров унесли
часть энергии системы в виде тепла, а значит
скорость самого правого шара должна быть
меньше скорости налетающего шара.
Опыт №7
Рассмотрим далее упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником,
которое представляет собой тяжёлое тело, подвешенное на четырёх нитях длины L. После
удара налетающее тело отразиться, а маятник начнёт качаться на нитях, так что его
продольная ось остаётся параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности.
При этом амплитуда колебаний баллистического маятника пропорциональна скорости
налетающего тела. Таким методом измеряют скорость полёта пули V. Однако, в отличие от
случая, изображённого на анимации, маятник конструируют таким образом, чтобы пуля
застревала в нём. Пренебрегая массой пули m по сравнением с массой маятника M, можно
считать что весь импульс пули переходит маятнику, который начинает движение со
скоростью v=(M/m)V. Когда маятник отклонён на максимальный угол j, вся его начальная
кинетическая энергия переходит в потенциальную Mgh, где h - высота подъёма центра масс.
Окончательно получаем
v = (2M/m)(Lg)1/2sin(j/2),
ВОПРОСЫ
 Какое столкновение называют центральным?
 Что произойдет с двумя шарами, имеющими
одинаковую массу, при столкновении, если
брать идеальные условия?
 Почему в реальных условиях происходят
потери энергии? На что затрачивается эта
энергия?
Вывод
Итак, мы выяснили, какое же столкновение
называется центральным, пронаблюдали опыты
с центральными столкновениями тел и
рассмотрели некоторые из них с позиции
физики.
УЧИТЕ ФИЗИКУ, А
ОСТАЛЬНОЕ
ПРИЛОЖИТСЯ!!!