Лекция 4 (Механизмы передачи, введение в синтез зубчатых

Прикладная механика
Лекция 4
(ТММ)
Механизмы, предназначенные для воспроизведения
вращательного движения с постоянным передаточным
отношением между двумя различно заданными в
пространстве осями, называются механизмами передачи.
Взаимное расположение звеньев может быть с
• Параллельными осями
• Пересекающимися осями
• Перекрещивающимися осями
Простейший вариант – одноступенчатая передача
Передаточное отношение:
1
u12 
2
Постоянный мгновенный
полюс зацепления
Для постоянного передаточного отношения центроиды вращения
являются окружностями.
Центроиды вращения можно обеспечить круглыми дисками,
фрикционной передачей
ω1
2
1
R1
ω1
ω2
R1
V12
1ω
2
2
R2
R2
V12
Оси параллельны
V12  1R1  2 R2
1
R2
u12  

2
R1
Знак «-» в результате изменения направления вращения (внешнее зацепление)
Оси пересекаются
VM  1R1  2 R2
1 R2 sin  2
u12 


2 R1 sin 1
Недостаток фрикционных передач – необходимость обеспечения
значительных усилий прижатия и возможность проскальзывания колес.
Зубчатые передачи
Передача вращательного движения осуществляется с помощью
зубчатого зацепления
Существует ряд профилей зубьев, при которых центроиды
вращения образуют окружности – начальные окружности
Зубчатую передачу можно представить аналогично фрикционной
1
ω1
R1
1
ω1
R1
O1
2
1
ω2
O1
R2
2
1
O2
2
ω2
O2
R2
1
R2
u12  

2
R1
2
Буквой Z обозначают количество зубьев зубчатого колеса
Период расположения зубчатых колес по нормальной окружности
2R
p
Z
(1)
Для обеспечения передачи необходимо выполнение условия:
1
R2
Z2
u12  


2
R1
Z1
p1  p2
Червячная передача
Червяк
Червячное колесо
Z2
u12 
Z1
Z2
- количество зубьев червячного колеса
Z1
- количество заходов червяка
Многоступенчатые зубчатые передачи с неподвижными осями
u1n  (1) m  u12  u23  ...  u( n1) n
m – количество внешних зацеплений
С паразитными промежуточными колесами (рядовое соединение)
2
3
1
4
u14  (1)3 
Z 2 Z3 Z 4
Z
 
 4
Z1 Z 2 Z 3
Z1
С двумя колесами на одной оси (редукторы/мультипликаторы)
2
3
2'
1
u13  (1)1 
Z Z
Z 2 Z3

 2 3
Z1 Z 2'
Z1Z 2'
Зубчатые передачи с подвижными осями
2
ω1
1
H
ωH
H
1
2
ωH
Колесо на подвижной оси –
планетарное (сателлит)
Подвижное звено на котором
располагается сателлит –
водило
Неподвижное колесо –
опорное колесо
Колеса с неподвижными
осями – солнечные
(центральные)
W=1 – планетарный механизм, W>1 – дифференциальный механизм
(H )
u12

1( H )
(2H )

1  H

 1  1  1  u1(H2)
2  H
H
От сателлита к
водилу
От водила к
сателлиту
(H )
u1(H2)  1  u12
u H( 21)

1
u1(H2)
1

(H )
1  u12
Синтез зубчатых механизмов
Основная теорема зацепления (Теорема Виллиса )



VC 2  VC1  VC 2C1

n t 
n t
VC1  VC 1  VC 1 ;VC 2  VC 2  VC 2
n n
VC1  VC 2
ω2
ω1
O1 K1  ( pc0 ); O2 K 2  ( pc0 )
O1C1  ( pc1 ); O2C2  ( pc2 ) 
O1C1 K1  pc1c0 ; O2C2 K 2  pc2 c0
( pc0 ) VCn1 (O1 K1 )
(O K )


 VCn1  VC1 1 1
( pc1 ) VC1 (O1C1 )
(O1C1 )
VC1  1  (O1C1 )  VCn1  1  (O1 K1 )
VCn1  VCn2 
1 (O2 K 2 )

2 (O1 K1 )
P – мгновенный центр вращения в
относительном движении звеньев
(O1 P )  r1 ; (O2 P )  r2
(O1 K1 )  r1b ; (O2 K 2 )  r2b
a  r1  r2  межосевое расстояние
1 r2 r2b
u12 
 
2 r1 r1b
1
u12
r1  a
; r2  a
1  u12
1  u12
Точку P также называют полюсом зацепления
Условием постоянства передаточного отношения является условие
неподвижности полюса зацепления
Данное условие могут обеспечить только некоторые кривые, одной из
которых является эвольвента
Эвольвента
inv   tg ( )  
rb
(OY ) 
cos( )
1. Форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;
2. Нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной
окружности.
3. Точка касания нормали с основной окружностью является центром
кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;
4. Положение любой точки на эвольвенте может быть однозначно
охарактеризовано диаметром окружности, на которой она расположена, а
также характерными для эвольвенты углами: углом развернутости
(обозначается ν), углом профиля (α), эвольвентным углом – invα
Геометрические параметры зубчатых колес
mZ r  r cos( )
r
w
2 b
ha  ha  m h  1 h  (h  c )  m
a
f
a
ra  r  ha r f  r  h f
c  0,25
Явление подрезания зуба
zmin  17