ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КУРСЕ ФИЗИКИ ПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ «
реклама
Негосударственное (частное) общеобразовательное учреждение (НОУ) гимназия «Школа бизнеса» Центрального района города-курорта Сочи «ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КУРСЕ ФИЗИКИ ПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ» Автор опыта: Киктев Сергей Викторович учитель физики Сочи, 2012 2 1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА 1.1 История темы педагогического опыта в педагогике и данном образовательном учреждении В имеющихся учебниках базового уровня по физике для второго концентра (10-11 классы полной средней школы) изучение свободных колебаний различной физической природы предлагается осуществлять раздельно: сначала рассматриваются механические свободные колебания на примере пружинного маятника и математического маятника, затем – электромагнитные свободные колебания в колебательном контуре [4; 6; 7; 9; 11; 13]. Наибольшим по нашей оценке достижением в направлении интеграции данного учебного материала можно назвать имевшие место еще в учебниках физики советского периода ссылки на аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями: - после изучения колебаний той и другой природы происходило табличное сопоставление отдельных физических величин, являющихся параметрами рассматриваемых колебательных систем, например: масса груза – индуктивность катушки, жесткость пружины – величина, обратная электроемкости конденсатора; - обращалось внимание на сходство математических уравнений, описывающих свободные механические и электромагнитные колебания. Вполне объяснимое желание каждого добросовестного учителя физики обеспечить обучающимся высокий уровень освоения весьма непростой в физическом и математическом аспектах темы «Свободные колебания» наталкивается на фактор времени: в большинстве общеобразовательных учреждений физика изучается на базовом уровне, что означает выделение на нее всего только двух уроков в неделю. В то же время, значительная часть старшеклассников ориентируется на сдачу единого государственного экзамена по физике, а задания ЕГЭ всех уровней (А, В и С), затрагивающие вопросы, относящиеся к механическим и электромагнитным свободным колебаниям, являются традиционно трудными. Все сказанное привело нас к идее совместного рассмотрения свободных колебаний различной физической природы в рамках второго концентра изучения физики в общеобразовательной школе с опорой на системный демонстрационный эксперимент [5; 13; 15], математический аппарат изученных к этому времени в курсе «Алгебры и начал математического анализа» основ дифференциального исчисления [1; 2; 9; 10], соответствующий учебный материал курса физики первого концентра (см., например, [11]) и теорию содержательного обобщения В.В. Давыдова [3]. Заметим, что теория содержательного обобщения наилучшим образом способствует формированию теоретического мышления обучающихся, то есть формирует у них универсальные умственные учебные действия в соответствии с 3 требованиями федерального государственного образовательного стандарта нового поколения. 1.2 История изучения темы педагогического опыта в образовательном учреждении и муниципальном образовании Тема представляемого педагогического опыта изучалась в НОУ гимназии «Школа бизнеса» г.-к. Сочи с 2009-2010 учебного года по 2011-2012 учебный год включительно в рамках плановой деятельности методического объединения учителей естественнонаучных дисциплин (ответственная за изучение и обобщение опыта – учитель физики высшей категории, кандидат педагогических наук, Заслуженный учитель Кубани Кирия С.А.). Автор опыта, Киктев С.В., после разработки, а также методического и психологического обоснования уроков темы в декабре 2009-2010 учебного года представил их на обсуждение коллег. После серии критических замечаний и пожеланий им была осуществлена доработка учебно-методических материалов. При повторном обсуждении в апреле 2009-2010 учебного года они были одобрены и рекомендованы к апробации. В ходе апробации в 2010-2011 учебном году содержание материалов опыта и методика преподавания были уточнены, а опыт был рекомендован к использованию в рамках образовательного учреждения. В 2011-2012 учебном году опыт был представлен на уровне городского методического объединения учителей физики и рекомендован к использованию на уровне муниципальной системы образования. 1.3 Основные понятия, термины в описании педагогического опыта 1.3.1 Физические термины и понятия Груз на пружине (пружинный маятник) – идеальная колебательная система, совершающая свободные незатухающие механические гармонические колебания и характеризующаяся двумя параметрами: массой груза m и жесткостью пружины k. массой пружины и размерами груза пренебрегают. Математический маятник (груз на вертикальной нити, находящийся под действием сил тяжести и упругости) – идеальная колебательная система, совершающая свободные незатухающие механические гармонические колебания и характеризующаяся двумя параметрами: длиной нити l и ускорением свободного падения g, массой нити и размерами груза пренебрегают. Колебательный контур – идеальная колебательная система, состоящая из конденсатора и катушки, в которой совершаются свободные незатухающие электромагнитные гармонические колебания электрического заряда, силы тока и электрического напряжения, и которая характеризуется двумя параметрами: электроемкостью конденсатора С и индуктивностью катушки L. 4 Закон сохранения и превращения энергии – всеобщий закон сохранения, являющийся следствием однородности времени и означающий, что энергия, как единая мера всех форм движения материи, не создается и не исчезает, а лишь превращается из одной формы в другую, сохраняя при этих превращениях свое исходное количественное значение. 1.3.2 Методические, педагогические и психологические термины и понятия Генерализация учебного материала – его группировка вокруг ведущих физических идей. Генерализация учебного материала, а, следовательно, и генерализация знаний обучающихся состоит в том, что при отборе материала для программы и учебника, а также в методах преподавания наибольшее внимание уделяется изучению основных положений науки за счет уменьшения материала, относящегося к частным фактам, конкретным приложениям основных законов и принципов. Учитывается и тот факт, что основные принципы науки остаются неизменными, а материал, относящийся к применениям науки, изменяется. Для естественнонаучных предметов профессором А.И. Маркушевичем предложена «модель информации», согласно которой следует выделить «ядро» учебного материала, включающее основной, почти не меняющийся со временем материал, и «оболочку», меняющуюся сравнительно быстро. В отношении физики, как учебного предмета, понятия «ядра» и «оболочки» раскрыты профессором В.А. Фабрикантом – предложено отнести к ядру информации физические законы сохранения и некоторые открытия, в том числе и современные, играющие значительную роль в развитии физики и в ее технических применениях. Идея генерализации учебного материала и знаний обучающихся конкретно выразилась в том, что при отборе материала для программ определен круг физических идей, принципов и теорий, изучению которых должно быть уделено основное внимание, а из частных научных фактов, конкретных приложений основных принципов предпочтение было отдано тем, содержание которых способствует усвоению основного материала. При таком подходе в школьном курсе физики отражены следующие основные научные положения: законы сохранения (массы, энергии, импульса), законы динамики Ньютона, атомно-молекулярное строение вещества, молекулярно-кинетическая и электронная теории, учение об электромагнитном поле, электромагнитная природа света, волновая и квантовая оптика, теория относительности, физика атомного ядра. Одной из целей генерализации знаний является развитие мышления учащихся и развитие умений самостоятельно пополнять знания, поэтому следует использовать все возможности, представленные программой и учебником, для объяснения изучаемых явлений с применением основных знаний. 5 Учебная физическая гипотеза – аналог научной гипотезы, используемый в обучении. Гипотеза (научная) – научно обоснованное предположение о закономерной (причинной) связи явлений; один из методов познания; форма развития науки. Гипотеза проверяется практикой. Обоснованная и подтвержденная опытом гипотеза превращается в достоверное знание, в теорию. Использование гипотезы в школьном обучении (учебной гипотезы) способствует развитию логического мышления обучающихся, их воображения, овладению ими элементами творческой деятельности. Наибольшие возможности для применения гипотезы открывает проблемное обучение. В настоящее время в содержание программных физических знаний старшеклассников включена методологическая составляющая, предполагающая обсуждение и получение ответов на вопросы: что такое гипотеза? Какова роль наблюдений при постановке проблемы для исследования? Каким требованиям должна удовлетворять научная гипотеза? В чем ценность гипотезы? Почему гипотезы нуждаются в экспериментальной проверке? Самообразование (обучающихся) – это целенаправленная познавательная деятельность, управляемая самой личностью; приобретение систематических знаний в какой-либо области. В основе самообразования – интерес занимающегося в органическом сочетании с самостоятельным изучением материала. Основная форма – изучение литературы научной, научно-популярной, учебной, художественной и др. Источниками самообразования служат также прослушивание лекций, звукозаписей, концертов, посещение музеев, выставок, консультаций; различные виды практической деятельности – опыты, эксперименты, моделирование и др. Большие возможности для самообразования появились с созданием системы Интернета. Самообразование – обязательный компонент современного школьного обучения. Оно может развиваться как сопутствующее обучению, расширяя, дополняя, углубляя изучаемый учебный материал, а может быть и автономно по отношению к обучению, включаясь в изучение новых, не представленных в образовательном учреждении курсов. Познавательный интерес (обучающихся) – это тенденция личности, заключающаяся в направленности или сосредоточенности ее помыслов на познании. Познавательный интерес – мотив, который действует в силу своей осознанной значимости и эмоциональной привлекательности. Для того, чтобы возбудить познавательный интерес, не нужно указывать цель, а затем пытаться мотивационно оправдать действие в направлении данной цели, но нужно, наоборот, создать мотив, а затем открыть возможность нахождения цели. Интересный учебный предмет – это и есть учебный предмет, ставший «сферой целей» учащегося в связи с тем или иным побуждающим его мотивом. Высокий уровень развития познавательного интереса возможен лишь в результате многократного повторения определенной деятельности, определенной ситуации, но это повторение должно сопровождаться эмоциональным подкреплением – как организуемым со стороны 6 (педагогом, взрослыми), так и образующимся в зависимости от сознания успеха, от удовлетворения определенного вида потребности. Возникновению и формированию познавательного интереса способствуют чувства (личного участия, ответственности, чувство, что можно чего-то достичь; познания, получения нового знания; любопытства; ощущения активности, энергии; чувство, что ты нужен; наслаждения чем-либо), мысли (привлекающие ясностью, эффективностью, логичностью; связанные с желанием получить новые знания; об определенном лице; о форме деятельности; о жизни и будущем; о личных достижениях или выгодах; о приятных людях и формах деятельности; о том, что ты нужен; об учебном предмете и связанных с ним вопросах), действия и отношения (реализуемые совместно с определенным лицом; приятное действие; успешное действие; новое творческое действие, открытие чего-либо; интересные вещи; что-то, представляющее собой трудную задачу; работа с энтузиазмом). Теоретическое мышление (обучающихся) – мышление, отражающее внутренние связи объектов и законы их развития. П.Я. Гальперин, рассматривая ориентировочную основу действия, выделял три типа ориентировки. Последний из них, третий, предполагал такую организацию учебной деятельности, которая основана на глубоком анализе изучаемого явления, понимании его места в системе родственных явлений, представлении о данном конкретном действии как разновидности более общего способа действий. По мысли В.В. Давыдова, обучение обобщенным способам умственных действий внутренне связано с формированием у учащихся абстракций и обобщений содержательного характера, с усвоением ими теоретических понятий. Современная же система школьного обучения, согласно представлениям В.В. Давыдова, основана на эмпирическом подходе к формированию понятий. Это малоэффективный путь, занимающий много времени у школьников значительные трудности, являющийся причиной массы ошибок. Что же такое мышление эмпирическое и мышление теоретическое? В чем их особенности? Характерная особенность эмпирического мышления в том, что оно отражает только внешние связи объектов и не способно проникнуть в сущность явлений. Это тот тип мышления, которым мы пользуемся в быту, в обыденной жизни. Теоретическое же мышление отражает внутренние связи объектов и законы их развития. Именно таким образом мыслит ученый, так идет научный поиск. Поэтому теоретическое мышление можно назвать научным мышлением. Эмпирическому мышлению свойственен преимущественно индуктивный тип умозаключений, теоретическому – дедукция. Путь эмпирического мышления – восхождение от конкретного к абстрактному, теоретического – от абстрактного к конкретному. В настоящее время, утверждает В. В. Давыдов, большинство основополагающих понятий, особенно на начальных этапах обучения, формируется именно эмпирическим путем. А теоретическое мышление формируется, как правило, 7 стихийно, далеко не у всех школьников и вовсе не лучшим, – не самым экономным способом. Теория содержательного обобщения В.В. Давыдова – теория, задающая такое построение процесса обучения, в ходе которого, выполняя под руководством преподавателя определенные предметные действия, обучающиеся обнаруживают и фиксируют такие существенные особенности объектов, ориентация на которые позволяет решать любые задачи данного класса, связанные с любой сходной ситуацией. Как показали работы В.В. Давыдова и его сотрудников, введение в процессе обучения нового понятия проходит четыре стадии: 1) на первой стадии дети знакомятся с предлагаемой учителем ситуацией математической, лингвистической или иной задачи, ориентируются в ней; 2) на второй они овладевают образцом такого преобразования материала, которое выявляет наиболее существенные отношения, служащие основой решения задачи данного вида; 3) на третьей стадии это отношение фиксируется в форме той или иной (предметной или знаковой) модели; 4) на четвертой выявляются те свойства выделенного отношения, благодаря которым можно вывести условие и способы решения исходной задачи. 8 2 ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОРТРЕТ КЛАССА (ГРУППЫ) ОБУЧАЮЩИХСЯ (ВОСПИТАННИКОВ), ЯВЛЯЮЩИХСЯ БАЗОЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЕМОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА Представляемый педагогический опыт формировался в ходе обучения физике школьников 11-х классов, возраст которых составлял 17-18 лет. Базовая образовательная ориентация этих обучающихся – гуманитарная, исходный уровень их познавательного интереса – средний, уровень математических и физических знаний – средний, психологический настрой на изучение физики – позитивный, в классе (учебной группе) присутствовали обучающиеся (до 50%), проявлявшие повышенный интерес к изучению физики и ориентировавшиеся на подготовку к сдаче единого государственного экзамена по физике. 9 3 ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ 3.1 Описание основных методов и методик, используемых в представляемом педагогическом опыте В представляемом педагогическом опыте используются следующие основные методы и методики: - демонстрационный физический эксперимент как отражение экспериментального метода научных физических исследований; - выдвижение на основании результатов эксперимента учебной физической гипотезы как отражение логической цепочки научного познания; - опора на эвристическую роль закона сохранения и превращения энергии, являющегося инструментальным критерием частных физических выводов; - теория содержательного обобщения В.В. Давыдова для поэтапного введения нового понятия «линейный гармонический осциллятор», частными модификациями которого являются пружинный маятник, математический маятник и колебательный контур, и для создания наилучших условий развития теоретического мышления обучающихся; - технология групповой работы старшеклассников; - привитие обучающимся навыков самообразования путем использования для подтверждения выдвинутой учебной физической гипотезы ранее изучавшегося учебного материала по физике и математике и, тем самым, обеспечения обучающимся возможности самостоятельно добыть знания. 3.2 Актуальность педагогического опыта Актуальность рассматриваемого педагогического опыта обусловлена тем, что в его рамках достигается: - генерализация учебного материала – то есть его группировки вокруг так называемого «ядра» информации – закона сохранения и превращения энергии; - формирование у обучающихся универсальных учебных действий по постановке (формулированию) и проверке учебной гипотезы, а также по самообразованию; - формирование познавательного интереса обучающихся путем применения демонстрационных физических экспериментов, которые будут способствовать выдвижению учебной физической гипотезы; - формирование у обучающихся теоретического мышления на основе реализации четырех стадий введения нового понятия в соответствии с теорией содержательного обобщения В.В. Давыдова. 3.3 Научность в представляемом педагогическом опыте Научность в представляемом педагогическом опыте обеспечивается: 10 - применением демонстрационных физических экспериментов, являющихся полноценным выражением важнейшего метода физического познания – экспериментального метода; - опорой на эвристическую роль закона сохранения и превращения энергии в физических исследованиях; - выдвижением на основе результатов демонстрационных физических экспериментов и последующей проверкой учебной физической гипотезы как традиционного метода физического исследования; - использованием в процессе обучения теории содержательного обобщения В.В. Давыдова; - использованием адекватного математического аппарата (основ дифференциального исчисления). 3.4 Результативность педагогического опыта Результативность представляемого педагогического опыта подтверждается следующими показателями: - высокими (не ниже отметки «хорошо») результатами административных контрольных работ по теме опыта внутри образовательного учреждения (в рамках внутришкольного контроля); - высокими (не ниже отметки «хорошо») результатами краевых диагностических работ по физике, при этом задания, относящиеся к механическим и электромагнитным колебаниям, выполнялись со 100%-ным результатом; - высокими результатами ЕГЭ по физике (выше среднекраевых), при этом в заданиях, относящихся к механическим и электромагнитным свободным колебаниям, наблюдался 100%-ный результат выполнения. 3.5 Новизна (инновационность) представляемого педагогического опыта Новизна (инновационность) представляемого педагогического опыта состоит: - в реализации изучения свободных колебаний различной физической природы (механических и электромагнитных) с единой точки зрения с опорой на демонстрационный физический эксперимент, адекватный математический аппарат (элементы дифференциального исчисления), эвристическую роль закона сохранения и превращения энергии; - в реализации на достаточно сложном физическом учебном материале таких надпредметных задач, как развитие теоретического мышления обучающихся, их познавательного интереса и навыков самообразования. 3.6 Технологичность представляемого педагогического опыта Технологичность представляемого педагогического опыта обеспечивается: - полнотой описания опыта, создающей реальную возможность его изучения; 11 - воспроизводимостью опыта в измененных условиях; - опорой опыта на экспериментальные, гипотетические и эвристические методы физических исследований; - опорой опыта на ведущие психологические, педагогические и методические идеи современной отечественной науки. 3.7 Описание основных элементов представляемого педагогического опыта Наилучшим способом представить рассматриваемый педагогический опыт является предъявление подробного описания совокупности уроков, в рамках которых происходит совместное изучение механических и электромагнитных колебаний, с приведением подробных же методических комментариев. Ниже приводится названное описание, удовлетворяющее перечисленным требованиям. ВВЕДЕНИЕ Идея совместного рассмотрения колебаний различной физической природы реализована в учебниках физики 11 класса (см., например, [10]) путем механического объединения учебного материала, то есть простого следования вслед за материалом о механических колебаниях материала об электромагнитных колебаниях с привлечением упоминавшихся выше аналогий и сопоставлений. Мы же предлагаем изложить теорию свободных механических и электромагнитных колебаний не просто совместно, но с единой точки зрения. Этим можно достичь следующих целей: - продолжения ознакомления обучающихся с современными методами физических исследований путем использования демонстрационных физических экспериментов, выдвижения на основе их результатов учебной физической гипотезы и опоры для проверки выдвинутой гипотезы на эвристическую роль закона сохранения и превращения энергии; - генерализации как учебного материала, так и знаний обучающихся [13]; - формирования познавательного интереса – а это не только средство, обеспечивающее успешное усвоение учебного материала, но и цель обучения, – путем применения демонстрационных физических экспериментов [5]; - развития теоретического мышления учащихся, для чего основное понятие теории свободных колебаний – линейный гармонический осциллятор (груз на пружине, математический маятник и колебательный контур могут быть отнесены к числу классических систем, аналогичных линейному гармоническому осциллятору, иначе говоря, эти колебательные системы – частные случаи линейного гармонического осциллятора) – вводится на основе теории содержательного обобщения В.В. Давыдова [3]; 12 - привития учащимся навыков самообразования путем использования для подтверждения выдвинутой гипотезы ранее изучавшегося материала по физике и математике и, тем самым, обеспечения учащимся возможности самостоятельно добыть знания [1; 2]; - формирования научного мировоззрения обучающихся [9]; - сокращения объема предъявляемого обучающимся учебного материала без уменьшения его содержательности. Рассмотрим возможный вариант такого изложения на примере совместного изучения свободных колебаний груза на пружине, математического маятника и свободных колебаний, происходящих в колебательном контуре. Заметим, что предлагаемое изложение теории свободных колебаний различной физической природы может быть осуществлено в рамках любой из имеющихся программ по физике для второго концентра общеобразовательных школ, включая и примерную программу по физике для 10-11 классов, поскольку в настоящее время рабочую программу по предмету каждый педагог может составлять самостоятельно. УРОК № 1 Основным материалом первого урока по теме «Колебания» являются первоначальные сведения о свободных и вынужденных колебаниях различной физической природы. В содержание познавательных целей включается усвоение обучающимися определений свободных и вынужденных колебаний любой физической природы.. В содержание целей по развитию включается сформированность у обучающихся умений при наблюдении колебаний различной физической природы определять ту физическую величину (физические величины), которая (которые) характеризует (характеризуют) данный колебательный процесс, и прослеживать повторяемость этой физической величины (этих физических величин) во времени. Любые определения школьного курса физики должны быть строго научными, так как формирование у обучающихся физических понятий основывается на их современной научной трактовке. Разумеется, в школьном курсе физики нет возможности довести развитие каждого понятия до уровня окончательного его толкования в современной физической науке, но, как отмечал автор одного из лучших учебников элементарной физики Г.С. Ландсберг, «преподавание в средней школе ... необходимо строить таким образом, чтобы в дальнейшем учащийся мог и должен был бы доучиваться, но никогда не был бы вынужден переучиваться». В связи со сказанным, рассмотрим, насколько имеющееся в учебниках физики [4; 6; 7; 10; 12; 14] определение колебаний (колебательных процессов) пригод- 13 но для колебаний любой физической природы (как механических, так и электромагнитных). Например, определение на с. 55 в [10] имеет два недостатка: - оно годится лишь для механических колебаний, воспринимаемых органами чувств человека; - в нем, несмотря на упоминание самого факта повторяемости, не указано, что именно повторяется. Мы предлагаем в качестве первичного определения колебаний любой физической природы следующее (оно первично, так как в нем также не указано, что именно повторяется): колебания – это процесс любой физической природы, характеризующийся повторяемостью во времени. Здесь целесообразно напомнить обучающимся путем кратковременных демонстраций (например, механическое явление – скатывание шарика по наклонному желобу, тепловое явление – нагревание тел, индицируемое термометром; электрическое явление – прохождение по проводнику электрического тока, индицируемое амперметром; магнитное явление – притяжение стального гвоздя на динамометре постоянным магнитом; оптическое явление – преломление света в стекле, описываемое углами падения и преломления), что всякий физический процесс (явление) характеризуется одной или несколькими физическими величинами. После этого можно определить колебания любой физической природы так, чтобы в определении содержалось указание на то, что именно повторяется во времени: колебания – это процесс изменения любой физической величины (координаты, скорости, ускорения, электрического заряда, силы тока, напряжения, энергии и т. д.), характеризующийся повторяемостью во времени. После формулировки такого определения понятия «колебания» важно и необходимо продемонстрировать обучающимся многообразие колебаний в природе и технике. С пропедевтической целью (первоначальное знакомство с колебательными системами, которые предстоит основательно изучать на последующих уроках) и пока еще на качественном (то есть не на количественном) уровне целесообразно показать обучающимся следующий минимум демонстраций: - колебания груза на нити (математического маятника); - горизонтальные колебания груза на пружине (пружинного маятника); - электромагнитные колебания в колебательном контуре, индицируемые колебаниями стрелки гальванометра. Для достижения целей урока по развитию необходимо при демонстрации каждого примера колебаний предлагать обучающимся находить и называть ту фи- 14 зическую величину, которая является характеристикой процесса, а также прослеживать (например, указывая, когда эта величина принимает максимальное значение, а когда становится равной нулю) ее повторяемость во времени. Такими физическими величинами в названных выше демонстрациях математического и пружинного маятников школьники уже могут назвать координаты грузов, их скорости, их потенциальные и кинетические энергии, а для колебательного контура – силу тока. Эти пропедевтические демонстрации целесообразно дополнить показом колебаний поршня в цилиндре внутреннего сгорания и раскачиваемых внешними воздействиями качелей, как примеров вынужденных колебаний, определение которых на данном уроке вскоре будет формулироваться. Далее, после актуализации ранее изучавшихся понятий «замкнутая физическая система», «внутренние и внешние взаимодействия», «виды равновесия», дается определение свободных и вынужденных колебаний любой физической природы. Определение свободных колебаний, приведенное, например, на с. 55 в [10] необходимо уточнить так: колебания, возникающие в системе, не подверженной действию внешних сил, в результате какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называются свободными. В соответствии с материалом учебника учитель поясняет старшеклассникам, что реальные свободные колебания являются затухающими, однако, при небольшом сопротивлении среды, в которой происходят колебания (здесь под сопротивлением среды, вообще говоря, понимается не только механическое, но и электрическое сопротивление), на протяжении некоторых промежутков времени можно пренебречь затуханием колебаний и считать их свободными незатухающими колебаниями. Определение вынужденных колебаний, приведенное в [10, 56] необходимо уточнить так: колебания системы, вызываемые действием на нее периодических внешних сил, называются вынужденными. Для проверки достижения целей урока обучающимся предлагается кратковременная письменная работа, содержащая серию (до пяти) описаний явлений и процессов, часть из которых можно отнести к колебаниям, а часть – нельзя. К каждому из описанных процессов и явлений даются на выбор ответыутверждения следующего содержания: данный процесс (явление) – колебательный, неколебательный; если данный процесс колебательный, то в нем повторяются физические величины (следует перечень); если этот процесс колебательный, то эти колебания – свободные, вынужденные; если эти колебания свободные, то они 15 – затухающие, незатухающие. Такая кратковременная (обучающиеся ничего не пишут, а только отмечают выбранные ответы, например, подчеркиванием) работа позволяет учителю установить результаты индивидуального достижения школьниками целей урока и спланировать как свою деятельность, так и деятельность обучающихся на следующем уроке. УРОК № 2 Основным материалом второго урока, включаемым в его познавательные цели, является: - определение понятия «смещение колебательной системы от положения равновесия» для каждой из 3-х колебательных систем – груза на пружине, математического маятника и колебательного контура; - выявление, определение и описание параметров каждой из 3-х колебательных систем. При демонстрации первых двух из названных колебательных систем на этом уроке для увеличения наглядности и обеспечения возможности определения понятия «смещение» следует выполнить следующие, подробно разъясняемые обучающимся, требования: - груз на пружине совершает движение в горизонтальном направлении и для наглядности с ним связана видимая одномерная система координат Ох; начало координат совпадает с положением устойчивого равновесия груза; смещение от этого положения – это координата центра масс груза в любой момент времени, амплитуда смещения – абсолютная величина максимального значения координаты центра масс груза [5, 17]; - математический маятник совершает колебания в вертикальной плоскости, и для наглядности он снабжен угломером, так что положению устойчивого равновесия соответствует = 0 ( – это угол отклонения маятника от вертикали, причем 0 при отклонении против часовой стрелки), а смещение от положения устойчивого равновесия – это значение угла в любой момент времени, амплитуда смещения – абсолютная величина максимального значения [15]. К выводам о том, что такое смещение от положения устойчивого равновесия для каждой из этих систем учитель подводит обучающихся путем постановки серии наводящих вопросов, например: 1. «В какое состояние приходит пружинный маятник после того, как его колебания полностью прекратятся?» Предполагаемый ответ: «В состояние устойчивого равновесия». 2. «Чем может быть охарактеризовано это состояние?» Предполагаемый ответ: «Нулевым значением координаты центра масс груза на пружине». 16 3. «Что можно сказать о координате центра масс груза, когда груз совершает колебания?» Предполагаемый ответ: «При совершении колебаний координата центра масс груза непрерывно меняется». 4. «Чем может быть охарактеризовано смещение пружинного маятника от положения устойчивого равновесия в любой момент времени?» Предполагаемый ответ: «Координатой центра масс груза в этот момент времени». 5. «Чему равна амплитуда смещения?» Предполагаемый ответ: «Абсолютной величине максимального значения координаты центра масс груза». Аналогичные вопросы предлагаются старшеклассникам относительно математического маятника. Заметим, что в первых двух колебательных системах происходят механические колебания, которые можно непосредственно наблюдать, тогда как электромагнитные колебания в колебательном контуре непосредственно не наблюдаются. Поэтому, что касается колебательного контура, то происходящие в нем физические процессы детально рассматриваются в рамках материала учебника (в связи с этим здесь на этом вопросе мы подробно не останавливаемся) с обязательной опорой на ранее освоенный школьниками учебный материал по теме «Электромагнитная индукция». После изучения процессов, происходящих в колебательном контуре, и повторения демонстрации предыдущего урока – процесса разрядки конденсатора колебательного контура с индикацией колебаний силы тока в контуре при помощи гальванометра – учитель, постановкой соответствующих вопросов, подводит обучающихся к выводам о том, что состояние устойчивого равновесия для колебательного контура – это его состояние, когда равен нулю заряд конденсатора, смещение от этого состояния – величина заряда конденсатора в любой момент времени, амплитуда смещения – абсолютная величина максимального значения заряда конденсатора. Примерные вопросы учителя по поводу колебаний в колебательном контуре и предполагаемые ответы на них обучающихся: 1. «В какое состояние приходит колебательный контур после того, как конденсатор полностью разряжается?» Предполагаемый ответ: «В состояние, когда заряд конденсатора равен нулю». 2. «Как может быть названо это состояние?» Предполагаемый ответ: «Состояние устойчивого равновесия колебательного контура». 3. «Какое действие выводит колебательный контур из этого состояния?» – «Процесс зарядки конденсатора». 4. «Чем может быть охарактеризовано смещение колебательного контура от положения устойчивого равновесия в любой момент времени?» Предполагаемый ответ: «Величиной заряда конденсатора в этот момент времени». 5. «Чему равна амплитуда смещения?» Предполагаемый ответ: «Абсолютной величине максимального значения заряда конденсатора». 17 Далее, руководствуясь материалом учебника, учитель приводит обучающихся к следующим определениям рассматриваемых колебательных систем, содержащим указания на параметры этих систем: - груз на пружине (пружинный маятник) – идеальная колебательная система, совершающая свободные незатухающие механические колебания и характеризующаяся двумя параметрами: массой груза m и жесткостью пружины k. При этом массой пружины и размерами груза пренебрегают; - математический маятник (груз на вертикальной нити, находящийся под действием сил тяжести и упругости) – идеальная колебательная система, совершающая свободные незатухающие механические колебания и характеризующаяся двумя параметрами: длиной нити l и ускорением свободного падения g, при этом массой нити и размерами груза пренебрегают; - колебательный контур – идеальная колебательная система, состоящая из конденсатора и катушки, в которой совершаются свободные незатухающие электромагнитные колебания, и которая характеризуется двумя параметрами: электроемкостью конденсатора С и индуктивностью катушки L. Школьники заполняют следующую таблицу, являющуюся в известном смысле содержательным итогом данного урока: Колебательная система Параметры системы Смещение колебательной системы от положения устойчивого равновесия Груз на пружине m, k х Математический маятник l, g Колебательный контур L, C q УРОК № 3 Основной материал третьего урока, включаемый в его цели: - актуализация уже известных обучающимся из курса физики 9-го класса (см., например, [11]) понятий «гармонические колебания», включая график гармонических колебаний, «амплитуда колебаний», «период колебаний», «частота колебаний», «фаза колебаний» и «начальная фаза колебаний»; - дополнение знаний обучающихся о гармонических колебаниях общим видом функции времени, описывающей гармонические колебания и понятием «циклическая частота колебаний»; 18 - получение в ходе демонстрационных экспериментов осциллограмм колебаний груза на пружине, колебаний математического маятника и колебаний электрического заряда (силы тока), происходящих в колебательном контуре; - формулирование на основании результатов демонстрационных экспериментов учебной физической гипотезы. Поскольку в базовом курсе физики 9-го класса школьники на ознакомительном уровне рассматривают гармонические колебания, то для достижения целей данного урока следует на этапе актуализации повторить с ними и зафиксировать письменно следующее: - гармонические колебания – это разновидность колебаний, в ходе которых физические величины, характеризующие колебания, изменяются по закону синуса или косинуса в зависимости от времени [11]; - графиком гармонических колебаний является синусоида или косинусоида, при этом по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – значение той физической величины, которая характеризует происходящие колебания, например, значения координаты центра масс груза на пружине [8]; - амплитуда колебаний – это модуль наибольшего значения колеблющейся физической величины, например, модуль наибольшего возможного значения координаты центра масс груза на пружине; - период колебаний – это наименьший промежуток времени, через который колебания полностью повторяются, иначе говоря, за период происходит одно полное колебание; - частота (линейная частота) колебаний – физическая величина, обратная периоду, это число полных колебаний, происходящих за 1 секунду (это число может быть и не целым); - фаза колебаний – это выражение, стоящее под знаком синуса или косинуса; - начальная фаза колебаний – это значение фазы колебаний в начальный момент времени (то есть в момент времени, равный нулю) [11]. Затем происходит дополнение знаний обучающихся о гармонических колебаниях, для этого учитель: - записывает общий вид функции, описывающей гармонические колебания, – f (t ) A cos(t ) (1) и поясняет, что в данной записи А – амплитуда колебаний, (ωt + ) – фаза колебаний, – начальная фаза колебаний и – циклическая частота колебаний; - дает определение циклической частоты колебаний как физической величины, равной числу полных колебаний, совершающихся за 2π секунд, и связанной с (линейной) частотой и периодом соответствующими формулами. После этого начинается реализация первой стадии введения нового для обучающихся понятия «линейный гармонический осциллятор», частными модифика- 19 циями которого являются пружинный маятник, математический маятник и колебательный контур. В соответствии с теорией содержательного обобщения В. В. Давыдова [3], на первой стадии введения нового понятия необходимо ознакомить учащихся с ситуацией физической задачи, дать им возможность сориентироваться в ней. Для такого знакомства и такой ориентации осуществляется постановка демонстрационных опытов по записи осциллограмм колебаний груза на пружине [5, 17-19], математического маятника [15, 60-61] и колебательного контура [11, 40-43]. При постановке демонстраций учителю полезно обратить внимание на следующие два обстоятельства: 1) целесообразно добиться по возможности значительного сходства получающихся осциллограмм по амплитудам колебаний и числу периодов синусоид, это облегчит старшеклассникам непростой процесс формулирования учебной физической гипотезы; 2) следует получать лишь часть каждой наблюдаемой осциллограммы, на которой затухание практически незаметно, с тем, чтобы смоделировать именно незатухающие свободные гармонические колебания. После получения осциллограмм учитель: - разъясняет обучающимся, что каждая осциллограмма – это фактически график изменения со временем смещения соответствующей системы от положения устойчивого равновесия; - подводит их к предположению о том, что, судя пока только по внешнему виду, каждая осциллограмма – это, возможно, участок синусоиды или косинусоиды. После этого старшеклассники готовы к формулированию следующей учебной физической гипотезы: смещения всех трех изучаемых колебательных систем от положения устойчивого равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, причем внешний вид графиков зависимости смещений от времени заставляет предположить, что во всех трех системах происходят гармонические колебания. Сформулированная гипотеза является итогом данного урока и теперь, на последующих уроках, эту гипотезу предстоит проверить и либо принять ее, либо отвергнуть. УРОК № 4 Основной материал четвертого урока, включаемый в его цели: - актуализация закона сохранения и превращения энергии; 20 - запись закона сохранения и превращения энергии для изучаемых идеальных колебательных систем – пружинного маятника, математического маятника и колебательного контура. На четвертом уроке темы реализуются вторая и третья стадии введения нового понятия (линейного гармонического осциллятора) в соответствии с теорией содержательного обобщения В.В. Давыдова. На второй стадии введения нового понятия следует использовать один из наиболее действенных методов современной физической науки: с целью проверки возникшей гипотезы выбрать в качестве критерия закон сохранения и превращения энергии. В этом законе выражены наиболее существенные для рассматриваемых идеальных колебательных систем отношения, конкретно – сохранение энергии колебаний, что и послужит основой для проверки гипотезы. Учитель объясняет такой выбор обучающимся, после чего актуализирует имеющиеся у них из курса физики основной школы и предшествующих тем курса физики полной средней школы знания о законе сохранения и превращения энергии. Письменно фиксируется следующее: закон сохранения и превращения энергии – всеобщий закон сохранения, означающий, что энергия, как единая мера всех форм движения материи, не создается и не исчезает, а лишь превращается из одной формы в другую, сохраняя при этих превращениях свое исходное количественное значение. На третьей стадии введения нового понятия необходимо записать закон сохранения и превращения энергии для каждой из трех рассматриваемых колебательных систем, то есть зафиксировать выражаемые законом сохранения и превращения энергии отношения в форме знаковой модели. Для реализации третьей стадии введения нового понятия учитель организует и проводит со старшеклассниками эвристическую беседу, стараясь работать в зоне их ближайшего развития, то есть, ситуативно формулируя наводящие вопросы и постепенно приводя школьников к итоговым записям трех знаковых моделей. Ниже приводится описание основных этапов достижения цели урока по записи закона сохранения и превращения энергии для изучаемых идеальных колебательных систем – пружинного маятника, математического маятника и колебательного контура.. Учащиеся знают, что всякая механическая система может обладать кинетической (К) и потенциальной (П) энергией, причем, для пружинного маятника кинетическая и потенциальная энергии по отдельности соответственно равны K 1 2 1 mv и П kx 2 2 2 Поскольку полная механическая энергия E К П , и, так как, из кинематики обучающимся известно, что проекция скорости груза равна первой производ- 21 ной от координаты по времени, то есть, v x ,то выражение для полной механической энергии пружинного маятника в любой момент времени имеет вид (первая знаковая модель): 1 1 E m( x) 2 kx 2 2 2 (2) Перейдем к выполнению аналогичной записи для математического маятника. Потенциальная энергия для тела, находящегося на высоте h над нулевым уровнем равна Ер = П = mgh (см. рисунок). α l h Ер = П = 0 – нулевой уровень потенциальной энергии (выбран условно). Из рисунка видно, что h l l cos l (1 cos ) и, так как sin x и lim 1 cos 2 sin 2 1, x 0 x 2 то для потенциальной и кинетической энергии математического маятника можно соответственно записать П 1 1 mgl 2 , K mv 2 2 2 1 2 ml ( ) 2 . 2 В результате выражение для полной механической энергии математического маятника в любой момент времени имеет вид (вторая знаковая модель): и так как v l , а , то K 1 1 E ml 2 ( ) 2 mgl 2 2 2 (3). Для колебательного контура после проведенного на втором уроке этой темы анализа происходящих в нем процессов, нетрудно записать, что 22 или Li 2 q 2 E 2 2C E 1 1 1 L(q) 2 q 2 2 2 C (4), поскольку из курса физики 10-го класса учащиеся знают, что энергия электрического поля заряженного конденсатора q2 П , 2C а энергия магнитного поля катушки с током K Li 2 . 2 Степень самостоятельности старшеклассников и степень помощи им учителя при проведении приведенных математических выкладок определяется в случае каждого конкретного класса отдельно и это делает учитель, знающий уровень математической подготовки данных обучающихся. Итогом четвертого урока являются записи закона сохранения и превращения энергии для трех изучаемых колебательных систем, то есть искомые знаковые модели (2), (3) и (4). УРОК № 5 Основной материал пятого урока, включаемый в его цели: - актуализация знаний обучающихся из курса «Алгебры и начал математического анализа» [1; 2] о производных синуса и косинуса, а также о производной сложной функции на примере производной от сложной гармонической функции, содержащей линейный множитель перед независимой переменной (временем); - расширение знаний обучающихся о производных функций синуса и косинуса до нахождения второй производной от этих функций и нахождения второй производной от сложных функций синуса и косинуса (с линейным множителем перед независимой переменной – временем); - указание обучающимся на то, что функции sint и cost удовлетворяют дифференциальному уравнению f (t ) f (t ) , и, далее, доказательство путем дифференцирования и подстановки того, что функция (1) удовлетворяет уравнению 23 f (t ) 2 f (t ) (5), то есть (5) может быть названо дифференциальным уравнением гармонических колебаний, иначе говоря, решением уравнения (5) является функция, описывающая гармонические колебания; - получение из закона сохранения и превращения энергии – трех знаковых моделей (2)-(4) – дифференциальных уравнений, описывающих процессы колебаний пружинного маятника, математического маятника и колебаний, происходящих в колебательном контуре; - сопоставление полученных дифференциальных уравнений с (5), формулировка выводов и констатация подтверждения выдвинутой ранее учебной гипотезы. Поскольку приведенное содержание первых трех из названных пяти позиций позволяет понять и спроектировать действия учителя и обучающихся по их реализации, то остановимся подробнее на 4-ой и 5-ой позициях. На четвертой стадии введения нового понятия, опираясь на то, что Е = const в (2)-(4) (ведь мы рассматриваем процессы в системах на протяжении такого времени, которое много меньше времени релаксации), мы посредством применения формальной операции дифференцирования обеих частей (2)-(4) можем подтвердить гипотезу. Для пружинного маятника из (2) имеем: 0 1 1 m 2 xx k 2 xx 2 2 и, после преобразований, окончательно получаем: x k x m (6) – дифференциальное уравнение свободных колебаний пружинного маятника. Для математического маятника из (3) имеем: 0 1 1 mgl 2 ml 2 2 , 2 2 и, после преобразований, окончательно получаем: g (7) – l дифференциальное уравнение свободных колебаний математического маятника. Для колебательного контура из (4) имеем: 24 0 1 11 L 2qq 2qq , 2 2C и, после преобразований, окончательно получаем: q 1 q LC (8) – дифференциальное уравнение свободных колебаний, происходящих в колебательном контуре. Получение (6)-(8) обучающиеся осуществляют в процессе работы в малых группах (в каждой из групп получают одно из уравнений (6), (7) или (8)) с последующим сообщением результата своей деятельности остальным группам. После получения и сравнения (6)-(8) с (5), обучающиеся могут, используя ту или иную степень помощи учителя в форме серии наводящих (не подсказывающих!) вопросов, сделать выводы: 1. Смещения всех трех колебательных систем от положения устойчивого равновесия подчиняются дифференциальным уравнениям гармонических колебаний. 2. Координата центра масс груза на пружине изменяется во времени по закону x x м cos(t ) (9), где k m arccos x0 xм (10), (11). 3. Угол отклонения математического маятника от вертикали изменяется со временем по закону: м cos(t ) (12), где g l arccos (13), 0 м (14). 4. Заряд конденсатора колебательного контура изменяется со временем по закону: 25 q q м cos(t ) (15), 1 LC (16), где arccos q0 qм (17), при этом, х0 , 0 и q0 в (11), (14) и (17) соответственно – значения смещений изучаемых колебательных систем от положений их устойчивого равновесия в начальный момент времени. 5. Гипотеза о том, что во всех трех колебательных системах – пружинном маятнике, математическом маятнике и колебательном контуре – происходят гармонические колебания, полностью подтверждается, так как все результаты получены с использованием абсолютно точного закона сохранения и превращения энергии с опорой на внутрипредметные связи школьного курса физики и межпредметные связи курса физики с курсом «Алгебры и начал математического анализа». 26 ВЫВОДЫ Ввиду обоснованности актуальности, научности, результативности, технологичности и новизны (инновационности) данный опыт может быть рекомендован к использованию в курсе физики второго концентра общеобразовательных учреждений всех типов Сочинской муниципальной системы образования. При этом допускается и приветствуется адаптация данного опыта к конкретным условиям того или иного образовательного учреждения. 27 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с.: ил. 2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 239 с.: ил. 3. Волков К. Н. Психологи о педагогических проблемах. – М.: Просвещение, 1981. 4. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика-11 (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 20… – … с. 5. Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе: Пособие для учителей / Под ред. А. А Покровского. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1979. – (Б-ка учителя физики). – Ч. 2. Колебания и волны. Оптика. Физика атома. – 287 с., ил. 6. Изергин Э.Т. Физика-11 (базовый уровень). – М.: Русское слово, 20… – … с. 7. Касьянов А.А. Физика-11 (базовый уровень). М.: Дрофа, 20.. – … с. 8. Кирик Л.А. Физика-9. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. Механика, электромагнетизм, строение атома. – 3-е изд., перераб. М.: ИЛЕКСА, 2011. – 208 с.: ил. 9. Методика преподавания физики в средней школе: Частные вопросы: / С.В. Анофрикова, М.А. Бобкова, Л.А. Бордонская и др.; Под ред. С.Е. Каменецкого, Л.А. Ивановой. – М.: Просвещение, 1987. – 336 с: ил. 10. Мякишев Г.Я. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. – 17-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 2008. – 399 с.: ил. 11. Перышкин А.В. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.: ил. 12. Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М. Физика-11 (базовый уровень). – М.: Дрофа, 2010 – 286 с. 13. Сауров Ю. А., Разумовский В. Г. Генерализация знаний о взаимодействии физических объектов на основе энергетического описания. – Физика в школе. – 1980. – № 3. – С. 48-53. 14. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика-11 (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2010 – 334 с. 28 15. Шахмаев Н.М. Некоторые вопросы методики преподавания раздела «Колебания и волны». – Физика в школе. – 1971. – № 3. – С. 57-64.