15.9. Презентация по теме: «Тригонометрические функции
реклама
Тригонометрические функции у = sin x у = cos x Тригонометрические функции функция Ограни НаименьОсновной У У период чен ший наибол. наимен. период ность Т D(f) E(f) E(f) Область определения функции Множество значений функции У = sin x Rх = R [-1;=у 1] sina [-1; 1] Да 1 -1 2П 2 y = cosx R [-1; 1] 1] [-1; Да 1 -1 2П 2 RR Нет Нет Нет П R Нет Нет Нет П Нет Нет Нет Угол любой у = tg tgx П Пn = + = + X a n 2 у=ctgх X = 02 + Пn a=0+ R Нули функции Функция Нули функции Sin a a=0+ n Cos a a= П/2+ tg a a=0+n Ctg a a= П/2+ n n Монотонность тригонометрической функции у = sin x в 1-й четверти Возрастает от 0 до 1 3 Монотонность тригонометрической функции у = sin x во 2-й четверти Убывает от 1 до 0 Монотонность тригонометрической функции у = sin x в 3-й четверти Убывает от 0 до - 1 Монотонность тригонометрической функции у = sin x в 4-й четверти Возрастает От – 1 до 0 Монотонность тригонометрической функции у = сos x по четвертям Монотонность тригонометрической функции у = tg x по четвертям Тригонометрические функции функция Возрастает на промежутке Убывает Экстремум (max) на промежутке 4-я+2Пn; 2-я и1) 3-я У = sin x 1-я ( иП четверти четверти 2 y = cosx 3-я и 4-я четверти 1-я и 2-я X= 0 +2Пn четверти у = tgx 1-я и 3-я Нет Экстремум (min) ( - П +2Пn; -1) 2 X= П +2Пn Нет Тригонометрические функции функция четность У = sin a нечетная, sin(- a) = - sin a y = cosa четная, cos( - a) = cos a У = tg a нечетная, tg (- a) = - tg a У = ctg a нечетная, ctg (- a) = - ctg a График синуса График функции у = cos x Преобразования графика f(x) = sin x У = sin X 1 0 П/2 -1 П 3П/2 2П Преобразования графика f(x) = sin x, сos x ВАЖНО: 1.E(f) – множество значений функции; 2.Нули функции; 3.Период. Периодичность тригонометрических функций (влияет на сжатие и растяжение вдоль оси х) f(x) = sin (n• x); f(x) = tg (n• x); Т= f(x) = cos (n• x); f(x) = ctg (n• x); Т основной n Найти наименьшие положительные периоды функций: Стр. 74 № 1: 7) f(x) = 2 + cos t 3 T = 2П = 2 П • 3 = 6 П 1 3 8) f(x) = cos(3t + П ) ; T = 2П 3 3 9) f(x) = tg (t + П) ; 2 4 Т=П =2П 1 2 10) f(x) = сtg 2 t ; 3 Т=П =3П 2 3 2 11) f(x) = П + cos 2 t ; Т = 2П = П 2 12) f(x) = 3 sin (t + П) ; 2 4 Т = 2П = 4 П 1 2 График функции у = sin x; у = 2sin x; у= 0,5sin x 2 у = 2sin x у = sin x у= 0,5sin x 0 П 2 -1 -2 П 3П 2 2П 3П График функции у = sin x; у =sin2x; у= sin 0,5x 1 у = sin x П 2 П 3П 2 2П 3П График тангенса График котангенса Преобразования графика f(x) = tg x f(x) = ctg x Преобразования графика f(x) = tg x, ctg x ВАЖНО: 1. D(f) – область определения функции; (ДАЕТ АСИМПТОТЫ) 2. Нули функции; (ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАФИКА С ОСЬЮ Х) 3. Период.
