ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Программа лекций 1. Кинетика коллективных возбуждений (волн ).Классические волны в сплошных средах. Гамильтонов формализм для нелинейных волн. 2. Вывод кинетического уравнения. Квантовое кинетическое уравнение. Классический подход. 3. Малое отклонение от теплового равновесия. Н-теорема и тепловое равновесие. Затухание звука. 4. Потоки и колмогоровские спектры. Стационарное решение кинетического уравнения. Сшивка с накачкой. Сходимость интеграла столкновений. 5. Колмогоровский спектр в гидродинамической турбулентности. Соотношение Колмогорова «4/5». Обратный каскад энергии в двумерной турбулентности. 6. Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. Вывод уравнения Фоккера-Планка. Гидродинамический предел уравнения Фоккера-Планка. 7. Кинетика фазовых переходов 1-го рода. Теория Зельдовича. Качественные результаты теории Лифшица-Слезова. Непосредвенное взаимодействие зародышей. Кинетика свободной коагуляции. 8. Кинетика фазовых переходов 2-го рода. Флуктуационно-диссипативная теорема. Скорость роста зародыша новой фа-зы. Затухание звука вблизи критической точки. 9. Методы квантовой теории описания реакционной кинетики.Формализм вторичного квантования для классических систем. Диффуионно-контролируемые реакции. 10. Матрица плотности.Формализм матрицы плотности. Представление взаимодействия. Релаксация квантовых систем. Уравнение релаксации. Линейный отклик системы. Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости. Программа семинаров 1. Нелинейные волны на поверхности воды. Найти гамильтониан трехволнового взаимодействия капиллярных волн на «глубокой» и «мелкой» воде. 2. Нелинейные спиновые волны. Найти гамильтониан трехволнового дипольдипольного взаимодействия. 3. Затухание спиновых волн. Найти затухание длинных спиновых волн за счет взаимодейстия с тепловыми магнонами. Найти затухание спиновых волн вблизи порога распада. 4. Колмогоровские спектры волновой турбулентности. Найти колмогоровские стационарные спектры для поверхностных капиллярных волн на глубокой и мелкой воде, спиновых волн, звуковых волн. 5. Уравнение Ланжевена для полимерной цепи. Найти корреляционную функцию расстояния между концами цепи. Найти функцию распределения по размерам полимера, помещенного в случайный поток. 6. Замедление нейтронов в тяжелых средах. Найти стационарное пространственное распределение в зависимости от энергии для точечного источника моноэнергетических нейтронов. 7. Уравнение Смолуховского для полярных жидкостей. Найти диэлектрическую проницаемость полярной жидкости и декремент затухания электромагнитных волн. 8. Эволюция шарового скопления звезд. Используя теорему вириала, оценить скорость испарения звезд из шарового скопления и эволюцию параметров (размера, числа звезд) скопления. 9. Теория чайника. Найти изменение температуры перегретой жидкости в невесомости. Найти стационарную функцию распределения пузырьков по размеру в перегретой жидкости в поле тяжести. 10. Модель Глаубера. Найти среднее значение спина, взаимодействующего с термостатом. Найти среднее значение спина в модели Изинга в приближении среднего поля. 11. Распад метастабильной фазы. Найти скорость движения границы доменной стенки в ферромагнетике во внешнем магнитном поле. 12. Квантовые методы описания реакционной кинетики. Описать кинетику образования радиоактивных ядер за счет захвата нейтронов. Найти флуктуации числа нейтронов в цепной ядерной реакции деления. Найти скорость двухчастичной аннигиляции. 13. Описание магнитного резонанаса методом матрицы плотности. Описать прецессию электрона, находящегося в частично поляризованном состоянии, во внешнем магнитном поле. Рассмотреть поведение электрона в магнитном поле B=B0 +B1(t), где постоянное поле направлено по оси z, а переменное — по оси x. Учесть взаимодействие спина с тепловыми колебаниями решетки. ЗАДАНИЯ ЗАДАНИЕ № 1 (сдать до 25 октября) 1. Вычислить декремент затухания спиновых волн, распространяющихся перпендикулярно вектору намагниченности, для достаточно больших волновых векторов: ωk=ωex (a k)2 >>ωH. Считать доминирующими трехволновые процессы, определяемые магнитодипольным взаимодействием. (Это означает, что температура много меньше температуры Кюри, которая порядка обменной частоты ωex). 2. Получить уравнение Фоккера-Планка и найти стационарное решение для задачи о диффузии скорости иона в плазме. Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид d v/dt = -(v) v + f (t), где (v) - динамическая сила трения и f - случайная сила с гауссовой статистикой: <f(t) >=0, <f(t) f(t')> = D(v) (t-t') . Какое соотношение должно быть между (v) и D(v) в термодинамическом равновесии? 3. Пусть имеется источник ''холодных" фотонов с энергией ωs, которые нагреваются за счет рассеяния на электронном газе с температурой T ( ωs << T << me c2 ). Найти стационарное распределение фотонов по энергиям, если электронный газ занимает конечный объем с характерным размером L. ЗАДАНИЕ N 2 (сдать до 25 декабря) 4. Узкий пучок быстрых заряженных частиц распространяется в аморфной среде. Найти функцию распределения f(z, rx, ry, nx, ny ) по поперечным размерам пучка rx,y и углам разлета nx,y = vx,y/|v|, а также < r2 >, < r i, nj > , < n2 > в зависимости от пройденного в среде расстояния z. Считать основным процесс упругого рассеяния на малые углы в кулоновском поле ядер атомов среды (|n| << 1). 5. В асимптотическом режиме кипения жидкости в поле тяжести, подогреваемой снизу, когда основной поток тепла переносится пузырьками, найти скейлинговое решение для зависимости от высоты критического радиуса и полного числа пузырьков, а также степени перегрева жидкости. 6. Рассмотреть влияние флуктуаций начальных концентраций на кинетику необратимой реакции типа A + B --> C (например, реакцию аннигиляции электронов и позитронов в ранней Вселенной, когда температура T стала заметно меньше me c2) при равных средних начальных концентрациях nA = nB = n0 и коэффициентах диффузии DA = DB. Вычислить <(nA - nB)2 > как функцию времени и начальной концентрации n0. Для качественно другого случая, когда nB >> nA и DB = 0, что соответствует захвату частиц типа А случайно распределенными неподвижным ловушкам (частицы типа В), оценить скорость убывания концентрации частиц nA(t). Считать начальное распределение частиц пуассоновским. 7. Используя в качестве модельного гамильтониана молекулы NH3 потенциал симметричной двойной ямы, определить характер релаксации среднего дипольного момента за счет столкновений с другими молекулами. Учесть туннельные переходы только между основным дублетом, моделируя столкновения потенциалом возмущения с недиагональными матричными элементами V12 между состояниями 1 и 2 невозмущенного дублета. Статистические свойства потенциала возмущений считать гауссовскими: < V12(t) V12(t')> = t0 V02 (t-t'). Программу и задания составили Образовский Е.Г., Подивилов Е.В.