Взаимосвязь между десятичными и обыкновенными дробями

Определить взаимосвязь между десятичными
(как частный случай позиционных) и
обыкновенными дробями
Дербенев Р. А
Школа №25
Г. Сургут
Цель:понять что такое
позиционная дробь и определить
взаимосвязь между десятичными
(как частный случай позиционных)
и обыкновенными дробями.
В случае когда единица не
укладывается в величине целое число
раз в качестве новой единицы берётся
такая доля старой которая уже
укладывается в величине целое число
раз.таким образом измерение
происходит в два этапа:сначала
единица дробится на равные части
(доли)затем величина измеряется
полученной долей. Результаты такого
способа измерений выражаются
обыкновенными дробями
1) "одна пятая",
2) "одна целая три десятых",
3) "две целые девять сотых",
4) "семь двадцатых",
5) "две седьмые",
6) "четыре пятнадцатые",
7) "одна целая семнадцать сотых",
8) "одна целая одна тысячная",
9) "пять девятых",
10) "две целые тридцать семь тысячных".
Получилось, что некоторые дроби можно записать двумя различными
способами. существует связь между десятичными и обыкновенными
дробями. (Мы будем рассматривать десятичные дроби как частный
случай позиционных).
Определяем взаимосвязь между десятичными и обыкновенными дробями,
т.е. находим способ перевода десятичной дроби в обыкновенную и
наоборот.
Мы можем привести следующее обоснование перевода десятичной дроби в
обыкновенную.
Что означает дробь 0,3? Она означает, что основная мерка дробится на 10 частей и
берутся 3 такие части.
Но то же самое означает и обыкновенная дробь .
Если рассмотреть дробь 0,17 , то цифра 1 в первом разряде после запятой означает,
что в соответствующей величине содержится 1 мерка, в 10 раз меньше основной;
цифра 7 во втором разряде после запятой – 7 мерок, в 100 раз меньших
основной. Таким образом, величина, результат измерения которой выражается
десятичной дробью 0,17, состоит из 17 мерок, в 100 раз меньших, чем основная
мерка, которая получается дроблением (делением) основной мерки
на 100 частей.
Но такой результат можем записать в виде обыкновенной дроби .
Я на основании приведённых примеров делаю вывод, что в десятичной дроби после
запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей
ей обыкновенной дроби. Итак, всякую десятичную дробь можно записать в виде
обыкновенной.
находим способ записи обыкновенной дроби в виде десятичной.
Рассмотрим дробь .
Пусть дана мерка Е
Е
Построим величину Т по числу
Для того, чтобы построить величину Т, надо мерку Е разделить на 5 частей и взять 4
части.
Т
Но если мы мерку Е разделим на 10 частей е', то величина Т будет
содержать 8 таких частей.
Е
Т
е'
е'
Значит,
приходим к выводу, что данный способ верный, но он не всегда
помогает. Например, дробь представить в виде десятичной таким
способом трудно.
2) рассматриваем мерку равную 1, далее делят её на 5 частей и берут 4,
т.е.
1 : 5 · 4 = 0,2 · 4 = 0,8.
3) рассмотрев второй вариант, пришли к следующему решению: сначала
надо увеличить мерку в 4 раза, а затем разделить на 5 частей.
Е
(1 · 4) : 5 = 4 : 5 = 0,8.
вывод: для того, чтобы
перевести дробь в
десятичную, нужно а разделить
на b, т.е. числитель разделить
на знаменатель.
Но можно столкнуться с
ситуацией, когда деление а на
b может привести к
бесконечной десятичной дроби.
Спасибо за внимание