пробки

Анатомия
автомобильной
«пробки»
или
как сэкономить время
Автомобильная пробка – это
побочный продукт
цивилизации.
В нашей работе мы
выясним
как образуются
автомобильные
пробки и как можно их
предотвратить.
План действий.
1) Попробуем математически
описать поведение «среднего»
водителя за рулём.
2) «Рассадим» несколько тысяч
«средних» водителей по одинаковым
машинам и запустим двигаться по
кольцевой дороге длинной 100км.
3)Когда положение стабилизируется,
выясним, как зависит скорость потока от
количества машин на дороге.
4)Для создания автомобильной пробки на
дороге, остановим случайную машину, и
возникнет пробка.
5)Выясним, как характеристики автомобильной
пробки зависят от количества машин на дороге и
от поведения водителей.
Кинематический портрет
среднего водителя.
А
Vo=60-80км/ч
So
a≈2м/с2
Б
Поговорим о дистанции
v- скорость автомобиля в момент времени t
So=tv+Smin (2)
v/vo определяет скорость реакции системы
водитель-машина
So должно увеличиваться с ростом скорости
Smin=2м
t-постоянная времени равная 1с
Однако формула (2) справедлива только для случая,
когда впереди идущая машина имеет такую же скорость
Рассмотрим случай, когда
впереди идущая машина
изменяет свою скорость.
b=-2м/с2 ускорения машины при торможении.
a=2м/с2 комфортное ускорение.
Тогда формула для So будет иметь вид:
(3)
a|b – означает, что в случае ускорения или торможения
берутся величины a или b соответственно.
Если расстояние между машинами S больше или меньше So
(4)
Поскольку даже средний водитель, придерживаясь дистанции,
хочет ехать быстрее. То…
(5)
Последнюю формулу можно считать кинематическим
портретом «среднего» водителя.
По машинам!
Длина дороги 100км
Vo=120км/ч
Максимальная скорость достигается
примерно за 30 секунд
На этих графиках демонстрируется
общеизвестная истина –
чем меньше машин на дороге, тем
до большей скорости можно
на ней разогнаться.
.
Одноминутная «Авария»
После того как машины разогнались,
остановим машину(пусть у неё, к примеру, заглох двигатель)
под номером, например, 500
на одну минуту. И посмотрим как это повлияет на
движение потока.
1- До остановки
2- В конце одноминутной
остановки
3-Через 5 минут после
восстановления движения
4-Через 9 минут
5-Через 13 минут
6-через 20 минут
Как видно в конце одноминутной остановки около 50 машин,
следовавших за ней, тоже остановились, и таким образом пробка
продвинулась на пол километра в сторону, противоположную
движению.
За счёт того что машины стоящие друг за другом
являлись вторичными источниками пробок.
Итак. Если считать временем жизни автомобильной пробки интервал,
когда минимальная скорость на дороге снижена на 30%, то пробка,
проиллюстрированная рисунком 4, длилась не больше 10 минут.
Известно, что последствия аварий на дороге,
становятся гораздо более серьёзными,
если они происходят в часы пик.
Продемонстрируем это на нашей модели дороги
Увеличив плотность машин.
1 - до остановки
2 - в конце остановки
3 - через 3 минуты после
восстановления
движения
4 - через 5 минут
5 – через 10 минут
6 – через 20 минут
С увеличением плотности машин на дороге,
в значительной мере и возрастает длина пробки.
Но в отличии от предыдущего случая, в часы пик пробка
может не рассосаться в течении очень долгого времени или
даже стать постоянной.
Причиной «вечной» пробки
служит
динамическое равновесие
между количеством машин,
останавливаемых этой
пробкой, и числом
счастливчиков, вырвавшихся
из неё.
Возможным «лекарством» от
автомобильной пробки может
быть:
ИЛИ
Но есть и другой метод…
А именно уменьшение плотности автомобилей в пробке.
Приближаясь черсчур близко к бамперу впереди стоящего
автомобиля мы ограничиваем величину ускорения будущего
разгона согласно
А значит и количество машин
освободившихся из затора
в единицу времени, что может с
делать пробку вечной
Для того что бы не создавать вечных
пробок, достаточно снизить свою
скорость до величины которая
оптимальна для данной плотности
машин.
Например для нашей дороги с
плотностью 4000 машин, оптимальной
была бы скорость Vo=80 км/ч
Посмотрим что же получится в этом
случае.
1 – до остановки
2 – в конце остановки
3 – через 5 минут после
восстановления движения
4 – через 7 минут
5 – через 10 минут.
6 – через 15 минут
7 – через 20 минут
Отметим что продолжительность такой
пробки составляет всего 8 минут.
Итак, повторяем:
«Не приближайтесь к
бамперу впереди идущей
машины!»
УДАЧИ НА ДОРОГАХ!