Сложение и вычитание алгебраических дробей

1
Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей
с разными знаменателями
При вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями:
1. Привести дроби к наименьшему общему
знаменателю.
а) Разложить знаменатели на множители
б)Найти НОК знаменателей – общий знаменатель.
б) Найти для каждой дроби дополнительный
множитель – уравниваем состав множителей.
в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби
на ее дополнительный множитель.
2. Сложить или вычесть числители, а знаменатель
оставить без изменения
3. Сократить дроби
2
Примеры:
3
2
9  10 19
3
5
3 5
3

3

5

2


 
 12  12
4 6 2  2 3 2
3 2  2
1
5 3 5  2  3  3 10  9

.

 
12
6 4
12
12
2
3
3
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Вспомним!
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
2
3a 7 a 3a
7 a 3a  5  7 a  2

a) 



4 25
8 20 4  2 4  5
15 a  14 a 29 a


.
40
40
4
4а²b
3
b
3c
b
3c
б)  3 


3
3a 4a b 3  a 4  a  b
4 a b  9c 4 a 2 b 2  9c


.
3
3
3 4a b
12 a b
2
5
Х+3
Х-3
2
4х
2( x  3 )  4 x ( x  3 )
в)



( х  3 )( x  3 )
х3 х3
2 x  6  4 x  12 x
4 x  10 x  6


.
( х  3 )( x  3 )
( х  3 )( x  3 )
2
2
6
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти общий знаменатель для дробей:
перемножив знаменатели всех дробей.
3. Расставить дополнительные множители
4. Умножить числители на свои дополнительные
множители
5. Сложить числители, а знаменатель оставить
без изменения
6. Раскрыть скобки и привести подобные в
числителе
7. Разложить числитель на множители
8. Сократить полученную дробь
7
3a
5
.
 2
Рассмотрим пример 1:
2
2a  a 4 a  1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
3 a
5

.
a (2a  1) (2a  1)( 2a  1)
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателюуравниваем состав множителей в знаменателях.
2а +1
а
5
3 a

a (2a  1) (2a  1)( 2a  1)
8
4. Сложить дроби по правилу сложения дробей с
одинаковыми знаменателями.
2(5a  1)
a(3  a)


a(2a  1)( 2a  1) a(2a  1)( 2a  1)
10a  5  3a  a


a(2a  1)( 2a  1)
2
 a  13a  5

.
a(2a  1)( 2a  1)
2
9
yx 2  16
16 y  x 2

.
Рассмотрим пример 2:
( y  1 )( x  4 ) xy  x  4 y  4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 =х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2  16
16 y  x 2
3.Выполним преобразования:


( y  1 )( x  4 ) ( y  1 )( x  4 )
yx 2  16  16 y  x 2
x 2 ( y  1 )  16 ( y  1 )



( y  1 )( x  4 )
( y  1 )( x  4 )
1
1
( y  1 )( x  16 ) ( y  1 )( x  4 )( x  4 )


 х + 4;
( y  1 )( x  4 )
( y  11 )( x  4 )1
2
09.05.2016
Кравченко Г. М.
10
1. Назвать правила сложения и
вычитания числовых дробей
с разными знаменателями.
2. Назвать алгоритм сложения
и вычитания алгебраических
дробей с разными знаменателями.
09.05.2016
Кравченко Г. М.
11