9 класс алгебра
реклама
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 9-го класса. Пояснительная записка Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Алгебра 9» авторы Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.). В задачи обучения математики входит: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования; овладение навыками дедуктивных рассуждений; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для освоения курса информатики; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.); 2 воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса; развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами. Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно- методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 9-го класса продолжается систематизация и расширение сведений о функциях. На этапе 9-го класса завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Дается понятие целого рационального уравнения и его степени. Особое внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, что широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя неизвестными. Даются первые знания об арифметической и геометрической прогрессиях, как о частных видах последовательностей. Изучая формулу нахождения суммы 𝑛 первых членов арифметической прогрессии 𝑆 = 𝑎1 +𝑎𝑛 геометрической прогрессии 𝑆 = 2 ∙ 𝑛 и формулу суммы 𝑛 первых членов 𝑏𝑛 𝑞−𝑏1 𝑞−1 , целесообразно уделить внимание заданиям, связанным с непосредственным применением этих формул. Из курса геометрии продолжается изучение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Вводится понятие котангенса угла. Изучаются свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые находят применение в преобразованиях тригонометрических выражений. Специальное внимание уделяется переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот. Центральное место занимают формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 3 Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Программой отводится на изучение алгебры по 3 урока в неделю, что составляет 102 часа в учебный год. Из них контрольных работ 7 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений» 1 час, «Степень с рациональным показателем» 1 час, «Степенная функция» 1 час, «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 2 часа, «Элементы тригонометрии» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу. Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов. Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны уметь: уметь решать уравнения, системы уравнений более высоких степеней. находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; 4 бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем; решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для: - решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера; - устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий; - интерпретации результата решения задач. 5 Сокращения, используемые в рабочей программе: Типы уроков: УОНМ — урок ознакомления с новым материалом. УЗИМ — урок закрепления изученного материала. УПЗУ — урок применения знаний и умений. УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний. УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений. КУ — комбинированный урок. КЗУ — контроль знаний и умений. Виды контроля: ФО — фронтальный опрос. ИРД — индивидуальная работа у доски. ИРК — индивидуальная работа по карточкам. СР — самостоятельная работа. ПР — проверочная работа. МД — математический диктант. Т – тестовая работа. 6 Календарно-тематическое планирование № Пунк та Тема урока Колво часов Тип урока Элементы содержания образования Требования к уровню подготовки обучающихся Вид контро ля Дата проведения урока факт план Вводное повторение Повторение курса алгебры 8 класса. Решение квадратного уравнения КУ квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение Повторение курса алгебры 8 класса. Решение квадратного неравенства КУ неравенства второй степени с одной переменной, нули функции, метод интервалов -уметь проводить замену переменной; -уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; -знать и уметь решать биквадратные уравнения -знать и понимать алгоритм решения неравенств; -уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка -уметь решать неравенства, используя метод интервалов ФО ИРД ФО ИРД Гл.1 Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. п.1 Деление многочленов КУ УОНМ п.2 Решение алгебраических уравнений. КУ УОНМ УПЗУ многочлен, алгоритм деления многочленов, формула деления многочленов уравнения третьей и четвёртой степеней. - знать алгоритм деления многочленов -уметь выполнять деление многочленов ФО ИРД СР -уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней; ФО ИРД ИРК 7 п.3 Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. УОНМ понятие возвратного уравнения п.4 Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. КУ УПЗУ п.5 Различные способы решения систем уравнений. УОНМ УПЗУ способы решения: -графический; -подстановки; -сложения. способы решения: графический; -подстановки; -сложения. п.6 Решение задач с помощью систем уравнений. КУ УПЗУ Упражнения к главе 1 УОСЗ Контрольная работа № 1 КЗУ -знать схему решения рационального уравнения -уметь решать возвратные уравнения -уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней; -уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней; ФО ИРД ПР способ решения, составление систем уравнений второй степени. обобщить и систематизировать знания о преобразованиях многочленов; решения алгебраических уравнений; систем нелинейных уравнений. -уметь решать задачи с помощью систем уравнений второй степени ФО ИРД -уметь выполнять деление многочленов, решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней; решать задачи с помощью систем уравнений второй степени ФО ИРД контроль и оценка знаний и умений - уметь решать уравнения, систем уравнений более высоких степеней, КР -1 ФО ИРД Т ФО ИРД -уметь решать задачи с помощью систем уравнений второй степени 8 Гл.2 Степень с рациональным показателем. п.7 Степень с целым показателем. УОНМ УЗИМ определение степени с целым отрицательным показателем; нулевым показателем. п.8 Арифметический корень натуральной степени. КУ определение арифметического корня n-й степени; п.9 Свойства арифметического корня. КУ УПЗУ п.10 Степень с рациональным показателем п.11 -знать определение степени с целым отрицательным показателем -уметь представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот. -уметь вычислять арифметический корень п –ой степени, ФО ИРД МД свойства арифметического корня n-й степени -знать свойства арифметического корня п –ой степени, -уметь применять данные свойства при упрощении выражений. ФО ИРД ИРК КУ УОНМ определение степени с рациональным показателем. ФО ИРД СР Возведение в степень числового неравенства. УОНМ Упражнения к главе 2 УОСЗ правила возведения неравенства ,у которого левая и правая части положительны, в рациональную степень. степень с рациональным показателем, арифметический корень n-й степени -знать определение степени с рациональным показателем -уметь представлять степень с рациональным показателем в виде дроби и наоборот. -знать правила возведения неравенства ,у которого левая и правая части положительны, в рациональную степень. -уметь применять эти правила при решении показательных уравнений. -уметь применять свойства арифметического корня п –ой степени при упрощении выражений и решении показательных уравнений. УОНМ ФО ИРД ПР ФО ИРД ИРД 9 Контрольная работа № 2 КЗУ контроль и оценка знаний и умений -уметь упрощать выражения и решать показательные уравнения. КР- 2 Гл.3 Степенная функция. п.12 Область определения функции. КУ УПЗУ функция, область определения и область изменения -уметь находить область определения и область значения функции; ФО ИРД ПР п.13 Возрастание и убывание функции. УОНМ -уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания ФО ИРД ИРК п.14 Четность и нечетность функции. КУ УОНМ нули функции, возрастающая и убывающая функция четные и нечетные функции, их симметричность ФО ИРД Т п.15 Функция у=k/х. КУ -уметь по формуле определять четность и нечетность функции; -приводить примеры этих функций; -знать как расположен график четной и нечетной функции -знать свойства функция у=k/х, -уметь строить график функции у=k/х, правильно читать график. п.16 Неравенства и уравнения, содержащие степень. КУ УОНМ УПЗУ ФО ИРД ИРК Упражнения к главе 3 КУ Контрольная работа № 3 КЗУ -уметь использовать свойства степенной функции при решении различных уравнений и неравенств. -уметь решать иррациональное уравнение. -четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; -уметь строить график функций; -уметь решать иррациональное уравнение. -уметь строить график функции у=k/х, правильно читать график. -уметь решать иррациональное уравнение. УОСЗ понятие функции у=k/х, обратно пропорциональная зависимость. свойства степенной функции, иррациональное уравнение. свойства функций, график функций, неравенства и уравнения, содержащие степень. контроль и оценка знаний и умений. ФО ИРД СР ФО ИРД КР-3 10 Гл.4 Элементы тригонометрии. п.17 Радианная мера угла. КУ УОНМ п.18 Поворот точки вокруг начала координат. УОНМ п.19 Определение синуса, косинуса и тангенса угла. КУ УЗИМ УОНМ п.20 Знаки синуса, косинуса и тангенса. КУ п.21 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. КУ п.22 Тригонометрические тождества. УОНМ УПКЗУ УОНМ УОНМ ознакомление с соответствием между точками прямой и окружности, формирование понятия радиана. единичная окружность, точка поворота, соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. определения синуса, косинуса и тангенса угла, простейшие тригонометрические уравнения. знаки синуса, косинуса и тангенса. основное тригонометрическое тождество, зависимость между тригонометрически ми величинами. понятие тождества как равенства, справедливого для всех допустимых значений букв. -знать определение радиана -уметь переводить радианную меру угла в градусы и обратно. ФО ИРД ИРК -уметь находить соответствие ИРД между действительными числами ФО и точками окружности с помощью ПР поворота точки окружности -знать определения синуса, косинуса и тангенса; основные формулы, выражающие зависимость между ними. -уметь применять определения синуса, косинуса и тангенса угла при решении простейших тригонометрических уравнений. -уметь находить знаки значений синуса, косинуса и тангенса угла. ФО ИРК СР - уметь вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций. ФО ИРД -уметь доказывать тождества с использованием изученных тригонометрических формул. ФО ИРД 11 УОНМ п.23 Синус, косинус, тангенс углов и - . формулы синуса, косинуса, тангенса углов и - . -уметь сводить вычисления значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов. ФО ИРК п.24 Формулы сложения УОНМ -уметь применять формулы сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений. ФО ПР п.25 Синус и двойного угла. УОНМ формулы сложения синуса, косинуса, тангенса углов и . формулы синуса. косинуса и тангенса двойного угла. п.26 Формулы приведения. КУ УОНМ формулы приведения. -уметь применять формулы ФО приведения при преобразованиях ИРД тригонометрических выражений. СР Упражнения к главе 4 УОСЗ тригонометрические формулы, -уметь применять ФО тригонометрические формулы при вычислениях и преобразованиях тригонометрических выражений. косинус формулы приведения. Контрольная работа №4 КЗУ Контроль и оценка знаний и умений последовательность, члены последовательности формулы n-го члена последовательности рекуррентные формулы арифметическая прогрессия, разность, формула n-го члена арифметической прогрессии. арифметическая прогрессия, -знать формулы двойного угла ФО -уметь применять эти формулы при ИРД преобразованиях тригонометрических выражений. КР-4 Гл.5 Прогрессии. п.27 Числовая последовательность. УОНМ КУ п.28 Арифметическая прогрессия. КУ УПЗУ УОНМ п.29 Сумма п первых членов арифметической КУ УПКЗУ -приводить примеры последовательностей; -уметь определять член последовательности по формуле ФО ИРД МД -уметь определять вид прогрессии по её определению; -знать и применять при решении задач указанную формулу ФО ИРД СР -уметь находить сумму арифметической прогрессии по ФО ИРД 12 прогрессии. УЗИМ Контрольная работа №5 КЗУ п.30 Геометрическая прогрессия. КУ УЗИМ УПЗУ п.31 Сумма п первых членов геометрической прогрессии. КУ УЗИМ п.32 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия КУ Упражнения к главе 5 УОСЗ Контрольная работа №6 КЗУ формула суммы n членов арифметической прогрессии. арифметическая прогрессия, формула n-го члена и суммы n членов арифметической прогрессии. геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии. геометрическая прогрессия, формула суммы n членов геометрической прогрессии. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы бесконечной геометрической прогрессии геометрическая прогрессия, формуле СР -уметь находить нужный член арифметической прогрессии; -пользоваться формулой суммы n членов арифметической прогрессии; -определять является ли данное число членом арифметической прогрессии -знать определение геометрической прогрессии; -уметь распознавать геометрическую прогрессию; -знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач КР-5 -знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле ФО ИРД МД -уметь находить сумму бесконечной геометрической прогрессии -представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь ФО ИРД ИРК -уметь находить нужный член геометрической прогрессии; КР-6 ФО ИРД ПР 13 формула n-го члена и суммы n членов геометрической прогрессии. -пользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии; -представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь Элементы статистики и теории вероятностей Примеры комбинаторных задач. КУ Перестановки, размещения, сочетания. КУ Вероятность случайного события. КУ Сложение и умножение вероятностей. КУ Обобщающий урок. КУ перебор возможных вариантов, комбинаторное правило умножения перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности противоположные события, независимые события, несовместные и совместные события элементы комбинаторики -ориентироваться в комбинаторике; -уметь строить дерево возможных вариантов -знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач ФО -определять количество равновозможных исходов некоторого испытания; -знать классическое определение вероятности ФО -знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий ФО -уметь применять все знания в комплексе ФО ФО Итоговое повторение курса алгебры 9 класса Графики функций. КУ УПЗУ область определения и область значений функций -знать алгоритм построения графика функции; -уметь строить графики функции; -уметь по графику определять ФО ИРД 14 свойства функции Уравнения, неравенства, системы. КУ УПЗУ квадратные уравнения, неравенства второй степени, системы уравнений Текстовые задачи. КУ УПЗУ КУ УПКЗУ решение текстовых задач разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-го члена арифметической и геометрической прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии. Итоговая административная контрольная работа. -уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; -уметь решать неравенства методом интервалов; -уметь решать системы уравнений -уметь решать задачи с помощью составления систем -знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач ФО ИРД ФО ИРД ФО ИРД -уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса 15 Литература: 1. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991. 2. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998. 3. Звавис А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003. 4. Алимов Ш.А. Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра 9. – М.: Просвещение, 2005. 5. Макарычкв Ю. Н., Миндюк Н. Г. Элементы статистики и теории вероятностей, алгебра 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2007. 6. Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 9 класс. – М.: Просвещение, 2006. 16
