Урок № 4 Тема урока: Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-
реклама
1 Урок № 4 Тема урока: Идеальный газ. Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа. Цель: Получить знание о физической модели (идеальный газ), её преимуществах, вывести основное уравнение молекулярно-кинетической теории, научиться решать вычислительные задачи с использованием основного уравнения МКТ План изучения нового материала 1. Понятие идеального газа как физической идеализации. 2. Условия, при которых реальные газы можно считать идеальными. 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 4. Связь между давлением и средней кинетической энергией молекул. 5. Решение задач. Изучение нового материала 1. Понятие идеального газа как физической идеализации Реальный газ – это сложная система, поэтому в молекулярной физике рассматривается физическая модель – идеальный газ. В физической модели принимают во внимание те свойства реальной системы, Рисунок 1 Модель идеального газа учёт которых необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения системы. Идеальный газ Свойства Размером молекул можно пренебречь в сравнении с расстояниями между молекулами (молекулы можно считать материальными точками) Распределение молекул в объёме равномерное 2 Молекулы – упругие шары, не имеют объёма Молекулы не взаимодействуют друг с другом Молекулы взаимодействуют между собой или со стенками сосуда только в момент столкновений Потенциальной энергиею взаимодействия можно пренебречь в сравнении с кинетической энергией их движения Ек ≫ Еп Все направления движения молекул равноправные Для описания движения молекул используются законы Ньютона Все столкновения молекул являются абсолютно упругими 2. Условия, при которых реальные газы можно считать идеальными. Реальные разряженные газы ведут себя подобно идеальному газу. Например, разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа. 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Основная задача МКТ – установление соотношения между давлением и его микроскопическими параметрами массой одной молекулы и концентрацией молекул. Давление газа возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда, в котором находится газ. Рисунок 2 Давление газа 3 Макроскопические параметры можно измерить с помощью приборов и описывают состояние всей порции газа (макротела) Микроскопические параметры измеряются косвенным путем и описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела). Давление газа – это Закон Дальтона - дав- Закон Авогадро - в физическая величина ление смеси газов равно разных объёмах газов численно равная отно- сумме их парциальных при одинаковой темпешению 𝑭 средней силы давлений ратуре содержится оди𝒏 ударов молекул о стенки сосуда к 𝑺 площади его поверхности p = наковое количество мо- ∑ 𝒑𝒔 𝒔=𝟏 лекул NA = 6,02 ∙ 1023 моль-1 𝑭 𝑺 𝑽моль = 22,4 ∙ 10-3 м𝟑 моль Основное уравнение МКТ 𝟏 p = 𝒎𝟎 n ̅̅̅ 𝒗𝟐 p= 𝟑 ̅̅̅ 𝒗𝟐 – средняя квадратичная скорость движе- ̅̅̅ Ек = ̅̅̅𝟐̅ 𝒎𝟎 𝒗 𝟐 𝟐 𝟑 𝟏 p = 𝝆 ̅̅̅ 𝒗𝟐 ̅̅̅ Ек n – средняя ки- нетическая энергия по- 𝟑 𝝆 = 𝒎𝟎 n – плотность газа 4 ния молекул газа ступательного движения молекул 4. Решение задач № 1. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда, если масса газа m = 5 г, его объём V = 1 л, средняя скорость движения м молекул 𝑣̅ = 500 ? с Решение: 𝟏 Основное уравнение МКТ: p = 𝒎𝟎 n ̅̅̅ 𝒗𝟐 , 𝟑 где n = 𝑵 𝑽 – концентрация, N – число молекул в определённом объёме, V – объём, m = 𝒎𝟎 N - масса газа. 𝟏 𝟏 𝑵 𝟐 𝟏 p = 𝒎𝟎 n ̅̅̅ 𝒗𝟐 = 𝒎𝟎 ̅̅̅ 𝒗 == 𝟑 p= 𝟑 𝑽 м 𝟐 с 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 кг ∙ 𝟓𝟎𝟎𝟐 ( ) 𝟑 ∙𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 м𝟑 𝒎 𝟑 𝑽 ̅̅̅ 𝒗𝟐 = 4,2 ∙ 105 Па Ответ: p = 4,2 ∙ 105 Па № 2. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы гелия, имеющего при давлении 100 кПа плотность 0,12 кг м3 . Решение: Основное уравнение МКТ: p = 𝟐 𝟑 ̅̅̅ Ек n, ̅̅̅ Ек – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул n= 𝑵 – концентрация, N – число молекул в определённом объёме, V – 𝑽 объём, 𝝆 = 𝒎𝟎 n – плотность газа, 𝒎𝟎 = 𝑴 𝑵А – масса одной молекулы гелия, М – молярная масса гелия (определяем по таблице Д.И. Менделеева), М = 4 ∙ 10−3 n= 𝝆𝑵𝑨 ̅̅̅ Ек = 𝑴 кг моль , 𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023 ; p= 𝟐 𝟑 моль 𝝆𝑵 𝟑 ̅̅̅ Ек 𝑨 ; ̅̅̅ Ек = 𝑴 кг ∙100 ∙ 103 Па моль 1 кг 𝟐 ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 0,12 3 моль м 𝟑 ∙ 4 ∙ 10−3 1 𝟐 – постоянная Авогадро. 𝑴𝒑 𝝆𝑵𝑨 = 8,33 ∙ 10−21 Дж 5 Ответ: ̅̅̅ Ек = 8,33 ∙ 10−21 Дж. № 3. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, которые занимают объём 5 м3 при давлении 2 ∙ 105 Па и имеет массу 6 кг? Решение: 𝟏 p = 𝒎𝟎 n̅̅̅̅ 𝒗𝟐 ; ̅̅̅ 𝒗𝟐 = 𝟑 5 Па ∙ 5 м3 𝟑 ∙ 2 ∙10 ̅̅̅ 𝒗𝟐 = 6 кг Ответ: 𝑣̅ = 707 𝟑𝒑 𝒎𝟎 𝒏 = 𝟑𝒑 𝑵 𝒎𝟎 𝑽 = 5 ∙ 105 м2 с2 = 𝟑𝒑𝑽 𝒎𝟎 𝑵 = 𝟑𝒑𝑽 𝒎 ; 𝑣̅ = 707 м с м с Домашнее задание Задания для самостоятельной работы 1. Прочитать § 4, 12 [1]; §41 [2]; § 18 п. 2 стр. 177-178 [3] 2. Ответить на вопросы: а. Что называется идеальным газом? б. Назвать условия, при которых газ можно считать идеальным? в. Каков механизм возникновения давления с точки зрения молекулярно-кинетической теории? г. Объясните физический смысл основного уравнения МКТ? д. Как записывается основное уравнение МКТ через средний квадрат скорости молекул газа и его плотность? е. Получите формулу, связывающую давление идеального газа и среднюю кинетическую энергию движения молекул. ж. Как изменится давление идеального газа, если при неизменной концентрации молекул средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 2 раза? з. Как изменится давление идеального газа, если при увеличении концентрации его молекул в 3 раза средняя квадратичная скорость молекул останется неизменной? 6 3. Решить задачи: а. Определить кинетическую энергию хаотического движения молекул газа в баллоне ёмкостью 10 л при давлении 0,4 МПа. б. Какое давление на стенки сосуда оказывают молекулы газа, если масса газа 3 ∙ 10−3 кг, объём 0,5 ∙ 10−3 м3 , средняя квадратичная скорость м молекул 500 ? с в. В помещении площадью 100 м2 и высотой 4 м разлили 1 л ацетона. Сколько молекул ацетона содержится в 1 м3 воздуха, если весь ацетон испарился и равномерно заполнил помещение? Химическая формула ацетона (СН)2СО.