Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 (a0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q(- 2аb ; a+c 2a ),проходящей через точку A(0;1), и оси Ох. Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с центром Q и радиусом QA (для этого и понадобятся инструменты) и определению абсцисс точек пересечения окружности с осью Ох. Возможны три случая. 1)Если QA a+c , то окружность пересекает 2a ось Ох в двух точках М(х1; 0) и N(х2; 0); уравнение имеет корни х1, х2. y Q A М 0 х1 N x2 x 2)Если QA= a+c , то окружность касается 2a оси Ох в точке М(х1;0); уравнение имеет корень х1. y Q A о M x1 x 3)Если QA< a+c , то окружность не имеет 2a общих точек с осью Ох; у уравнения нет корней. y Q A 0 х Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений описанным способом. Пример 1. Решите уравнение x2-2х+1=0. y x2-2х+1=0. 2 a=1; b=-2; c=1; b ; a+c). Q (- 2a 2a 1 А Q Q имеет координаты(1;1). Окружность касается оси M 0 Ответ: 1. 1 2 x Ох в точке M с координатами (1:0). Пример 2. Решите уравнение x2+4x-5=0. x2+4x-5=0; y a=1; b=4; c=-5; b ; a+c ). Q (- 2a 2a 1 A М -5 N -2 Q Ответ: -5; 1. 0 1 -2 Q имеет координаты(-2;-2). 2 х Окружность пересекается с осью Ox в точках M и N с координатами(-5;0) и (1;0). Пример 3. Решите уравнение x2-4х+5=0. x2-4х+5=0; y a=1; b=-4; c=5; b ; a+c ). Q(- 2a 2a Q имеет координаты(2;3). 3 Окружность не пересекается с осью Ох. 1 0 Ответ: нет корней. Q A 1 2 x Задание на дом. Решите уравнения рассмотренным выше способом: а) x2+6х+9=0; б) x2-8х=0. x2-6х+9=0; а=1; b=6; с=9; Q(- b ; a+c 2a 2a ). y 5 1 A 0 1 Ответ:3. Q имеет координаты(3;5). Окружность касается оси Ox в точке M с координатами (3;0). Q M 3 x y x2-8х=0 a=1; b=-8; c=0; Q(- 2аb ; a+c 2a ). 1 A Q Q имеет координаты(4;0,5). 0 M 1 Ответ:0 и 8. 4 N x Окружность пересекается с осью Ox в точках M и N с координатами (0;0) и (8;0).