Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет) Движение третьей ступени РН «Союз» относительно центра масс после отделения полезной нагрузки Морозова Е.А. Научный руководитель – проф. Тимбай И.А. Цели и задачи Изучение движения третьей ступени РН «Союз» относительно центра масс после отделения; Разработка программы, позволяющей рассчитывать параметры движения третьей ступени; Проведение расчетов движения третьей ступени в разработанной программе при различных начальных условиях. Третья ступень РН «Союз» Kérosène Керосин Жидкий Oxygène кислород liquide Jupe arrière Сбрасываемый largable хвостовой отсек Переходный Section (приборный) d’équipements électriques отсек Двигатель РД-0110 Moteur RD-0110 Характеристики третьей ступени Масса 2710±150 кг; Длина ступени 7,702 м; Диаметр ~ 2.660 м; Моменты инерции: - относительно поперечных осей A B 15 900 êã кг·м ì 22; ì 22. - относительно продольной оси C 2 580 êã кг·м Уравнение движения Движение КА относительно центра масс как твердого тела описывается векторным уравнением: dK 0 K 0 M 0e dt (1) где K 0 , M 0e - кинетический момент и главный момент внешних сил относительно центра масс, – абсолютная угловая скорость. Динамические уравнения Эйлера Уравнение движения (1) в проекциях на оси Ox, Oy, Oz записывается в виде Ap C B qr Mx, Bq A C rp My , (2) Cr B A pq Mz. Здесь p, q, r – проекции угловой скорости ; Mx, My, Mz – проекции главного момента внешних сил. Кинематические уравнения p b cos q b sin p b sin q b cos (3) m 12 m 22 m 12 m 22 sin r cos m b32 , , - углы нутации, прецессии и собственного вращения (углы Эйлера), задающие ориентацию углового положения тела в пространстве; m - угол наклонения траектории; - угол истинной аномалии. Параметры орбиты Фокальный параметр p p 2 R a cos m (4) Эксцентриситет e p R eR 1 cos a cos m a sin m sin (5) p p где параметр Земли гравитационный Метод Рунге-Кутта 1 y k1 2k2 2k3 k4 ; 6 k1 hf y0 , t0 ; 1 1 k2 hf y0 k1 , t0 h ; 2 2 1 1 k3 hf y0 k2 , t0 h ; 2 2 k4 hf y0 k3 , t0 h . Здесь: Δy – прирост искомой функции на шаге интегрирования h; f y, t – правая часть уравнения y f y, t . Автоматизированный выбор шага Интегрирование уравнений начинают с шагом h0, и после первого шага для всех искомых переменных выполняется анализ, в результате которого при: 44 yiy k 2 i i1,… k 2 1,nn - интегрирование 4 i4 i i продолжается с удвоенным шагом; yi k4i - интегрирование продолжается с прежним шагом; yi k4i - интегрирование повторяется с исходными начальными условиями и половинным шагом. Программа расчета движения Ввод начальных условий Программа расчета движения Результаты расчетов Программа расчета движения Построение графиков Спасибо за внимание!