км/ч

Разработка занятия учебного курса
«Обучение решению задач», 9 класс.
Краткий комментарий
Учебный курс «Обучение решению задач» разработан мною для учащихся 8-9
классов на основе книги для учащихся старших классов средней школы «Как
научиться решать задачи» , Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий, Москва,
«Просвещение» , 1989 г., 3-е издание, доработанное. Учебный курс рассчитан на
35 часов. Благодаря этим специально отведенным для решения задач занятиям
учащиеся лучше понимают структуру задачи, легче находят способы решения задач, в
том числе и арифметические.
Данному занятию предшествовали занятия по темам:
1) «Что такое задача. Составные части задач». Вводное занятие.
2) «Условия, требования и анализ задачи».
3) «Направление анализа задач».
4) «Схематическая запись задач в виде таблицы».
5) «Виды задач на движение».
Учебный курс включает в себя решение задач на движение, на совместную
работу, на проценты, смеси и сплавы.
Тема занятия: «Схематическая запись задач».
Цели: продолжить формирование умений анализировать задачу; рассмотреть
примеры использования рисунков (графических схем) для схематической записи
задач; изучить требования, предъявляемые к графической схеме; развивать навыки
решения текстовых задач арифметическим способом.
Содержание
1. Актуализация материала по теме «Элементарные условия и элементарные
требования» (фронтальная беседа).
Задача 1. «Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки.
Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км
в стоячей воде, меньше или столько же?»
1) Выполните первичный анализ задачи.
Ожидаемый ответ
Элементарные условия:
 катер прошел 20 км по течению реки;
 катер прошел 20 км против течения реки;
 катер прошел 40 км в стоячей воде.
Элементарные требования:
 узнать: больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и
второй пути вместе по сравнению с третьим.
2) Назовите величины, без которых решение задачи невозможно, введите
обозначения для этих неопределенных параметров.
Ожидаемый ответ
 собственная скорость катера, v км/ч;
 скорость течения реки, а км/ч.
3) Уточните элементарные условия и элементарные требования.
Ожидаемый ответ
Элементарные условия:







собственная скорость катера v км/ч;
скорость течения реки а км/ч;
катер прошел 20 км по течению реки;
катер прошел 20 км против течения реки;
на весь путь (туда и обратно по реке) катер затратил t1 часов:
катер прошел 40 км в стоячей воде;
на путь в стоячей воде катер затратил t2 часов.
Элементарные требования:
 сравнить t1 и t2 (установить, равны они или нет; если нет, то что больше).
2. Самостоятельная работа по алгоритмической карте.
Задача. «Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки. Затратит
ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в
стоячей воде, меньше или столько же?»
Решите задачу, используя обозначения:
 собственная скорость катера v км/ч;
 скорость течения реки а км/ч.
1) Сравните v и a по смыслу задачи. __________________________________________
2) Выразите скорость катера по течению. _____________________________________
3) Выразите скорость катера против течения. __________________________________
4) Выразите время движения катера по течению. ______________________________
5) Выразите время движения катера против течения. ___________________________
6) Выразите время t1 движения катера по реке туда и обратно. Преобразуйте
полученное выражение.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
7) Выразите время t2 движения катера в стоячей воде. __________________________
8) Запишите разность t1 - t2 ,преобразуйте полученное выражение, оцените знак этого
выражения. _______________________________________________________________
__________________________________________________________________________
9) По знаку разности t1 - t2 сравните t1 и t2. ____________________________________
10) Сформулируйте ответ на вопрос задачи.
__________________________________________________________________________
3. Собрать заполненные алгоритмические карты; предъявить учащимся
правильные ответы для сравнения с ними своего решения.
1) v > a; 2) v + a; 3) v - a; 4)
8)
40𝑣
𝑣 2 −𝑎2
-
40
𝑣
=
40𝑎2
𝑣(𝑣 2 −𝑎2 )
20
𝑣+𝑎
; 5)
20
𝑣−𝑎
; 6) t1 =
20
𝑣+𝑎
+
20
𝑣−𝑎
=
40𝑣
𝑣 2 −𝑎
2 ; 7) t2=
40
𝑣
;
> 0. 9) t1 > t2. 10) На весь путь по реке времени
потребуется больше.
4. Объяснение материала.
Разъяснить учащимся, что когда решаешь уравнение, неравенство,
преобразуешь выражение, то анализ проводишь обычно устно и никак его не
оформляешь. А вот результаты анализа текстовых задач полезно как-то записывать.
Словесная, описательная форма записи, которую мы использовали на предыдущих
занятиях, малоудобна. Необходима более удобная, компактная и в то же время
достаточно наглядная форма записи результатов анализа задачи.
На практике используется много разных видов схематической записи задач.
Например, таблица, чертеж, рисунок и т. д. Зачастую это бывают разного рода
графические схемы. Графические схемы могут выполняться как для задачи в целом,
так и для какой-либо ее части. Важно аккуратно и четко выполнять схему, чтобы она
создавала такой наглядный образ, на который можно опираться при решении задачи.
Задача 2. «От станции А по направлению к станции В отошел пассажирский
поезд. Через 2 ч 30 м от станции В по направлению к станции А отошел поезд
«Стрела». Поезда встретились на станции С. После встречи пассажирский поезд шел
4 ч 30 м, а поезд «Стрела» 3 ч 40 м. Сколько времени потребовалось каждому из этих
поездов на весь путь между станциями А и В? Предполагается, что скорость поездов
постоянна на всем пути».
Обратить внимание уч-ся на то, что над отрезком АВ отмечены сведения о
движении пассажирского поезда, а под отрезком АВ – о движении «Стрелы».
Объяснить, что называть этот рисунок чертежом – неправильно. Это именно рисунок
(графическая схема).
пассажирский
2 ч 30 м
4 ч 30 м
А
С
В
3 ч 40 м
«Стрела»
5. Закрепление. Выполните схематическую запись задачи в виде графической схемы.
Задача 3. «Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя
пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько времени пройдет
расстояние между двумя пристанями плот, пущенный по течению реки?»
Лодка
6ч
А
В
Плот
Лодка
8ч
Вопросы для обсуждения: можно ли на этой схеме указать направление
течения реки; в каком случае лодка плыла по течению, а в каком – против течения?
6. Развитие навыков решения задач арифметическим способом.
Задача 3 (решение 1)
1) Как выразить скорость течения реки через скорость лодки по течению и скорость
лодки против течения? Ожидаемый ответ: vтеч = (vпо теч - vпрот. теч) : 2
2) Какую часть расстояния АВ проходит лодка за 1ч, идя по течению реки?
1
Ожидаемый ответ: .
6
3) Какую часть АВ проходит лодка за 1ч, идя против течения реки?
1
Ожидаемый ответ: .
8
4) Что означает величина
1
6
1
1
8
24
− =
? Ожидаемый ответ: удвоенная часть расстояния
АВ, проплываемая плотом за 1 ч.
5) Какую часть АВ проходит плот за 1 ч? Ожидаемый ответ:
1
48
.
6) Сколько часов потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние АВ?
Ожидаемый ответ: 48 ч.
Задача 3 (решение 2)
Указание: решите задачу, обозначив расстояние АВ буквой s (км).
1)
2)
3)
4)
𝑠
6
𝑠
8
𝑠
6
1
(км/ч) – скорость лодки по течению;
(км/ч) - скорость лодки против течения;
𝑠
𝑠
км
= ( ч ) – удвоенная скорость плота;
8 24
𝑠
𝑠
км
∙ = 48 ( ч ) − скорость плота;
2 24
5) s:
𝑠
=𝑠∙
48
48
𝑠
= 48 (ч) – время движения плота.
Ответ: 48 ч.
7. Итог урока.
Отличительные особенности схематической записи задач:
 широкое использование в ней различного рода обозначений, символов,
букв, рисунков и т. д.;
 в ней четко выделены все условия и требования, указаны объекты и их
характеристики;
 в схематической записи фиксируется лишь только то, что необходимо
для решения задачи, отбрасываются всякие подробности, ненужные
для решения.
8. Домашнее задание.
Выполните графические схемы (полные или частичные) и решите задачи.
Задача 1. «Из пункта А в пункт В вышел поезд, скорость которого 72 км/ч. Через
45 мин вышел поезд из В в А со скоростью 75 км/ч. Расстояние между А и В 348 км. На
каком расстоянии от В поезда встретятся?»
Задача 2. «Из А в С вышел пешеход. Спустя 1ч 24 м в том же направлении из А
выехал велосипедист и через 1ч ему оставалось проехать 1 км, чтобы догнать
пешехода, а еще через 1ч велосипедисту оставалось проехать до С вдвое меньшее
расстояние, чем пройти пешеходу до С. Найти скорости пешехода и велосипедиста,
если известно, что расстояние АС равно 27 км».