Механика частиц со связями. Уравнения Лагранжа. 1.

Механика частиц со связями. Уравнения Лагранжа.
1.1. Дать формальное определение уравнений Лагранжа и привести пример.
1.2. Сформулируйте принцип наименьшего действия.
Задание: записать функцию Лагранжа и уравнения Лагранжа в задаче
1.3. о сферическом маятнике (зад. 20).
1.4. о частице внутри конуса (зад. 21).
1.5. двух тел (зад.23).
1.6. Кеплера (зад. 24).
1.7. о симметричной линейной трехатомной молекуле (вдоль оси) (зад.27).
1.8. о свободном твердом теле (зад.26).
2. Законы сохранения.
2.1. Дать формальное определение закону сохранения и привести пример.
Задание: записать законы сохранения в задаче
2.2. о сферическом маятнике (зад. 20).
2.3. о частице внутри конуса (зад. 21).
2.4. двух тел (зад.23).
2.5. Кеплера (зад. 24).
2.6. о симметричной линейной трехатомной молекуле (зад.27).
2.7. о свободном твердом теле (зад.26).
3. Колебания. Нелинейные колебания.
3.1. Дать формальное определение колебательному движению, нелинейным колебаниям, периоду и привести
пример.
Задание: каковы условия колебаний и их периоды в задачах
3.2. о сферическом маятнике (зад. 20).
3.3. о частице внутри конуса (зад. 21).
3.4. Кеплера (зад. 24).
4. Движение в центральном поле.
4.1. Общие свойства движения в центральном поле.
4.2. Закон движения в центральном поле и уравнение траектории.
4.3. Траектории в задаче Кеплера в зависимости от энергии.
4.4. Законы Кеплера.
5. Система многих взаимодействующих частиц.
5.1. Статистическое равновесие.
5.2. Больцмановский газ. Распределение Максвелла.
6. Рассеяние частиц.
6.1. Угол рассеяния и прицельное расстояние. Общее соотношение между ними.
6.2. Дифференциальное сечение рассеяния в эксперименте и теории.
6.3. Формула Резерфорда.
7. Движение твердого тела.
7.1. Кинематика твердого тела. Мгновенная ось вращения.
7.2. Тензор моментов инерции. Волчки (классификация по типам симметрии).
7.3. Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа твердого тела.
7.4. Углы Эйлера.
7.5. Уравнения Эйлера.
7.6. Качественно опишите свободное вращение симметрического волчка.
8. Движение относительно неинерциальных систем отсчета.
8.1. Дать формальное определение инерциальной и неинерциальной системам отсчета.
8.2. Функция Лагранжа и уравнения движения частицы в поступательной ускоренной системе отсчета.
8.3. Функция Лагранжа и уравнения движения частицы в равномерно вращающейся системе отсчета.
9. Колебания систем со многими степенями свободы.
9.1. Характеристическое уравнение, закон движения многомерного свободного осциллятора.
9.2. Определить частоты колебаний симметричной трехатомной линейной молекулы вдоль оси (зад. 26).
9.3. Определить закон движения симметричной трехатомной линейной молекулы вдоль оси (зад. 26).
10. Канонический формализм, уравнения Гамильтона.
10.1. Дать формальное определение функции Гамильтона и каноническим уравнениям. Привести пример.
Задание: записать функцию Гамильтона и канонические уравнения в задаче
10.2. о сферическом маятнике (зад. 20).
10.3. о частице внутри конуса (зад. 21).
10.4. двух тел (зад.23).
10.5. Кеплера (зад. 24).
10.6. о симметричной линейной трехатомной молекуле (вдоль оси) (зад.26).
11. Канонические преобразования, теорема Лиувилля.
11.1. Дать формальное определение каноническим преобразованиям. Привести пример.
11.2. Дать формулировку теоремы Лиувилля о фазовом объеме.
11.3. Перейти к переменным действие-угол в задаче о многомерном гармоническом осцилляторе.
12. Метод Гамильтона-Якоби.
12.1. Дать формальное определение функции действия и уравнения Гамильтона-Якоби. Привести пример.
Задание: найти закон движения и уравнение траектории методом Гамильтона-Якоби в задаче
12.2. о сферическом маятнике (зад. 20).
12.3. о частице внутри конуса (зад. 21).
1.
1
Основы механики сплошных сред.
1. Система многих частиц как континуум; скалярные, векторные и тензорные поля;
1.1. Каким образом описываются свойства сплошной среды в целом?
1.2. Как определяется деформация вещества в данной точке и направлении?
1.3. Как определяется изменение объема макро частицы?
1.4. На какие деформации можно разложить общую деформацию?
1.5. Какой физический смысл ротора и дивергенции поля скоростей?
1.6. Что такое тензор напряжений и как вычисляется давление внутри сплошной среды?
1.7. Как определяются нормальные и касательные напряжения?
1.8. Как выглядит тензор напряжений в изотропной среде при отсутствии касательных напряжений?
1.9. Как выглядит уравнение изменения импульса макро частицы для полевых функций среды, и какие полевые
функции в него входят?
2. Явления переноса; континуальные уравнения сохранения.
2.1. Как выглядит уравнение баланса импульса среды? Физический смысл входящих в уравнение слагаемых.
2.2. Как выглядит уравнение баланса энергии среды? Физический смысл входящих в уравнение слагаемых.
3. Уравнения состояния, замкнутая система уравнений гидродинамики.
3.1. Что такое уравнения термодинамического состояния вещества?
3.2. Как выглядит уравнение непрерывности в интегральной форме и каков его физический смысл?
3.3. Как выглядит уравнение теплопроводности однородной и изотропной среды и откуда оно следует?
3.4. Что представляет собой замкнутая система уравнений для полевых функций идеальной жидкости?
4. Течения в идеальной жидкости.
4.1. Что такое интеграл Бернулли, и в каких условиях он имеет место?
4.2. Что такое изоэнтропическое течение?
4.3. Что такое потенциальное течение?
5. Вязкость.
5.1. Как выражается тензор вязких напряжений через тензор скоростей деформации? Физический смысл этого
соотношения.
5.2. Какие изменения вносит учет вязкости в динамические уравнения среды? Физический смысл этих поправок.
5.3. Какие граничные условия используются при соприкосновении вязкой жидкости с твердым телом?
6. Турбулентность, закон подобия.
6.1. Что такое число Рейнольдса, и в чем состоит закон подобия?
6.2. Каковы отличия между турбулентным и ламинарным течениями вязкой жидкости?
7. Звуковые волны.
7.1. Как линеаризуются динамические уравнения идеальной жидкости вблизи равновесия, и к какому уравнению
это приводит?
7.2. Как выглядит решение волнового уравнения для плоской волны? Дайте пояснения.
7.3. Как связаны между собой поля скорости, давления и плотности в бегущей плоской волне?
7.4. Что представляет собой спектральное разложение и решение в виде плоской, монохроматической волны?
8. Ударные волны; сверхзвуковые течения.
8.1. Как выглядит диаграмма распространения малого возмущения при сверхзвуковом течении среды, и что
такое число Маха и конус Маха?
8.2. Какие поверхности разрыва могут существовать в сплошной среде при сильно неравновесных процессах?
2