Катчиева М.С. - Южный федеральный университет

Южный Федеральный Университет
Определение возрастов звезд по
теоретическим изохронам
Катчиева М.С.
г. Ростов-на-Дону
2009 г.
Цель работы
Разработка и применение метода численных
расчетов приближенных возрастов звезд,
основанного на интерполяции сплайнфункциями
2
Методы расчета возрастов звезд
 Моделирование эволюции звезды
 Метод треков и изохрон
Марсаков, Шевелев. АЖ, 1993.
Музылев. /Научные информации Астр.совета АН СССР, 1978
Мякутин, Пискунов. АЖ, 1995.
Asian R., Torra J., Figueras F.// Astronomy and Astrophysics, 1997





Использование скоростей вращения звезды
Метод эмиссионных линий CaII
Кинематический метод определения возраста
Оценка возраста по металличности
Радиоактивный метод
Основные методы расчета
возрастов звезд
 Математическое моделирование
эволюции звезд:


учитывают множество параметров звезды;
требуют больших вычислительных затрат.
 Численное интерполирование по
существующим данным:


подходят для массового определения
возрастов звезд;
менее точны.
4
Постановка задачи
Входные данные
из Йельских изохрон:
Эффективная
температура
поверхности
(logTeff)
-2
0
Абсолютная звездная
величина (MV)
MV
2
4
Возраст (t, млрд.лет)
6
Необходимо
8
10
3,90
3,85
3,80
3,75
3,70
3,65
3,60
3,55
Получить сплайн,
интерполирующий
данную табличнозаданную функцию
log Teff
5
Сплайн от 1-й переменной
a = x0 , x1 , x2 , &, xn-1 , xn = b;
f k : f ( xk ), k  0,1,..., n.
Кубический сплайн дефекта 1
g ( x)   g k ( x) : ak  bk ( x  xk )  ck ( x  xk ) 2 
 d k ( x  xk ) , x  [ xk 1 , xk ]
3
N
k 1
1. g ( xk )  f k
2. g ( x)  C 2[a, b]
3. g (a)  g (b)  0
6
Сплайн от 2-х переменных
1 : a  x0  x1  x2 ...  xn  b,  2 : c  y0  y1  y2 ...  yn  d ,   1   2
Pij  {( x, y ) | x  [ x i 1 , xi ], y  [ yi 1, yi ], i  1...n, j  1...n}.
s ( x, y )  двумерный кубический интерполяционный сплайн для f ( x, y ).
3
3
ij
1. s ( x, y )   a
( x  xi ) ( y  y j )b ;
 0 b 0
2. s ( x, y )  C (4,2) ( P);
3. s ( xi , y j )  f ( xi , y j )  fij , i  0
n, j  0
m.
Краевые условия :
 D1,0 S ( xi , y j )  fij(1,0) , i  0,
, n; j  0,..., m;
 D 0,1S ( xi , y j )  fij(0,1) , i  0,
, n; j  0,
, m;
 D1,1S ( xi , y j )  fij(1,1) , i  0,
, n; j  0,
, m;
7
-2
Интерполяционная
сетка
0
MV
2
-2
4
0
MV
2
6
4
нерегулярная сетка
по хаотическим узлам
6
8
10
3,90
8
3,85
3,80
3,75
3,70
3,65
3,60
3,55
log Teff
10
8
Интерполяция изохрон
 Изохрона до и после интерполяции
кубическим сплайном от 1 переменной
9
Введение параметра
 Накопленная хорда - строго возрастающая
последовательность.
d i  ( xi  xi 1 ) 2  ( yi  yi 1 ) 2
ti  ti 1  d , i  1,..., n
( xi , yi )  ti
 Нормирование параметра
ti 
ti
, i  1,..., n.
tn
0  ti  1, i  1,..., n.
y( x)  x(t ),
y(t )
10
Интерполирование параметрическими
сплайн-функциями
di  ( xi  xi 1 )2  ( yi  yi 1 )2
t 2i  t 2i 1  di , i  1,..., n
x(t 2),
y(t 2)
Изохроны после
интерполяции
di  ( xi  xi 1 ) 2  ( yi  yi 1 ) 2 .
t1i  t1i 1  di , i  1,..., m
x(t1),
y(t1), z(t1)
Каркасные кривые после
интерполяции
Каркас на плоскости
11
Переход к прямоугольной сетке
y
di  ( xi  xi 1 ) 2  ( yi  yi 1 ) 2 .
t1i  t1i 1  di , i  1,..., m
t 2i  t 2i 1  di , i  1,..., n
t2
t275
.....
x
t22
t21
t20
t10 t11
t12 t13
.....
t1
t115
12
Результаты интерполирования
кубическими сплайнами
13
Вычисление возраста звезды.
Метод трассировки луча.
 x0  x(t1, t 2),

 y0  y (t1, t 2).
(x0, y0)
x(t1, t 2)  lg Teff ,
y (t1, t 2)  M V ,
z (t1, t 2)  возраст звезды,
14
Дальнейшая разработка методики
 Сглаживание изохрон (избавление от
«клювов»), устранение пересечений.
 Интерполяция от 4-х переменных
 Упрощение метода путем выделения
ключевых точек
Сглаживание изохрон
Для устранения областей неоднозначности
определения возраста
Программный пакет
Выводы
• Теория сплай-функций 3 порядка
использована для создания нового метода
расчетов приближенных возрастов
одиночных звезд.
• Создан программный пакет «Расчет
возрастов звезд»
18
Спасибо за внимание
19