Практическая работа № 3. Моделирование случайных процессов в экономических
реклама
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Практическая работа № 3. Моделирование случайных процессов в экономических системах с дискретными состояниями и дискретным временем Задания практической работы рассчитаны на 2 часа аудиторных занятий и 2 часа самостоятельной работы. В конце работы приведены индивидуальные задания для самостоятельной работы, выполняемые по указанию преподавателя. Практическая работа опирается на материал лекции 4. Цель работы Построение имитационной модели экономической системы с дискретными состояниями и дискретным временем; имитация наступления случайного события с заданной вероятностью; технологии описания охраняющего условия, входных и выходных действий в состоянии; использование матричных операторов для вычислений; имитационная модель и накопление статистических данных бесконечного процесса; имитационная модель и накопление статистических данных для конечного процесса; использование локальной карты поведения. Оглавление. Часть 1. Модель 4-1 «Гараж» ...................................................................................................2 Задание 3.1. Теоретическая модель процесса .....................................................................3 Задание 3.2. Имитация наступления случайного события через заданный промежуток времени и с заданной вероятностью ....................................................................................4 Задание 3.3. Накопление статистики и вычисление вероятностей состояний ................9 Задание 3.4. Компьютерный эксперимент ........................................................................10 Часть 2. Модель 4-2 «Игра»....................................................................................................11 Задание 3.5. Теоретическая модель системы «Игра».......................................................11 Задание 3.6. Имитационная модель системы «Игра» ......................................................11 Задание 3.7. Накопление статистики и обработка статистических данных ..................14 Задание 3.8. Компьютерный эксперимент ........................................................................15 Для самостоятельной работы .................................................................................................15 Задание 3.9. Случайные начальные условия.....................................................................16 Задание 3.10. Статистические характеристики конечного процесса .............................16 Задание 3.11. Граф конечной цепи Маркова.....................................................................16 Задание 3.12. Перевозки .....................................................................................................18 Задание 3.13. Салон проката автомобилей........................................................................18 Задание 3.14. Подписная кампания ...................................................................................19 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Перед началом работы Создайте на своем сетевом диске в папке ИМЭП/Практика папку Занятие3. В отчете укажите дату выполнения работы и название практической работы. Часть 1. Модель 4-1 «Гараж» Постановка задачи На лекции рассматривали систему «Гараж» с двумя состояниями автомобилей. В результате проведения массовых наблюдений за работой автомобиля составлена следующая матрица вероятностей перехода: Предположим, в начальном состоянии все автомобили исправны. Вектор начальных вероятностей p 0 =[1, 0]. Определить вероятности нахождения в каждом состоянии после нескольких тактов наблюдения за процессом. Построить диаграмму переходного процесса. Определить также вероятности установившегося режима функционирования системы. Указанную задачу можно реализовать двумя способами: МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE с помощью теоретически полученного матричного итерационного уравнения для систем с дискретными состояниями и дискретным временем; с помощью построения имитационной модели системы с дискретными состояниями и дискретным временем. Цель работы Построить модель процесса двумя способами, сравнить результаты имитационной модели с теоретической и сделать вывод о правильности подхода к имитации наступления события с заданной вероятностью через заданный промежуток времени. Ответить на вопросы: 1. Чему равно при ? 2. Через сколько шагов (тактов) процесса? 3. Как отличаются стабилизируется, т. е. есть ли стационар у при разных способах моделирования? Задание 3.1. Теоретическая модель процесса Построить компьютерную модель, реализующую теоретическую вычисления вероятностей состояний для конечных цепей Маркова. формулу Рекомендации по выполнению задания 1. Имя проекта ГаражЦепьТеория. 2. Вид модели – Гибридный элементарный объект. 3. Освоить использование в компьютерной модели параметров матричного типа: для описания матрицы перехода задается параметр матричного типа P размером 2х2 (рис. 1); Рис. 1 для описания вектора вероятностей – переменная матричного типа Pk размером 1х2; для описания вектора начальных вероятностей – параметр матричного типа P0 размером 1х2. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 4. Для ввода значений в окне (рис. 2) выберите инструмент Матрица, укажите количество строк и столбцов и введите значения. Рис. 2 5. Поведение системы представлено графом с двумя состояниями: состоянием S 1 с дугой циклического перехода и конечным состоянием (рис. 3). 6. Итерационный процесс описывается в виде дуги циклического перехода. После 1-го такта модельного времени осуществляется пересчет вектора вероятностей путем умножения вектора на матрицу. Примечание. Среда MVS позволяет оперировать матричными операторами. Рис. 3. Реализация теоретической формулы для марковских процессов 7. Включите в отчет скриншот окон модели и результаты расчетов для некоторого набора исходных данных. Задание 3.2. Имитация наступления случайного события через заданный промежуток времени и с заданной вероятностью Разработать имитационную модель бесконечного случайного процесса для системы «Гараж». Разработать метод имитации процесса с дискретными состояниями и заданным временем наступления события. Технология работы МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 1. Создайте и сохраните в папке Занятие3 новый проект с именем ГаражЦепьИмитация. Вид модели – Гибридный элементарный объект. 2. В проекте по умолчанию создан один предопределенный класс Model. 3. Поскольку матрица переходов имеет всего 4 элемента, то можно каждый элемент описать как отдельный параметр. Более того, поскольку сумма вероятностей каждой строки равна 1, то достаточно описать по одному параметру из каждой строки. Опишите параметры класса: p11 – вероятность через 1 такт времени остаться в состоянии Исправен; p22 – вероятность через 1 такт времени остаться в состоянии Ремонт; tau – длительность 1-го такта времени. 4. Опишите внутренние переменные класса: p=uniform (0,1) – переменная для вычисления случайного равномерно распределенного числа на отрезке (0,1). Рис. 4 5. Постройте карту поведения процесса (рис. 5). Рис. 5 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Имитация наступления события через заданный промежуток времени с заданной вероятностью Для имитации в среде MVS наступления события через заданный промежуток времени на переходе надо задать условие типа afret tau. Для имитации перехода нижеследующий метод. с заданной вероятностью используется Пусть у нас есть два перехода из одного состояния с вероятностями р11 и 1–р11. Разделим отрезок [0,1] на две части [0, р11] [ р11,1] (рис. 6). Выбрасываем равномерно распределенное случайное число на промежутке [0,1]. Обозначим его р. Для генерирования равномерно распределенной случайной величины в среде MVS используется функция uniform (0,1). Рис. 6 Если р попало на участок [0, р11], т. е. р<= p 11, то считаем, что наступило событие с вероятностью р11 и осуществляется переход по переходу с вероятностью р11. Если р попало на участок (р11, 1], т. е. р> p 11, то считаем, что наступило событие с вероятностью 1–р11 и осуществляется переход по переходу с вероятностью 1–р11. Таким образом, для имитации наступления события через заданный промежуток времени и с заданной вероятностью необходимо описать на переходе одновременное выполнение двух условий. Например, для описания перехода с вероятностью р11 эти условия выглядят так: after tau И р<= p 11 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 7 Для описания такого «сложного» условия в окне Условие срабатывания перехода задается Запускающее событие after tau и Охраняющее условие р<= p 11. Переход осуществляется при одновременном выполнении этих двух условий. Входные и выходные действия в состоянии Ранее мы обсуждали, что на переходах можно описать мгновенные действия в виде операторов присвоения переменным значений по некоторым формулам. Таким образом, в рассматриваемой модели для вычисления случайной величины надо задать на 4 переходах 4 оператора присвоения. Однако можно сократить количество операторов, используя технологию входных и выходных действий в состоянии. В среде MVS в состоянии можно описывать не только законы непрерывного поведения, но и мгновенные дискретные действия. Мгновенные действия, выполняемые до запуска закона непрерывного поведения, называются входными действиями в состоянии, выполняемые после прекращения закона непрерывного поведения – выходными действиями в состоянии. Если в состоянии установлена пустая непрерывная деятельность, то входные и выходные действия выполняются друг за другом и в данном случае могут быть описаны либо как входные, либо как выходные действия. Таким образом, если задать вычисление случайного числа р как входное (или выходное) действие в состоянии, то количество операторов уменьшится до двух. 6. Выделите состояние Исправен. 7. Щелкните на панели инструментов по кнопке Входные действия в состоянии. 8. В открывшемся диалоговом окне опишите входное действие р:= uniform (0, 1) 9. Опишите условия переходов (рис. 8). МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 8 10. Опишите в модели вспомогательную переменную, например, s. Это будет индикатор нахождения в состоянии. Переменная s будет принимать значение 1, если автомобиль находится в состоянии Исправен, и значение 0, если автомобиль неисправен. 11. Опишите входные действия в каждом состоянии для изменения значения переменной (рис. 9). Рис. 9 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 12. Скомпилируйте модель. 13. Для проверки правильности функционирования системы создайте временную диаграмму и поместите на нее переменную s. 14. Запустите модель и наблюдайте за течением процесса. Это можно наблюдать как по временной диаграмме, так и в окне Поведение, которое можно открыть из контекстного меню класса на виртуальном стенде. 15. Включите в отчет окно описания модели и окно виртуальной модели с диаграммой процесса. Задание 3.3. Накопление статистики и вычисление вероятностей состояний Вычислить вероятности состояний системы «Гараж». Методика вычисления вероятности нахождения в состоянии Прежде всего напомним, что случайные события наступают через одинаковые, заранее известные промежутки времени. Обозначим: n1 – количество переходов в состояние Исправен; n2 – количество переходов в состояние Ремонт. Тогда общее количество наблюдаемых переходов из состояния в состояние равно n1+n2. Искомые вероятности вычисляются по формулам: p1:=n1/(n1+n2) – вероятность нахождения в состоянии Исправен; p2:=n2/(n1+n2) – вероятность нахождения в состоянии Ремонт. Указанные значения n1, n2 увеличиваются на 1 при каждом переходе в соответствующее состояние. Искомые вероятности также вычисляются при переходе в состояние. Искомые вероятности определяются при многократном повторении процесса при n1+n2 . Технология работы 1. Добавьте в описание класса внутренние переменные: n1, n2 – для подсчета количества посещений состояний; p1, p2 – для подсчета вероятностей состояний 2. Добавьте входные действие для состояния Исправен: вероятность нахождения в состоянии Исправен вычисляется по формуле p1:=n1/(n1+n2) вероятность нахождения в состоянии Исправен вычисляется по формуле p2:=n2/(n1+n2) МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 10 3. Скомпилируйте модель. 4. Для проверки правильности функционирования системы создайте временную диаграмму и поместите на нее переменные p 1 и p 2. 5. Запустите модель и наблюдайте за течением процесса. Это можно наблюдать как по временной диаграмме, так и в окне Поведение, которое можно открыть из контекстного меню класса на виртуальном стенде. 6. Включите в отчет окно карты поведения модели и окно виртуальной модели с диаграммой процесса. Задание 3.4. Компьютерный эксперимент Экспериментально проверить метод имитации процесса с дискретными состояниями и заданным временем наступления события. Для этого сравнить результаты расчетов по теоретической и имитационной модели. Включить в отчет сравнительную таблицу. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Через сколько отсчетов времени система переходит в стационарный режим? Вид модели Результаты расчета вероятностей состояний P1 Исправен P2 Ремонт я ГаражЦепьТеори ГаражЦепьИмита ция Часть 2. Модель 4-2 «Игра» Постановка задачи На лекции 4 была рассмотрена модель 4-2 «Игра», которая описывает конечный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем. Из графа состояний видно, что после большого количества испытаний шарик окажется в состоянии S1 или S5 и будет там оставаться. Таким образом мы имеем дело с конечным процессом (т. е. конечной цепью Маркова). Поэтому интерес представляет вычисление вероятностей окончания процесса в состоянии S1 или S5. Указанную задачу можно реализовать двумя способами: с помощью теоретически полученного матричного итерационного уравнения для систем с дискретными состояниями и дискретным временем; с помощью построения имитационной модели системы с дискретными состояниями и дискретным временем. Цель моделирования Освоить методы реализации в MVS конечных процессов и накопления и обработки статистических данных по конечным процессам. Задание 3.5. Теоретическая модель системы «Игра» Построить модель процесса на основании использующей матрицу переходов (см. задание 3.1). теоретической формулы, Задание 3.6. Имитационная модель системы «Игра» Разработать имитационную случайный процесс. модель, многократно повторяющую конечный Сохраните проект в папке Занятие3 с именем ИграТеория. Технология работы 1. Создайте и сохраните в папке Занятие3 новый проект с именем ИграИмитация. Выберите тип модели – Гибридный элементарный объект. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 2. Опишите параметры и внутренние переменные предыдущей модели: q – вероятность перехода в одну сторону; tau – длина промежутка срабатывания перехода; v – случайная равномерно-распределенная величина. класса аналогично Рис. 11 На рис. 11 представлена карта поведения процесса. Как уже было сказано, процесс заканчивается в состоянии S 1 или S 5. Моделирование многократного повторения конечного процесса Поскольку процесс конечный, то надо каким-то образом организовать многократное повторение процесса с целью накопления статистики. Чтобы организовать многократное повторение процесса, в среде MVS есть возможность создать локальный гибридный класс, в котором описать карту поведения функционирования одной реализации процесса, а затем приписать этот локальный класс состоянию S1 класса Model. Как фиксировать, в настоящий момент? каком состоянии находится шарик в Введем переменную нахождения в состоянии s. В каждом состоянии переменная s принимает определенное значение, например, припишем каждому состоянию номер: в S1 s= –2, в S2 s = –1, в S3 s = 0, в S4 s = 1, в S5 s = 2 При переходе в другое состояние переменная s меняет значение (уменьшается или увеличивается на 1). Это действие перехода. Условие окончания процесса Окончание процесса наступает при переходе в крайнее состояние, а оттуда по безусловному переходу в специальное конечное состояние. 3. Опишите внутреннюю переменную s. 4. Создайте локальный класс – Гибридный. Измените имя класса – ИграОднократно. 5. Опишите карту поведения (рис. 12): на переходах моделируется наступление случайного события через заданный промежуток времени с заданной вероятностью. в состояниях 2, 3, 4 генерируется равномерно распределенное случайное число. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE во всех состояниях вычисляется индикатор нахождения в состоянии – переменная s. На рисунке указаны состояния, точка входа в процесс, описание входных действий для некоторых состояний и описание некоторых переходов. Остальные недостающие входные действия и переходы описываются аналогично. Рис. 12. Некоторые элементы карты поведения локального класса ИграИмитация Технология описания многократного повторения процесса игры 6. Перейдите на вкладку Карта поведения надкласса Model. В окне изображены точка входа и одно состояние S 1. 7. Припишите состоянию S 1 деятельность, описанную в локальном классе ИграОднократно (захватите и перетащите на состояние). Граница состояния станет двойной сплошной линией. Это визуальный признак состояния со сложным поведением (рис. 13). МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 13 8. Многократное повторение конечного процесса, описанного в локальном классе – есть процесс дискретный и циклический. Нарисуйте к состоянию S1 дугу циклического перехода. 9. Когда заканчивается одна реализация процесса в локальном классе, управление передается в надкласс. Управление заключается в том, чтобы снова запустить новую реализацию процесса. Поэтому циклический переход безусловный. На переходе можно задать подсчет количества реализаций процесса – переменная n. 10. Скомпилируйте модель. 11. Для наблюдения за процессом системы создайте временную диаграмму и поместите на нее переменную s. Ответьте на вопрос: как по диаграмме определить, где кончается один процесс и начинается второй. 12. Включите в отчет скри-шот окна описания модели и диаграмму. Задание 3.7. Накопление статистики и обработка статистических данных Вычислить вероятности окончания процесса в состояниях 1 и 5. Технология работы 1. Добавьте переменные подсчета количества окончания игры в 1-м и 5-м состояниях – n1, n5, а также вероятностей окончания игры в этих состояниях – p1, p2. Переменные накапливаются n1, n2 при переходе в соответствующие крайние состояния 2. В локальном классе на карте поведения задайте операторы вычисления переменных n1, n5 (рис. 14), а также вероятностей окончания игры в этих состояниях. p1:=n1/(n1+n5); – вероятность завершения процесса в состоянии 1; p5:=n5/(n1+n5); – вероятность завершения процесса в состоянии 5. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Рис. 14 3. Скомпилируйте модель. 4. Для наблюдения за процессом системы создайте временную диаграмму и поместите на нее переменные p1, p2. Проследите по диаграмме, как изменяются вероятности. 5. Включите в отчет карту поведения со статистикой и диаграмму изменения вероятностей. Задание 3.8. Компьютерный эксперимент Экспериментально проверить метод имитации конечного процесса с дискретными состояниями и заданным временем наступления события. Для этого сравнить результаты расчетов по теоретической и имитационной модели. Включить в отчет сравнительную таблицу. Вид модели Через сколько отсчетов времени система переходит в стационарный режим? Результаты расчета вероятностей состояний S1 S5 ИграТеория ИграИмитация Примечание. При прогоне модели диаграмму наблюдения перехода из состояния в состояние лучше отключить, чтобы быстрее накапливалась статистика. Для самостоятельной работы МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Задание 3.9. Случайные начальные условия В модели системы «Гараж» (задания 3-1, 3-2) мы предполагали, что в начальный момент система с вероятностью 1 находилась в исправном состоянии. Измените имитационную модель ГаражИмитация (см. задание 3.2) в предположении, что в начальный момент система с равной вероятнотью может оказаться как в состоянии Исправен, так и в состоянии Ремонт. На рисунке представлена карта поведения (рис. 15). Рис. 15 Построить имитационную модель процесса и организовать статистические наблюдения. Сравнить вероятности установившегося процесса с результатами, полученными в задании 3-4. Задание 3.10. Статистические характеристики конечного процесса Для модели ИграИмитация процесса и дисперсию. вычислить среднюю длительность конечного Задание 3.11. Граф конечной цепи Маркова На рисунке представлен граф процесса, реализующего конечную цепь Маркова. Переходы из состояния в состояния происходят в заранее определенные моменты времени (через равные промежутки). Над дугами переходов указаны заданные вероятности наступления события. Вероятности p и q связаны вероятностей p0 =[0,0,1,0,0]. соотношением: q=1–p. Вектор Построить две модели процесса функционирования системы: начальных МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Модель 1 – с использованием матричного уравнения Маркова для конечных цепей; Модель 2 – путем составления имитационной модели. Определить финальные вероятности состояний. Составить отчет о проделанной работе в электронном виде. Включить в отчет: 1. 2. 3. 4. исходный граф системы; исходные данные; матрицу переходов, вектор начальных вероятностей, уравнения Маркова; скриншоты описания класса, карты поведения, временную диаграмму установившегося процесса; 5. результаты моделирования в виде таблицы Состояние Вероятность нахождения в состоянии Si Модель 1 Модель 2 Количество Значение Количество Значение тактов для тактов имитации достижения для достижения финальной установившегося вероятности процесса S1 S2 … Вариант 1 Вариант 2 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Задание 3.12. Перевозки Водитель такси выполняет рейсы между городами А и Б. Водитель обнаружил, что если он находится в городе А, то в 8 случаях из 10 он везет пассажира в Б. В остальных случаях он выполняет поездки внутри города. Если же он находится в городе Б, то в 4 случаях из 10 он везет следующего пассажира в город А. Определить возможные состояния процесса. Составить граф состояний процесса и построить матрицу переходов из состояния в состояние. Определить вероятности нахождения в каждом из состояний, если смена водителя начинается в городе А. Построить две модели процесса функционирования системы: Модель 1 – с использованием матричного уравнения Маркова для конечных цепей; Модель 2 – путем составления имитационной модели. Определить финальные вероятности состояний. Составить отчет о проделанной работе в электронном виде. Включить в отчет: 1. 2. 3. 4. исходный граф системы; исходные данные; матрицу переходов, вектор начальных вероятностей, уравнения Маркова; скриншоты описания класса, карты поведения, временную диаграмму установившегося процесса; 5. результаты моделирования в виде таблицы: Состояние Вероятность нахождения в состоянии Si Модель 1 Модель 2 Количество Значение Количество Значение тактов для тактов имитации достижения для достижения финальной установившегося вероятности процесса S1 S2 … Задание 3.13. Салон проката автомобилей Фирма по прокату автомобилей в городе выдает автомобили в трех салонах – А, Б, В. Клиенты могут взять автомобиль в одном салоне и вернуть в другой. Анализ процесса возврата автомобилей в течение года показал, что клиенты возвращают автомобили в салоны А, Б, В со следующими вероятностями: МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Салоны Пункты приема автомобилей А Б В А 0,8 0,2 0 Б 0,2 0, 0,8 В 0,2 0,2 0,6 В предположении, что число клиентов в городе не изменяется, найти процентное соотношение возвратов автомобилей по салонам, если на начало года оно было равномерным. Найти вероятности состояний в установившемся режиме. Определить пункт проката, около которого целесообразнее строить станцию по ремонту автомобилей. Построить две модели процесса функционирования системы: Модель 1 – с использованием матричного уравнения Маркова для конечных цепей; Модель 2 – путем составления имитационной модели. Определить финальные вероятности состояний. Составить отчет о проделанной работе в электронном виде. Включить в отчет: 1. 2. 3. 4. исходный граф системы; исходные данные; матрицу переходов, вектор начальных вероятностей, уравнения Маркова; скриншоты описания класса, карты поведения, временную диаграмму установившегося процесса; 5. результаты моделирования в виде таблицы: Состояние Вероятность нахождения в состоянии Si Модель 1 Модель 2 Количество Значение Количество Значение тактов для тактов имитации достижения для достижения финальной установившегося вероятности процесса S1 S2 … Задание 3.14. Подписная кампания В городе издаются 3 журнала – А, Б, В. Жители города подписываются на один из трехжурналов. Во время новой подписной кампании, которая проходит 1 раз в год некоторые подписчики не меняют журнал, а некоторые меняют. Было отмечено, что: 10% подписчиков журнала А в новом году будут выписывать журнал Б, а 5% – журнал В; МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 20% подписчиков журнала Б в новом году будут выписывать журнал А, а 15% – журнал Б; 15% подписчиков журнала В в новом году будут выписывать журнал Б, а 25% – журнал А. Составить граф состояний процесса и построить матрицу переходов из состояния в состояние. Определить вероятности нахождения в каждом из состояний, если в начальный момент на каждый журнал подписалось одинаковое количество подписчиков. Построить две модели процесса функционирования системы: Модель 1 – с использованием матричного уравнения Маркова для конечных цепей; Модель 2 – путем составления имитационной модели. Определить финальные вероятности состояний. Составить отчет о проделанной работе в электронном виде. Включить в отчет: 1. 2. 3. 4. исходный граф системы; исходные данные; матрицу переходов, вектор начальных вероятностей, уравнения Маркова; скриншоты описания класса, карты поведения, временную диаграмму установившегося процесса; 5. результаты моделирования в виде таблицы: Состояние Вероятность нахождения в состоянии Si Модель 1 Модель 2 Количество Значение Количество Значение тактов для тактов имитации достижения для достижения финальной установившегося вероятности процесса S1 S2 …
