Задачи по динамике

Задачи по динамике
Задачи на определение силы
трения
Fтр = (Fтр)max = μN.
Сила трения
Сила трения покоя всегда равна
по величине внешней силе и
направлена в противоположную
сторону
сила трения скольжения
пропорциональна силе
нормального давления тела на
опору, т.е. силе реакции
опоры
Fтр скольж = (Fтр покоя)max = μN.
Как определить, с каким
видом силы трения мы имеем
дело?
Условие задачи
На горизонтальную плоскость оставили
тело массой 2 кг и приложили к нему
силу F=5 Н, направленную
горизонтально. Найти силу трения при
коэффициенте трения µ=0,2 и µ=0,4
Решение
Обратим внимание, что в данной задаче неизвестно
движется тело или нет. Поэтому неизвестно
является ли сила трения силой трения покоя или
скольжения. Предположим, что тело движется.
Тогда мы имеем место с силой трения скольжения.
a
N
F
Fтр
mg
Решение
Направим ось «x» по направлению
ускорения, ось «y» ей перпендикулярно
y
a
N
F
Fтр
x
mg
Решение
Запишем второй закон Ньютона в проекциях
на оси «x» и «y»
y
" x" F  Fmp  ma (1)
" y" N  mg  0 (2)
a
N
F
Fтр
x
mg
Решение
" x" F  Fmp  ma (1)
" y" N  mg  0 (2)
Обратим внимание, что мы предположили, что тело
движется, следовательно сила трения – сила
трения скольжения Fтр=µN
Тогда из уравнения (2):
Подставляя в (1):
N  mg
Fmp  mg
F  mg  ma
отсюда
F  mg
a
m
(3)
При
µ=0,2
F  mg
a

m
5  0,2  2 10


2
54
2

 0,5 м / с
2
Ускорение положительно, следовательно наше предположение
о том, что тело будет двигаться верно, следовательно сила
трения действительно является силой трения скольжения и
её можно найти по формуле (3)
При µ=0,4
F  mg
a

m
5  0,4  2 10


2
58

 1,5 м / с 2
2
Ускорение отрицательно, следовательно наше предположение
о том, что тело будет двигаться неверно (отрицательная проекция
указывает на равнозамедленное движение, но по условию задачи
изначально тело покоилось), следовательно сила трения в
действительности является силой трения покоя и её нельзя
рассчитывать по формуле (3).
Уравнение (1) в нашем случае принимает вид:
(1) : F  Fmp  0
отсюда : Fmp  F  5 Н
Движение связанных тел
с наличием силы трения
Условие задачи
Два тела, одно из которых находится на клине с
углом 300 к горизонту, а второе висит на
вертикальном участке нити связаны
невесомой нерастяжимой нитью с помощью
невесомого блока. Коэффициент трения
между первым телом и поверхностью клина
составляет 0,1. Массы тел 3 и 2 кг
соответственно, изначально тела покоятся.
За какое время они пройдут по 1 м? В какую
сторону?
Решить задачу для µ=0,3
Решение
Нарисуем рисунок, указав все имеющиеся
силы, кроме силы трения , т.к. мы не знаем
её направление.
T
N
T
m1
m2
m2 g
α
m1 g
Решение
Выясним, куда , в принципе, могут двигаться тела.
Для этого воспользуемся свойством наклонной
плоскости, которая даёт выигрыш в силе L/h, где
h и L – высота и длина плоскости
соответственно. h/L = sinα. Тогда при отсутствии
силы трения груз m2 был бы уравновешен
грузом массы
m1,равн=m2(L/h)=m2/sinα=2/sin300=2/0,5=4кг. Но в
нашем случае m1=3 кг, значит груз №2 может
опускаться, а груз № 1 может подниматься, при
условии, что сила трения это позволит.
Решение
Дорисуем рисунок, предполагая, что тела
движутся.
a
T
N
T
m1
a
Fтр
m2
m2 g
α
m1 g
Решение
Вводим оси координат
X1
Y1
a
T
N
T
m1
a
Fтр
m2
α
m1 g
m2 g
Y2
Решение
Записываем 2 закон Ньютона в проекциях
X1
Y1
a
T
T
N
m1
a
Fтр
m
2
α
m1 g
m2 g
Y2
T  m1 g sin   N  m1a

 N  m1 g cos   0

m2 g  T  m2 a

Решение
Решаем систему
T  m1 g sin   N  m1a

 N  m1 g cos   0

m2 g  T  m2 a

N  m1 g cos 
T  m1 g sin   m1 g cos   m1a


m
g

T

m
a
2
2

T  m1 g sin   m1 g cos   m2 g  T  m1a  m2 a
 m1 g sin   m1 g cos   m2 g  (m1  m2 )a
a
m2  m1 (sin    cos  )
2  3  (0,5  0,1  0,86)
g
10  0,5 м / с 2
m1  m2
5
Решение
Ускорение получилось положительное, значит
предположение, что тела движутся
правильное. Учитывая, что начальная
скорость равна 0
at 2
s
2
2s
t

a
2 1
 4  2c
0,5
Ответ
1 метр тела пройдут за 2 с, причём
первое тело будет подниматься по
клину, а второе спускаться
При µ=0,8
Подставим данное
значение µ в
итоговую формулу
для ускорения
m2  m1 (sin    cos  )
2  3  (0,5  0,3  0,86)
a
g
10  0.55 м / с 2
m1  m2
5
Решение
Ускорение получилось отрицательное, значит
предположение, что тела движутся
неправильное (учитывая, что начальная
скорость равна 0). Таким образом система
покоится и тела никогда не проедут 1 м