Кинематика вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Второй закон Ньютона в импульсной
форме. Основное уравнение динамики.
Импульс тела:
 
dp
F
dt
p  mv



p2  p1  Ft
Приращение импульса тела равно импульсу
действовавшей на него силы.
 кг  м
 p 
с

Ft   Н  с
Импульс системы

частиц
F



Pсист  pi
ki
и
F
ik
- внутренние силы
i



dpi
  Fik  F i
dt
k внутренние внешние
силы
Система
частиц
силы
dPсистемы
  Fik   F i
dt
i
k внутр .
i внешн .
 F
F
ik i
ki
k

F
i внешн
 0 
( Fik   Fki )
Импульс системы частиц может изменяться под
действием только внешних сил
Центр масс системы частиц.
Закон движения центра масс.
1). Радиус-вектор центра масс:

 mi ri

r c i
 mi
i
2). Скорость центра масс:
drc
 c
dt
mv

m
i i
i
i
Pсистемы

mсистемы
i
3). Закон движения центра масс системы частиц:
mсистемы
dv c dPсистемы


dt
dt
F
i внешн .
i
Закон сохранения импульса
Импульс замкнутой системы частиц не изменяется с
течением времени
1). В классической механике закон сохранения импульса
является следствием из законов Ньютона :
dPсистемы
  Fi внешн.
dt
i
В замкнутой системе частиц
Fi внешн.  0
Pсистемы  const
2). Закон сохранения импульса – фундаментальный
закон природы.
Закон сохранения импульса можно
применять
1). Если система частиц замкнута

( Fвнешн.  0)

2). Если  Fi внешн.  0
i
3). Если
0
 Fi x , то
i
px  const
4). Если кратковременные силы взаимодействия в системе во
много раз превосходят по величине внешние силы
Реактивное движение
Скорость системы отсчёта равна скорости ракеты в
момент времени t=0:

Fреакт.
dp  0  mdv  mгаза  vотн
: dt
 dm
m - масса ракеты
vотн - скорость газа
относительно ракеты
m
vотн
 dm
dv dm
m

vотн  Fреактивная
dt
dt
Уравнение Мещерского
dv

m

F

F
реакт
внешн
Fреакт.
dt
X
dv
dm
m
 vотн
 mg
dt
dt
m  d ( v  gt )  vотн  dm
m
vотн
 dm
v  gt  vотн  ln m  const
Начальные условия:
при m  m0 ; v  0  отн ln m0
m0
v  vотн  ln
 gt
m
Формула Циолковского
X
mdv  dm  vотн

Fреакт.
dm
Оx : dv  vотн ( )
m
v  vотн  ln m  const
m
vотн
 dm
Начальные условия:
при m  m0 ; v  0
0  vотн  ln m  vотн  ln m0
m0
v  vотн  ln
m
v
m0
vотн
e
m