Механика - Учебно-методические комплексы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физико-технический институт
Кафедра моделирования физических процессов и систем
Пилипенко В.А.
МЕХАНИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 27.03.02 (221400.62) Управление качеством,
заочная форма обучения
Тюменский государственный университет
2015 г.
Пилипенко В.А. Механика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для
студентов направления 27.03.02 (221400.62) Управление качеством, форма обучения заочная.
Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2015, 24 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: «Механика» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических процессов и систем.
Утверждено и.о.директора Физико-технического института.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой моделирования физических процессов и систем Пилипенко В.А., к.ф.-м.н., доцент
© Тюменский государственный университет, 2015.
© Пилипенко В.А., 2015.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка, которая содержит:
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Целью дисциплины является изучение механического движения макроскопических
систем в пространстве с течением времени со скоростями, значительно меньшими скорости
света в вакууме.
Задачи учебного курса:
– познакомить студентов с фундаментальными положениями классической механики;
– в рамках векторного формализма указать на основные допущения теории, дать глубокое понимание законов Ньютона;
– познакомить студентов с методом Лагранжа, показать возможность ковариантной
записи уравнений движения;
– продемонстрировать применение рассмотренных методов к решению конкретных
задач о движении материальной точки, о движении системы материальных точек, о движении твердого тела, малых колебаниях.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Механика» – это дисциплина вариативной части Б2 естественнонаучного цикла дисциплин.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения предшествующих дисциплин: курсов: «Математика», «Физика».
Освоение дисциплины «Механика» необходимо при параллельном изучении дисциплины «Технология и организация производства продукции и услуг», «Метрология и сертификация», а также для подготовки и написания выпускной квалификационной работы.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
Наименование
№
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
1.
Технология и организация производства продукции и
услуг
+
+
2.
Метрология и сертификация
+
+
п/
п
3
4
+
5
6
7
8
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
способностью использовать нормативные правовые документы в своей деятельности
(ОК-5);
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования
(ОК-11);
способностью работать с компьютером как средством управления информацией
(ОК-13);
способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-14);
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать:
– основные понятия классической механики;
– основные законы механики, их общую формулировку;
– метод Лагранжа: уравнения Лагранжа первого рода и уравнения Лагранжа второго
рода;
– основные модели классической механики;
– область применимости классической механики;
 Уметь:
– применять методы дифференциального исчисления для получения дифференциальных уравнений в задачах механики;
– применять основные понятия и законы механики при решении задач;
– исследовать полученные результаты на приближенных моделях;
– применять метод Лагранжа при решении задач классической механики;
 Владеть:
– навыками работы в рамках изучаемых методов;
– математическим аппаратом дифференциального, интегрального исчислений, методами аналитической геометрии и линейной алгебры.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 4. Форма промежуточной аттестации: зачет и контрольная работа. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 академических часов, из них 8,8
часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (0,8 часа – иные виды работ), 63,2
часа, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план
Таблица 2
Семинарские
(практические)
занятия*
Лабораторные
занятия*
Самостоятельная работа*
Итого часов по теме
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Лекции*
№
3
4
5
6
7
Тема
1
1.
2.
3.
2
Модуль 1
Основные понятия и законы механики
Статика
Кинематика
Всего
Модуль 2
0,5
0,5
1
2
1
0,5
0,5
2
Из них в интерактивной форме
Тематический план (заочная форма обучения)
8
6,5
7
14,5
28
8
8
16
32
2
2
1.
2.
3.
Динамика материальной точки и системы материальных точек
Динамика твердого тела.
Основы аналитической механики.
Всего
Итого (часов, баллов):
Из них в интерактивной форме
* с учетом иных видов работ
1
0,5
14,5
16
0,5
0,5
2
4
2
0,5
1
2
4
2
7
14,5
36
64
8
16
40
72
2
2
4
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Для студентов заочной формы обучения: Компьютерное тестирование или участие в вебинарах.
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Основные понятия и законы механики.
Основные понятия классической механики: пространство и время, движение, система
отсчета. Понятие механической системы. Основные модели механических систем: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная среда. Область применимости законов классической механики. Первый закон Ньютона (закон инерции). Второй закон Ньютона (уравнение движения). Третий закон Ньютона (закон действия и
противодействия).
Тема 2. Статика.
Основные понятия и аксиомы статики. Несвободное тело, идеальные связи, силы
реакции. Основные виды связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень. Реакции этих связей. Геометрический и аналитический способы сложения сил.
Условия равновесия системы сходящихся сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая
сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил, Аналитические
условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
Условия равновесия твердого тела. Определение и свойства векторного произведения. Векторное произведение в прямоугольных координатах. Пара сил. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы
сил. Равнодействующая двух параллельных сил. Равновесие твердого тела.
Равновесие плоской системы сил. Алгебраическая величина момента силы. Вычисление
главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской
системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Сосредоточенные и распределенные силы. Реакция жесткой заделки. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы.
Равновесие пространственной системы сил. Момент силы относительно центра. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей.
Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия
пространственной системы параллельных сил.
Тема 3. Кинематика.
Векторный способ задания движения точки. Скорость. Ускорение. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического
движения. Система отсчета. Задачи кинематики. Векторный способ задания движения точки.
Траектория точки. Скорость точки как производная ее радиус-вектора по времени. Ускорение
точки как производная ее вектора скорости по времени.
Координатный способ задания движения точки. Скорость. Ускорение. Прямоугольная декартова система координат. Закон движения точки. Определение траектории точки.
Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.
Естественный способ задания движения точки. Скорость. Касательное и нормальное ускорения. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки.
Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Равномерное и равнопеременное криволинейные движения точки; законы этих движений.
Поступательное и вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной
оси. Конечные перемещения твердого тела: поступательное, сферическое вращение, вращение вокруг оси. Математическое описание поворотов в пространстве, вектор угловой скорости, углы Эйлера. Ускорение точек вращающегося тела. Угол поворота. Угловая скорость,
угловое ускорение, величина и направление векторов. Линейные скорости и ускорения точек
тела. Касательное и центростремительное ускорения, угол между векторами ускорения и
скорости.
Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей движения твердого тела. Вычисление угловой скорости. Мгновенный центр ускорений. Вычисление
углового ускорения.
Тема 4. Динамика материальной точки и системы материальных точек.
Уравнения движения материальной точки. Основной закон динамики частицы. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Силы, зависящие от времени, от положения точки и от
ее скорости. Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых и полярных координатах. Две основные задачи динамики для материальной точки. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Движение тяжелой частицы, влияние сопротивления воздуха.
Общие теоремы динамики точки. Законы сохранения и их использование при решении задач. Импульс и сила. Момент импульса и момент силы. Энергия и работа. Потенциальные и не потенциальные силы. Решение одномерных уравнений, его общие свойства.
Движение в поле центральных сил. Содержание лекции. Сохранение момента количества
движения в поле центральных сил. Плоские траектории, сохранение секторной скорости.
Общее уравнение движения в полярных координатах. Общее решение радиального уравнения в квадратурах. Центробежный вклад в эффективную потенциальную энергию, точки возврата, падение частицы на центр. Движение в поле тяготения. Открытые и замкнутые орбиты. Эксцентриситет, период движения.
Относительное движение материальной точки. Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки по заданной гладкой неподвижной
кривой. Определение закона движения и реакции связи. Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки; переносная и кориолисова силы инерции.
Свободные прямолинейные колебания точки. Свободные колебания материальной
точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра
колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания
материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости; период этих колебаний.
Уравнения движения механической системы. Механическая система. Классификация
сил, действующих на механическую систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей;
силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-
вектор и координаты центра масс. Дифференциальные уравнения движения механической
системы.
Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси.
Теорема об изменении импульса системы. Теорема об изменении количества движения
материальной точки в дифференциальной и конечноразностной формах. Определение импульса системы. Теорема об изменении импульса системы. Условия сохранения импульса
системы.
Теорема об изменении момента импульса системы. Момент количества движения системы частиц. Момент количества движения материальной точки и системы точек относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы и его
применение для решения задач. Момент количества движения в системе относительно центра инерции и относительно произвольного полюса.
Теорема об изменении кинетической энергии системы. Кинетическая энергия точки и механической системы. Работа силы при малом и конечном перемещении точки. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Суммы работ внутренних сил и сил трения. Потенциальное силовое поле и
силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Поверхности равного
потенциала. Работа силы па конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле.
Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Влияние сил трения на
движение системы, диссипация энергии.
Тема 5. Динамика твердого тела.
Динамические характеристики твердого тела. Разделение общего движения твердого
тела на поступательное и вращательное с общей угловой скоростью. Момент импульса, или
кинетический момент тела, представление через тензор моментов инерции и угловую скорость. Осевые и центробежные моменты инерции. Момент инерции относительно оси. Главные моменты инерции, главные центральные оси. Симметрия тела и вычисление моментов
инерции.
Уравнения движения твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Система уравнений движения твердого тела. Уравнения вращения тела вокруг неподвижной
оси. Реакция закрепленных точек оси вращающего тела. Статические нагрузки и динамические перегрузки.
Плоское движение тела и вращение свободного гироскопа. Физический маятник. Крутильные колебания. Плоское движение тела. Вращение свободного твердого тела. Шаровой
волчок, ротатор. Вращение симметричного волчка, или гироскопа. Движение вектора угловой скорости, прецессия. Скорость прецессии и скорость вращения вокруг оси. Работа сил,
приложенных к твердому телу.
Динамика сферического движения твердого тела. Эйлеровы углы и соответствующие угловые скорости. Кинетическая энергия гироскопа в эйлеровых переменных. Уравнения вращения свободного гироскопа. Движение тяжелого гироскопа. Прецессия и нутации,
три типа движения оси. Устойчивость вращения тяжелого волчка вокруг вертикальной оси.
«Быстрый» волчок, приближенная теория гироскопов. Динамические уравнения Эйлера в
подвижной системе главных осей твердого тела.
Тема 6. Основы аналитической механики.
Классификация связей. Связи и виртуальные перемещения. Обобщенные координаты
системы (коллективные переменные). Число степеней свободы системы. Голономные и
неголономные системы. Виртуальная работа и обобщенные силы. Принцип возможных перемещений в обычных и обобщенных координатах.
Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений. Начало Даламбера.
Сила инерции материальной точки и момент сил инерции твердого тела. Принцип Даламбера
для материальной точки и механической системы. «Статический» метод решения динамических задач. Общее уравнение движения систем с совершенными связями. Уравнение Лагранжа первого рода для систем с голономными связями. Принцип возможных перемещений.
Обобщенные координаты. Обобщенные координаты. Обобщенные скорости. Кинетическая энергия в обобщенных скоростях. Сумма виртуальных работ сил инерции.
Уравнения Лагранжа. Тождества Лагранжа. Обобщенные силы. Уравнение Лагранжа
второго рода для потенциальных и непотенциальных сил. Циклические координаты. Функция Лагранжа. Свойства функции Лагранжа.
Принцип Гамильтона-Остроградского. Функция Лагранжа и интеграл действия. Принцип наименьшего действия Гамильтона. Вариация действия. Общие свойства функции Лагранжа. Ограничения, следующие из однородности пространства и времени и изотропии
пространства. Функция Лагранжа свободной частицы с учетом преобразования Галилея.
Функция Лагранжа системы материальных точек.
Малые свободные колебания системы. Классификация положений равновесия. Линеаризация уравнений Лагранжа. Уравнения частот. Главные колебания.
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1. Кинематика точки. Обобщенные координаты. Интегрирование уравнений
движения .
Тема 2. Условия равновесия твердого тела. Задачи статики.
Тема 3. Кинематика твердого тела.
Тема 4. Динамика материальной точки.
Тема 5. Теория колебаний. Колебания с одной степенью свободы.
Тема 6. Нахождение функций Лагранжа механических систем.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица4.
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1
Основные понятия и законы
механики
Виды СРС
обязательные
дополнительные
1. Работа с
учебной литературой.
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1-2
6,5
0-15
3-4
7
0-15
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
1.2
Статика
1.
Работа
с
учебной литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
1.3
Кинематика
1. Работа с
учебной литературой.
5-8
14,5
0-20
28
0-50
9-12
14,5
0-10
13-14
7
0-20
15-18
14,5
0-20
36
64
0-50
0-100
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Динамика материальной точки и системы материальных
точек
1. Работа с
учебной литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
2.2
Динамика твердого тела.
1. Работа с
учебной литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
2.3
Основы аналитической механики.
1. Работа с
учебной литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания.
3. Проработка
лекций
Всего по модулю 2:
ИТОГО:
*с учетом иных видов работ
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения
образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Дисциплины
Семестр
ОК-5
Компетенции
ОК-11
ОК-13
ОК-14
История
Философия
Экономика
Иностранный язык (английский)
Иностранный язык (немецкий)
Русский язык и культура речи
Социология
Иностранный язык в профессиональной деятельности (английский)
Иностранный язык в профессиональной деятельности (немецкий)
Информатика
Математика
Физика
Инженерная графика
Квалиметрия
Международный стандарт управления
качеством в экологических системах
Методы совершенствования СМК
Механика
Безопасность жизнедеятельности
Всеобщее управление качеством
Маркетинг
Менеджмент
Метрология, сертификация
Средства и методы управления качеством
Статистические методы в управлении
качеством
Управление процессами
Безопасность жизнедеятельности
Методы оценки и самооценки состояния всеобщего менеджмента в организации
Основы обеспечения качества
Основы организации собственного
бизнеса
Подготовка предприятия к сертификации СМК и СЭМ
Психология внедрения менеджмента
качества
Сертификация систем менеджмента
качества и экологического менеджмента
Управление качеством технологических процессов
Управление экономикой качества
Этика внешнего и внутреннего аудита
систем менеджмента качества
Производственная практика
Учебная практика
1
2
3
1-3
1-3
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4
4
1-2
1-3
1-2
2
6
4
5
4
3
4-5
4
4
4-5
6-7
+
+
+
+
+
+
+
3-4
6-7
7
+
+
+
8
+
6
6
6
+
+
+
8
+
6
+
5
+
+
+
+
5
+
+
5
+
6,8
4
+
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах
их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5.
Код компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
ОК-5
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый
(хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона
и отдельные методы и приемы
их решений.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона,
стандартные
методы их решений, способы
создания механических моделей.
Умеет:
выполнять
простые математические
расчёты для
решения стандартных задач
теоретической
механики,
находить
функции Лагранжа и Гамильтона для
простейших
механических
систем, может
выполнять по
инструкции
нахождение
отдельных величин при решении профессиональных
задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и найденных в рекомендованных источниках формул и уравнений; применять
основные законы и модели из
области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона.
уравнения ГамильтонаЯкоби, стандартные и оригинальные методы их решений и создания
механических
моделей.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и самостоятельно найденных формул и
уравнений, в
том числе при
выполнении самостоятельных
прикладных и
научных исследованиях; применять базовые
теоретические
знания из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Виды занятий
(лекции, семинар
ские, практические, лабораторные)
Лекции, практические (семинарские) занятия, самостоятельная работа
студентов.
Оценочные
средства (тесты, творческие работы,
проекты и др.)
Вопросы семинарских занятий; контрольные работы;
коллоквиумы;
экзаменационные вопросы.
ОК-11
Владеет: навыками выполнения типовых
расчётов простых механических моделей в
различных формулировках механики; методами использования отдельных
знаний из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения расчётов
механических
систем, методами создания,
анализа и расчёта простых математических
моделей механических систем; методами
использования
основных законов и моделей
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона
и отдельные методы и приемы
их решений.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона,
стандартные
методы их решений, способы
создания механических моделей.
Владеет: навыками выполнения аналитических и прикладных расчётов
механических
систем, стандартными и оригинальными методами создания
и анализа математических моделей механических систем;
методами использования базовых теоретических знаний
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона.
уравнения ГамильтонаЯкоби, стандартные и оригинальные методы их решений и создания
механических
моделей.
Лекции, практические (семинарские) занятия, самостоятельная работа
студентов.
Вопросы семинарских занятий; контрольные работы;
коллоквиумы;
экзаменационные вопросы.
Умеет:
выполнять
простые математические
расчёты для
решения стандартных задач
теоретической
механики,
находить
функции Лагранжа и Гамильтона для
простейших
механических
систем, может
выполнять по
инструкции
нахождение
отдельных величин при решении профессиональных
задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и найденных в рекомендованных источниках формул и уравнений; применять
основные законы и модели из
области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и самостоятельно найденных формул и
уравнений, в
том числе при
выполнении самостоятельных
прикладных и
научных исследованиях; применять базовые
теоретические
знания из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения типовых
расчётов простых механических моделей в
различных формулировках механики; методами использования отдельных
знаний из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения расчётов
механических
систем, методами создания,
анализа и расчёта простых математических
моделей механических систем; методами
использования
основных законов и моделей
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения аналитических и прикладных расчётов
механических
систем, стандартными и оригинальными методами создания
и анализа математических моделей механических систем;
методами использования базовых теоретических знаний
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
ОК-13
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона
и отдельные методы и приемы
их решений.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона,
стандартные
методы их решений, способы
создания механических моделей.
Умеет:
выполнять
простые математические
расчёты для
решения стандартных задач
теоретической
механики,
находить
функции Лагранжа и Гамильтона для
простейших
механических
систем, может
выполнять по
инструкции
нахождение
отдельных величин при решении профессиональных
задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и найденных в рекомендованных источниках формул и уравнений; применять
основные законы и модели из
области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона.
уравнения ГамильтонаЯкоби, стандартные и оригинальные методы их решений и создания
механических
моделей.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и самостоятельно найденных формул и
уравнений, в
том числе при
выполнении самостоятельных
прикладных и
научных исследованиях; применять базовые
теоретические
знания из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Лекции, практические (семинарские) занятия, самостоятельная работа
студентов.
Вопросы семинарских занятий; контрольные работы;
коллоквиумы;
экзаменационные вопросы.
ОК-14
Владеет: навыками выполнения типовых
расчётов простых механических моделей в
различных формулировках механики; методами использования отдельных
знаний из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения расчётов
механических
систем, методами создания,
анализа и расчёта простых математических
моделей механических систем; методами
использования
основных законов и моделей
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона
и отдельные методы и приемы
их решений.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона,
стандартные
методы их решений, способы
создания механических моделей.
Владеет: навыками выполнения аналитических и прикладных расчётов
механических
систем, стандартными и оригинальными методами создания
и анализа математических моделей механических систем;
методами использования базовых теоретических знаний
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Знает:
основные понятия и законы
теоретической
механики, уравнения Ньютона,
уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона.
уравнения ГамильтонаЯкоби, стандартные и оригинальные методы их решений и создания
механических
моделей.
Лекции, практические (семинарские) занятия, самостоятельная работа
студентов.
Вопросы семинарских занятий; контрольные работы;
коллоквиумы;
экзаменационные вопросы.
Умеет:
выполнять
простые математические
расчёты для
решения стандартных задач
теоретической
механики,
находить
функции Лагранжа и Гамильтона для
простейших
механических
систем, может
выполнять по
инструкции
нахождение
отдельных величин при решении профессиональных
задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и найденных в рекомендованных источниках формул и уравнений; применять
основные законы и модели из
области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Умеет: выполнять математические расчёты
для нахождения
механических
величин на основе стандартных и самостоятельно найденных формул и
уравнений, в
том числе при
выполнении самостоятельных
прикладных и
научных исследованиях; применять базовые
теоретические
знания из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения типовых
расчётов простых механических моделей в
различных формулировках механики; методами использования отдельных
знаний из области теоретической механики
для решения
профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения расчётов
механических
систем, методами создания,
анализа и расчёта простых математических
моделей механических систем; методами
использования
основных законов и моделей
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
Владеет: навыками выполнения аналитических и прикладных расчётов
механических
систем, стандартными и оригинальными методами создания
и анализа математических моделей механических систем;
методами использования базовых теоретических знаний
из области теоретической механики для решения профессиональных задач.
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Примерные задания для аудиторной контрольной работы
Задача 1. Движение материальной точки задано уравнениями:
x  et cos t ,
y  et sin t ,
z  et .
Определить радиус кривизны траектории.
Задача 2. Материальная точка движется в плоскости с постоянной по величине скоростью v0
и постоянной секторной скоростью  0 . Найти зависимость вектора скорости от времени,
2 0
если в начальный момент времени  0 
v0
Задача 3. Электрон движется в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях


E  0; E;0 , B  0;0; B  . Определить закон движения электрона, если в начальный момент


времени r 0  0 , v 0  v 0 x ; v 0 y ; v 0 z 
Задача 4. Закон движения материальной точки имеет вид:
  bt ,   k / t , где b,k-const.
Определить траекторию точки, ее скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.
Задача 5. Материальная точка движется по траектории   b exp k  с постоянной секторной скоростью σ0. Найти зависимость вектора скорости от времени, если в начальный момент времени φ(0)=0.
Задача 6. Заряд q движется в однородном стационарном поле с напряженностью
E   E,0,0  . Найти закон движения заряда, считая, что на заряд действует еще и сила
R   v . В начальный момент времени заряд находится в начале координат, а скорость v 0   0, v0 ,0  .
сопротивления
Задача 7. Закон движения материальной точки имеет вид:
gt 2
x  t , y   t 
, где α, β, g – const.
2
Определить траекторию точки, ее скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.
Задача 8. Корабль движется, сохраняя постоянным угол α между направлением скорости и
направлением на маяк (угол пеленга). Определить траекторию движения корабля, если в
начальный момент времени расстояние корабля от маяка равно r0.

Задача 9. Заряд q движется в однородном магнитном поле с индукцией B  B;0;0  . Найти
закон движения заряда, считая, что на заряд действует еще и сила сопротивления среды
R   v . В начальный момент времени заряд находится в начале координат, а скорость

v 0  v 0 ;0;0.
Задача 10. Найти закон движения частицы массы m в поле U
если начальные условия при t=0 имеют вид:
x0  0 ,
 x   U 0 cos x / l ,
v0  4U 0 / m .
Задача 11. Найти точки поворота частицы массы m в центральном поле вида U(r)= -α2/(2r2).
Описать качественно характер движения.
Задача 12. Поток частиц, движущихся вдоль оси z, рассеивается на гладкой, упругой поверхности вращения
a2
  b ,
z
a 2

ãäå z   ,   . Определить дифференциальное
b

и полное сечения рассеяния.
Задача 13. Найти период колебаний частицы массы m в поле U
x  
U0
.
ch2x
Задача 14. Найти траекторию движения частицы массы m в центральном поле
U

r2
ln
r
r0
, если ее полная механическая энергия равна нулю.
Задача 15. Угол рассеяния частиц m1=m/2 и m2=m, имеющих скорости



v 1  2v0 è v 2  v0 , в ц-системе χ=π/2. Найти, используя диаграмму скоростей, углы
рассеяния частиц θ1 и θ2 в лабораторной системе, а также модули скоростей частиц после
рассеяния v1+ и v2+.
U  x   U 0 x 4 , если
2U 0
.
v0 
m
Задача 16. Найти закон движения частицы массы m в поле
начальные условия при t=0 имеют вид:
x0  1,
Задача 17. Материальная точка массы m движется в центральном поле U(r)=(αr3)/3. Найти
значение полной энергии E, при которой траекторией точки является окружность. Определить радиус этой окружности, угловую скорость движения, если момент импульса частицы
L.
Задача 18. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния частиц массой m на силовом центре U(r)=α/r2, где α>0.
Задача 19. Найти период колебаний частицы массой m в поле
  x , x  0
U x  
2
 0 ,5  x , x  0
Задача 20. Найти траекторию частицы массой m в центральном поле U(r)=α/r2, где α>0.
Задача 21. Угол рассеяния частиц m1=m и m2=m/3, имеющих скорости
 

v 1  v0 è v 2  v0 , в ц-системе χ=π/2. Найти, используя диаграмму скоростей, углы
рассеяния частиц θ1 и θ2 в лабораторной системе, а также модули скоростей частиц после
рассеяния v1+ и v2+.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Процедура оценивания студентов заочной формы обучения производится в форме
устного или письменного ответа на вопросы по дисциплине или в виде компьютерного тестирования.
Примерные вопросы по механике к зачету
1.Аксиомы статики. Реакции связей.
2. Условия равновесия твердого тела.
3. Центр тяжести твердого тела.
4. Основные понятия и основная задача механики.
5. Векторный способ задания движения материальной точки.
6. Координатный способ задания движения материальной точки.
7. Естественный способ задания движения материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорения.
8. Движение точки по окружности. Связь линейных и угловых характеристик движения.
9. Равноускоренное движение материальной точки.
10. Абсолютно твердое тело. Число степеней свободы. Основные задачи кинематики твердого тела.
11. Поступательное движение твердого тела.
12. Вращательное движение твердого тела.
13. Сложное движение материальной точки. Теорема сложения скоростей.
14. Сложное движение материальной точки. Теорема сложения ускорений.
15. Плоское движение твердого тела. Закон движения. Кинематические характеристики.
16. Плоское движение твердого тела. Определение скорости произвольной точки. Теорема о
равенстве проекций скоростей.
17. Плоское движение тела. Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения.
18. Плоское движение твердого тела. Определение ускорения произвольной точки.
19. Законы Ньютона.
20. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Задача о движении материальной точки в однородном поле Земли.
21. Теорема об изменении и сохранении импульса материальной точки.
22. Теорема об изменении и сохранении момента импульса материальной точки.
23. Теорема об изменении и сохранении энергии материальной точки.
24. Одномерное движение. Период колебаний.
25. Движение частицы в центральном поле. Закон движения. Уравнение траектории.
26. Относительное движение материальной точки (движение в неинерциальной системе отсчета).
27. Свободное падение тела в однородном поле Земли с учетом ее вращения.
28. Свободные прямолинейные колебания точки.
29. Затухающие колебания точки.
30. Уравнения движения системы материальных точек. Внутренние и внешние силы.
31. Центр инерции системы. Теорема о движении центра инерции системы.
32. Теорема об изменении и сохранении импульса системы материальных точек.
33. Теорема об изменении и сохранении момента импульса системы материальных точек.
34. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.
35. Тензор моментов инерции твердого тела. Главные оси и главные моменты инерции.
36. Кинетическая энергия твердого тела.
37. Момент импульса твердого тела.
38. Уравнения движения твердого тела. Уравнения Эйлера.
39. Свободное движение шарового волчка.
40. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. Примеры.
41. Действительные и виртуальные перемещения. Идеальные связи.
42. Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений.
43. Обобщенные координаты, скорости, ускорения, силы.
44. Уравнения Лагранжа (второго рода).
45. Обобщенные импульсы. Свойства функции Лагранжа.
46. Принцип Гамильтона-Остроградского.
47. Понятие о колебательной системе. Положения равновесия и их классификация.
48. Малые колебания систем с одной степенью свободы.
49. Малые колебания систем с двумя степенями свободы. Главные колебания.
50. Теория удара. Основные уравнения теории удара.
51. Удар о неподвижную плоскость. Коэффициент восстановления.
52. Прямой центральный удар двух тел.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины «Теоретическая механика» используются следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС ВО при реализации различных видов учебной
работы в процессе изучения дисциплины «Теоретическая механика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения
занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Богомаз, И.В. Механика : учебное пособие / И.В. Богомаз. - Красноярск : Сибирский
федеральный университет, 2012. - 346 с. - ISBN 978-5-7638-2178-9 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=229251 (11.06.2015). НЕ ПОЗДНЕЕ
ДАТЫ ЗАСЕДАНИЯ КАФЕДРЫ.
12.2Дополнительная литература:
1 Теоретическая механика : учеб. для студентов вузов, обуч. по спец. "Математика" и
"Механика" / С. В. Болотин [и др.]. - Москва : Академия, 2010. - 432 с. ; 21 см. (Высшее профессиональное образование. Естественные науки). - Библиогр.: с. 400401. - Предм. указ.: с. 416-421. - ISBN 978-5-7695-5946-4 (в пер.)
2 Айзерман М.А. Классическая механика. М., 1974
3 Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. В двух томах.
Спб.:Издательство «Лань»,2002.-736 с. ВОТ ЭТО ИЗДАНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ?
Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики: в 2 т./ Николай Васильевич Бутенин; Н. В. Бутенин, Я. Л.
Лунц, Д. Р. Меркин. - 9-е изд., стер.. - Санкт-Петербург: Лань. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - 2007. - 736 с
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2006. – 416 с.
Пилипенко, В. А. - Теоретическая механика : учеб. пособие / В. А. Пилипенко ;
Тюм. гос. ун-т. - Тюмень : Изд-во ТюмГУ, 2009. - 156 с.
6 Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Лань, 2006. – 448 с.
4
5
12.3. Интернет – ресурсы:
1. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/
2. Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru/window/
3. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru/
13 Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
При осуществлении образовательного процесса по данной дисциплине (модулю) не
предусмотрено использования программного обеспечения и информационных справочных систем.
14 Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционная аудитория с доской и мелом, лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.
15 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Формирование у студентов способностей и умения самостоятельно добывать знания из
различных источников, систематизировать полученную информацию и эффективно её использовать происходит в течение всего периода обучения через участие студентов в лекционных и практических (семинарских) занятиях, причём самостоятельная работа студентов
играет решающую роль в ходе всего учебного процесса.
15.1. Лекции.
Для понимания лекционного материала и качественного его усвоения студентам необходимо вести конспекты лекций. В течение лекции студент делает пометки по тем вопросам
лекции, которые требуют уточнений и дополнений. Вопросы, которые преподаватель не отразил в лекции, студент должен изучать самостоятельно.
15.2. Практические (семинарские) занятия.
При подготовке к семинарским занятиям следует использовать основную литературу из
представленного списка, а также руководствоваться приведенными указаниями и рекомендациями. Для наиболее глубокого освоения дисциплины рекомендуется изучать литературу,
обозначенную как «Дополнительная» в представленном списке.
На семинарских занятиях рекомендуется принимать активное участие в обсуждении проблем, возникающих при решении учебных задач, развивать способность на основе полученных знаний находить наиболее эффективные решения поставленных проблем по тематике
семинарских занятий.
Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к семинарскому занятию:
 проработка конспекта лекций;
 чтение рекомендованной основной и дополнительной литературы по изучаемому разделу дисциплины;
 решение домашних задач. При выполнении упражнения или задачи нужно сначала
понять, что требуется в задаче, какой теоретический материал нужно использовать,
наметить план решения задачи.
 При возникновении затруднений следует сформулировать конкретные вопросы к преподавателю.
15.3. Подготовка к экзамену.
Требования к организации подготовки к экзаменам те же, что и при занятиях в течение
семестра, но соблюдаться они должны более строго. При подготовке к экзаменам у студента
должен быть хороший учебник или конспект литературы, прочитанной по указанию преподавателя в течение семестра.
Вначале следует просмотреть весь материал по сдаваемой дисциплине, отметить для себя
трудные вопросы. Обязательно в них разобраться. В заключение еще раз целесообразно повторить основные положения, используя при этом опорные конспекты лекций.
Систематическая подготовка к занятиям в течение семестра позволит использовать время
экзаменационной сессии для систематизации знаний.
Если в процессе самостоятельной работы над изучением теоретического материала или
при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не
удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения у него разъяснений или
указаний. В своих вопросах студент должен четко выразить, в чем он испытывает затруднения, характер этого затруднения. За консультацией следует обращаться и в случае, если возникнут сомнения в правильности ответов на вопросы самопроверки.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___________________________________________________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
на
заседании
______________________________________ «__» _______________201 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
Подпись
Ф.И.О.
кафедры