Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10а классе 7. 11.11
( фрагменты поурочного плана )
Тема: « Тригонометрические уравнения с условием ( отбор корней )»
Цели: Первый уровень – сегодня. Ключевое слово ПОНЯТЬ.
Понять все три способа отбора корней простейших тригонометрических
уравнений (т. у. )
Второй уровень – на следующей паре. Ключевое слово НАУЧИТЬСЯ.
Научиться проводить отбор корней простейших т. У.
Третий уровень – в конце изучения тригонометрии. Научиться проводить отбор корней
любого т.у.
Ход урока.
1. Работа с одаренными учащимися. На боковой доске решают примеры из задачника
победители школьной олимпиады Москвин Илья и Левчук Сергей № 22.16 (а), № 22.27(в) и
№22.16(б), № 22.27(г) соответственно.
2. Устный счет. Заполнить таблицу. Найти корни уравнений sin х = а, cos х = а, которые
принадлежат отрезкам ( удовлетворяют условию ). Можно использовать числовую
окружность.
𝟏
𝟏
√𝟑
а
√𝟑
-𝟐
- 𝟐
𝟐
𝟐
sin х
cos х
Х принадлежит
[0 ; п]
[−3 ; 0]
[− 2п; 0]
tan х ≤ 0
Первый вывод: отбор корней провели с помощью числовой окружности.
3. Решаем в тетрадях №30 ( а,в)
Работа с учебником. Первая часть стр. 187 пример №11. Комментарий учителя.
Второй вывод: отбор корней провели методом перебора значений параметра п.
Рассмотрели примеры, где задания по отбору корней даны в явном виде. Часто пор отбор корней
в заданиях вообще ничего не говорится, но в ходе решения он присутствует. Последние три года
на ЕГЭ в задании С1 приводятся примеры по отбору корней.
1. ( 2 sin х - 1 )( √− cos х + 1 ) =0 Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения. - cos х ≥ 0.
Получили уравнение с условием.
2.
cos 2х− sin х−1
2 cos х− √3
= 0. Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения. cos х ≠
√3
2
Получили уравнение с условием.
Мы рассмотрели два способа отбора корней есть и другие способы отбора.
п
п
4. Работа с учебником. Первая часть стр. 196 Х = 9 + 3п Читаем далее. « Осталось из
найденной серии решений выбрать те корни уравнения, которые принадлежат интервалу
(– п; п ). Решаем двойное неравенство относительно п. Найденные значения п
подставляем в формулу корней уравнения. Этот третий способ отбора корней назовем
отбор методом двойного неравенства.
5. Решим пример, аналогичный тем, которые решали Илья и Сергей. № 27(б) cos 3х =
√3
.
2
Найти Х, принадлежащий [– п; п]
Первый способ. Отбор корней проведем с помощью числовой окружности. На числовой
окружности отложатся точки, соответствующие числам 3Х, а по условию надо найти Х.
Обозначим границы 3Х. Таковыми являются [−3п; 3п]. Корни уравнения симметричны
относительно начала координат, поэтому достаточно найти положительные корни и в
ответ добавить им противоположные. На промежутке от 0 до 2п корнями являются числа:
п
6
и
11
п.
6
=
п
18
п
п
На промежутке от 2п до 3п корнем будет число 6 + 2п. Далее получаем: 3Х1 = 6, Х1
, 3Х2 =
11
п,
6
11
Х2 = 18 п; 3Х3 =
13
п,
6
13
п
11
13
Х3 = 18 п. Ответ: ± 18;; ± 18 п; ± 18п.
Второй способ. Отбор корней проведем с помощью двойного неравенства. Одной из
серий решения неравенства является выражение Х =
двойное неравенство – п ≤
Х=
п 2п
- =
18 3
11
- 18 п;
п
18
+
2п
п.
3
Необходимо решить
п
18
при п = 0 Х
2п
19
17
+ п ≤ п, - ≤ п ≤ , п – целые числа. П = -1, 0, 1. При п
3
12
12.
п
п
2
13
= 18; при п = 1 Х = 18 + 3 п = 18п. Учитывая, что корни
= -1
симметричны относительно начала координат получаем тот же ответ.
Третий вывод: отбор корней провели методом решения двойного неравенства.
6. На уроке рассмотрели более двадцати примеров на отбор корней, охватив все три способа.
В первой части учебника рассмотрено таких примеров всего три, причем отсутствует
наиболее распространенный способ отбор корней с помощью числовой окружности.
Предлагаю в оглавлении ваших рабочих тетрадей внести данную тему.
7. Оборудование: демонстрационный плакат числовой окружности с осями тангенса и
п
6
котангенса и со всеми числами с шагом . Самодельные числовые окружности и обе части
учебника у каждого ученика.
Учитель
В.П.Коневцев