Дуга окружности АВ А М N АМВ АNВ О В Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. А d О В Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? Центральный угол О О В А Вписанный угол С В А Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны Угол с вершиной в центре окружности называется определение этих углов. пересекаютСоставьте окружность, называется вписанным углом. центральным углом. Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. О 650 В А АВ АОВ 65 0 А О В АВ АОВ 180 0 Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360 АОВ 0 О 650 В А 2950 АВ 360 АОВ 360 65 295 0 0 0 0 САВ СОВ 145 300 1150 О В АDB 360 115 245 0 0 CDB 360 145 215 0 DB 180 0 0 0 0 0 АNВ , АМВ , Найти хорду АВ. M 3000 О 600 16 А АNВ АОВ 60 0 АMВ 360 60 300 0 В N 0 0 Найти угол АОВ. M 2720 О ? В А 880 Найти расстояние от точки А до 0 АВ 60 радиуса ОВ. R = 6. 6 О Х В 600 А Повторение Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. С СВК = 1 + 2 2 А 1 В К Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. В Дано: АВС – вписанный 1 Доказать: АВС АС 2 a О 1 случай (О ВС) a 2a А С В = a АС 2a А В =a Тогда внешний угол АОС = 2a АС 2a АВС р/б 1 В АС 2 Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: АВС – вписанный 1 Доказать: АВС АС 2 В a 1 случай О a 2a А С 2 случай 1 АВD АD 2 + 1 DBC DС 2 В О С А D 1 АВС АС 2 3 случай 1 АВD АD 2 – 1 DBC DС 2 В О А 1 АВС АС 2 С D Следствие 1 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. M N F О В А С Следствие 2 Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. M N F О А С В Блиц-опрос Найдите градусную меру угла АВС В О 1100 С А 550 Блиц-опрос Найдите градусную меру угла АВС В С А 1200 О 120 24000 Блиц-опрос Найдите градусную меру угла АВС. А В О С Блиц-опрос 1300 Найдите градусную меру угла АВС D 500 100 О А С 2600 В Решение задач Устно: № 11.1; 11.4 Запиши: № 11.2; 11.6; 11.17 Домашнее задание § 3, п.11; № 11.3; 11.8