Анализ однородности выборочных геологических совокупностей

Анализ однородности
выборочных геологических
совокупностей
Лекция по дисциплине «Математические
методы моделирования в геологии»
Н.В.Грановская
1
ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ
1. Выявление аномалий
2. Разделение неоднородных
выборочных совокупностей
Н.В.Грановская
2
При использовании одномерных статистических моделей
предполагается, что объект однороден в отношении
исследуемого свойства
Если однороден объект
Однородно свойство
На ранних стадиях изучения только по качественным признакам трудно определить
однороден ли объект
В этом случае можно решить обратную задачу
Сначала определить – однородно ли свойство объекта (т.е. проверить гипотезу о
статистической однородности)
Н.В.Грановская
3
При проверке гипотезы о статистической
однородности решаются следующие задачи:
• выделение аномальных значений
свойства объекта;
• разделение неоднородных выборочных
совокупностей на однородные;
• оценка степени влияния различных
факторов на характер изменчивости
свойств геологических объектов.
Н.В.Грановская
4
Выявление локальных
неоднородностей (аномалий)
Аномальные значения –
это редко встречающиеся
значения, резко
отличающиеся от
преобладающих в
выборочной совокупности
Н.В.Грановская
5
Значение аномалий
Аномалии
искажают
По аномалиям
точечные и
выявляются участки
интервальные
концентрированного
оценки
оруденения
средних
параметров
Н.В.Грановская
Аномалии
затрудняют
проверку
гипотез о
равенстве
средних и
дисперсий
6
Как выделить аномальные
значения
• Выборка разбивается на фоновую и
аномальную
• При нормальном распределении фоновой
генеральной совокупности аномальное
значение можно определить с помощью
различных критериев (правила «трех сигм»,
критерия Смирнова и др.)
• Аномальные значения можно выявить с
помощью графических процедур
Н.В.Грановская
7
Правило «трех сигм»
случайная величина
при нормальном
законе
распределения
практически
полностью (на
99,7 %) заключена в
пределах от – 3
до + 3
значения x> 3  - аномальные
Н.В.Грановская
8
Пример
• Средняя зольность угля = 6,5 %,
среднеквадратичное отклонение  = 2,1 %.
• На основе приведенных данных можно
определить, какие значения зольности
являются аномальными.
• – 3 = 6,5 – 32,1 = 0,2 %; –
3 = 6,5 + 32,1 = 12,8 %,
• аномальными являются значения
зольности менее 0,2 и более 12,8 %
Н.В.Грановская
9
Если распределение случайной величины
логнормальное
правило «трех сигм» применяется к логарифмам
значений
что используется при геохимическом методе поисков
месторождений для выделения геохимических аномалий
Н.В.Грановская
10
Критерий Смирнова
• Применяется если фоновая совокупность
распределена в соответствии с нормальным
законом
t  ( xmax  x) / S
x
- среднее арифметическое,
S2см – смещенная дисперсия
xmax
2
см
- максимальный член выборки,
S
2
см
Н.В.Грановская
 n 1
S 

 n 
2
11
Если вычисленный критерий t больше
табличного значения, то максимальное
значение выборки следует считать
аномальным
Табличное значение находят по справочникам – в
таблицах распределения Смирнова.
Здесь также, как при проверке других статистических
гипотез, необходимо самому выбрать доверительный
интервал и найти значение tтабл, которое зависит от
количества точек наблюдения в выборке.
Н.В.Грановская
12
Графические процедуры выявления
аномальных значений
Н.В.Грановская
13
SiO2, %
Целые
(стебель)
56
7
8
9
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
70
1
2
3
Десятые
(листья)
6
5
5
2, 2
4
7, 1
6, 6
8
8, 3
6, 8
2, 3
6
5
2
55
ЯЩИК С УСАМИ
min
56,6 Аномальное
значение
Андезитобазальты
Андезиты
60
62,4
Андезит-дациты
65
Дациты
65,0 Медиана
67,8
Риолит-дациты
70
Риолиты
max
Грановская Н.В.
75
73,2
14
Гистограмма
График частотного распределения SiO2 в неогеновых лавах
F(x)
Частота
7
6
5
4
3
2
1
56
59
62
65
68
71
74
Х (SiO2, %)
фоновые и аномальные значения в выборке принадлежат к разным
геологическим совокупностям, и Грановская
такая выборка
является неоднородной
Н.В.
15
Другой пример неоднородной выборки – когда
количество наблюдений, принадлежащих к
разным геологическим совокупностям велико
В этом случае возникает
необходимость разделения
её на несколько
однородных совокупностей
Н.В.Грановская
16
Выделение однородных совокупностей
Раздвиг очень большой
(d > 4), гистограмма
распадается на две
самостоятельные
гистограммы,
не перекрывающие друг друга
а
Раздвиг большой (d = 24),
гистограмма является
бимодальной, совокупности
частично перекрываются .
Однородные совокупности можно
разделить либо аналитическим путем,
либо используя геологическую информацию.
Н.В.Грановская
17
• Разделение можно проводить и другими
процедурами статистического анализа.
• Это так называемые классификационные
методы.
• Например, используя кластерный анализ.
Н.В.Грановская
18
ПРИМЕРЫ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ,
СВЯЗАННЫХ С ВЫДЕЛЕНИЕМ ОДНОРОДНЫХ
СОВОКУПНОСТЕЙ
классификация магматических пород по
химическому составу
расчленение разреза осадочных толщ по
микрофауне
выделение однородных блоков на
месторождениях при подсчете запасов;
разделение руд по плотности и т. д.
Н.В.Грановская
19
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Н.В.Грановская
20