Элективное занятие по теме «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными ». Класс – 10 Учитель – Давыдова Марина Георгиевна МОУ «Гимназия №5 г. Белгорода» Учебная задача: 1. формирование системы по изучению симметрических уравнений; 2. формирование системы фактов «симметрические выражения от двух переменных», «симметрические уравнения, симметрические системы с двумя переменными» в курсе математики. Цели: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действия при решении симметрические систем с двумя переменными; Обеспечить на занятии условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного уровня; Способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока. Развивающие: Создать условия для развития учащихся исследовательской культуры: Содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартных ситуациях: Обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты (разные решения одной и той же задачи) дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений, фактов; психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности; воспитательная: содействовать формированию у школьников чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность, способствовать сплочению классного коллектива, проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся. Тип урока: комбинированный; урок – семинар. Методы: обучении- диалогический; преподавания – частично – поисковый; исследовательский. Дидактическое и методическое оснащение урока: задачник; ПК; презентации. Знания и умения: продолжение совершенствование навыков решения задач на симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными Цели урока: систематизировать и обобщить знания о симметрических системах с двумя переменными. Ход занятия: Тема учебного занятия: «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными». Сегодня мы систематизируем и обобщаем знания о симметрических системах с двумя переменными. На I этапе занятия: устный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики. Вниманию учащихся предлагаются вопросы и задания. 1.Какие выражения называются симметрическими? Приведите примеры. Выражения p(х; у) называется симметрическим, если оно сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Примеры: х2у+ху2- симметрическое выражение при одновременной замене х на у и у на х получается выражение у2х+ух2, но это то же самое, что х2у+ху2. 2.Назовите основные симметрические выражения? (основные симметрические выражения ху и х+у) 3.Какие уравнения называются симметрическими? Уравнения p(х; у)=0 называются симметрическим уравнением, если его левая часть – симметрическое выражение. Например: х2+у2=( х+у) 2-2ху. 4.Какие системы называются симметрическими? Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если она состоит из симметрических уравнений. 5.Назвать основную идею решения симметрических систем уравнений с двумя переменными. Вводят две новые переменные u=x+y и v=xy, тогда все остальные симметрические многочлены выражаются через основные. Решение простейшей симметрической системы основано на теореме, обратной теореме Виета. Необходимо составить квадратное уравнение с заданными суммой и произведением корней и решить его. Найденные корни будут значениями х и у. 6.Решить систему уравнений. х у 3 ответ: (4;-1),(-1;4). (t2-3t-4=0) ху 4 х 2 у 2 25 ответ: ( 3;4),(4;3) х у 7 На II этапе: защита реферата по теме «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными». Ученик представляет презентацию. Какой вывод можно сделать из работы? На III этапе: комплексное применение знаний, умений и способов действий по теме. Французский писатель Анатоль Франс заметил: «Что учиться можно только весело…» последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны. Решите системы уравнений. х 3 у ху3 300 1. ху х 2 у 2 37 Решение. х 3 у ху3 300 ; ху х 2 у 2 37 ху( х 2 у 2 ) 300 ху х 2 у 2 37. Введем две новые переменные t=xу и a=x2+y2. Тогда заданная система примет вид t a 300 t a 37 t a 300 t 37 a Выразим t из второго уравнения. Подставим полученное выражение вместо t в первое уравнение системы: (37-а)а=300 37a-а2-300=0 а2-37а+300=0 а1=12 ,а2=25. Соответственно находим t1=25, t2=12. Осталось решить совокупность двух простых систем уравнений: ху 12 2 2 х у 25 ху 25 2 2 х у 12 Решим первую из этих систем методом алгебраического сложения. Решая ее, получаем ответ: (4;3),(-3;-4),(3;4),(-4,-3) . Вторая система решений не имеет. Ответ: ( 4;3),(-3;-4),(3;4),(-4,-3) х 2 ху у 2 7 2. х ху у 5 Решение: Введем две новые переменные v=xу и u=x+y. Тогда х2+у2=(х+у)2-2ху= u2-2 v Заданная система примет вид u 2 2v v 7u 2 v 7 u v 5 u v 5 Решив эту систему находим u1=-4,v1=9; u2=3,v2=2. Решим вторую из этих систем. Решая ее, получаем ответ: (1;2),(2;1). Первая система решений не имеет. Ответ: (1;2),(2;1). х 4 х 2 у 2 у 4 91 3. 2 2 х ху у 7 Решение: это симметрическая система. Введем две новые переменные v=xу и u=x+y и зная, что х2+у2=(х+у)2-2ху= u2-2 v, х4+у4= u4-4v u2+2v2 Запишем систему u 4 4u 2 v 3v 2 91 2 u 7 3v Исключая из этой системы u2, (7+3v)2-4(7+3v)v+3v2=91 14v=42 v=3 тогда u2=16, u= 4. Осталось решить совокупность двух простых систем уравнений: Ответ: (1;3),(3;1),(-1;-3),(-3;-1). На IV этапе: Содержательно – процессуальный. Цель: проверить знания по теме, совершенствование вычислительных навыков. Самостоятельная работа по карточкам. Каждый ученик класса работают по определенным индивидуальным заданиям. Проверка решения по таблице ответов. Номер карточки 1 2 3 ответ (3;5),(5;3) (-1;2),(2;-1) (1;3),(3;1) Номер карточки 6 7 8 4 5 (5;1),(1;5) (3;2),(2;3) (1;3),(3;1) 9 10 10 97 10 97 10 97 10 97 , ; ; 3 3 3 3 ответ (1;2),(2;1) (-1;2),(2;-1) (2;2),(2 8 ;2+ 8 ), (2+ 8 ;2- 8 ) (1;4),(4;1) (-2;-1),(-1;-2) (1;2),(2;1) VI этап. Подведение итогов занятия, рефлексия. Закройте глаза, если вы взяли, что-то новое и это вам нужно. Если вам было не интересно, смотрите на доску. Карточка № 1 Решить систему уравнений. Карточка № 6 Решить систему уравнений х 2 у 2 34 х у 2 ху 38 х 2 у 2 ху 7 х у 3ху 9 Карточка № 2 Решить систему уравнений Карточка № 7 Решить систему уравнений х 3 у 3 7 ху( х у ) 2 х 3 у 3 7 ( ху 5)( х у) 3 Карточка № 3 Решить систему уравнений Карточка № 8 Решить систему уравнений х 3 х 3 у 3 у 3 55 х ху у 1 х 3 х 3 у 3 у 3 48 х ху у 0 Карточка № 4 Решить систему уравнений Карточка № 9 Решить систему уравнений х ху у 11 2 2 х у ху 30 2 х 2 у ху 6 2 2 х у 3ху 5 Карточка № 5 Решить систему уравнений Карточка № 10 Решить систему уравнений ху( х 20( у 2) 3 ( х 1)( у 1) 8 х 2 у 2 ху 3 4 х у 4 х 2 у 2 21 Открытое элективное занятие для аттестационной комиссии гимназии№5 май 2007год по теме: «Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными ». Класс – 10