Характеристики МПД в гауссовских каналах

Характеристики МПД
в гауссовских каналах
д. т. н. В. В. Золотарёв
Основное ограничение
теории информации
для кодирования
• Всегда должно выполняться условие
•
•
R<C !
В этом случае существуют системы
кодирования, которые могут обеспечить
передачу цифровой информации со сколь
угодно малой вероятностью ошибки, если длина
блока данных будет достаточно велика.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
2
По возможности - проще!!!
Пример кодера для свёрточного кода
с той же кодовой скоростью R=1/2.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
3
Пределы корректирующих
свойств двух классов кодов
Связь между кодовым расстоянием d и скоростью R
блоковых и сверточных кодов
1,00
Кодовая скорость R
0,90
0,80
Кодов нет !
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
d free
d min
R блок
R свёрт
Коды есть !
0,10
R блок
0,00
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
В.В.Золотарёв
Отношение кодового расстояния
d к Характеристики
длине кода n: d/n
МПД алгоритмов
4
Нижние
оценки
вероятностей
ошибки
оптимального декодирования блоковых кодов с R=1/2 в ДСК.
Даже коды длины n=1000 неэффективны при
вероятности ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то
утверждает, что
можно успешно работать при
Ро<0.11, поскольку при этом будет
выполняться
условие C>1/2. И ведь это переборные методы!
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
5
Главная проблема теории
помехоустойчивого кодирования
• 1. Найти и исследовать методы более
простого непереборного декодирования
принятых из канала с шумом сообщений.
• 2. Обеспечить такое качество
декодирования этими методами, чтобы оно
было по возможности ближе
к эффективности переборных процедур.
• 3. Максимально учитывать потребности и
условия применения кодирования
в реальных системах связи.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
6
Пороговые декодеры: это очень просто
Обратим
внимание:
Это
действительно простейшая схема
исправления многих
ошибок!
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
7
Но эффективность ПД - мизерна! До
Ро=0.11 тоже чрезвычайно далеко.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
8
Такой может быть схема
простейшего блокового МПД
RR
û
v̂
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
T
1
0
• МПД отличается от
обычного ПД только
наличием нового
разностного регистра RR,
в котором отмечаются
отличия информационных
символов- текущих
решений декодера от
принятых из канала
символов.
Декодер блокового СОК с R = 1/2, d = 5 и n = 26
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
9
А это свёрточный многопороговый декодер
для кода с R=1/2, d=5 и 3 итерациями
RR
û
vˆ
RR
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
T1
T2
T3
Рис. 1. Многопороговый декодер сверточного СОК с R=1/2, d=5 и nA=14
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
10
Многопороговые декодеры (МПД)
для гауссовских каналов
• Разработаны и глубоко исследованы за 30 лет
многопороговые декодеры, очень мало
отличающиеся от обычных чрезвычайно
простых классических пороговых процедур,
предложенных
Дж. Месси
• Главное свойство МПД - при каждом
изменении декодируемых символов его новое
решение приближается к оптимальному.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
11
Основные следствия из свойств МПД
•
Если МПД достаточно долго изменяет
символы принятого сообщения, он может
достичь решения оптимального декодера
(ОД) при линейной сложности
декодирования.
• Обычно решения ОД - результат
экспоненциально растущего с
длиной кода перебора , а тут линейная сложность?
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
12
Решенные проблемы МПД
• 1. Полностью решена сложнейшая задача
оценки размножения ошибок (РО) в ПД
• 2. Построены коды с минимальным РО
• 3. Созданы 4 поколения аппаратуры
кодирования, реализующей алгоритм МПД.
• 4. Самое главное : Сохранена минимально
возможная сложность декодирования,
характерная для обычного ПД.
• 5. Следствие. МПД и при высоких уровнях шума
работает почти как ОД.
• 6. ИТОГ. Создание эффективного декодера решенная в принципе проблема.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
13
•
А что надо для техники связи?
«Снижение энергетики канала связи на 1 дБ
дает экономическую эффективность в
миллион долларов» - Э. Р. Берлекэмп.
Техника кодирования с исправлением ошибок.
ТИИЭР, 1980, т.68, №5.
•
В настоящее время при многократном росте
стоимости сетей связи важность снижения
энергетики многократно возросла.
– Но как увязать вероятностные
характеристики канала с его энергетикой ?
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
14
Минимально возможное отношение энергии на
бит передаваемой информации к мощности
шума канала Eb/N0 для различных кодовых
скоростей R может быть представлено для
“жёсткого” и “мягкого” модемов так
7
6
Eb/N0,дБ_
5
4
3
"жёсткий", М=2
2
"мягкий", М=16
1
0
0
0,1
0,2
0,3
-1
R -
0,4
0,5
0,6
0,7
В.В.Золотарёв Характеристики
кодовая
скорость
МПД алгоритмов
0,8
0,9
1
15
Лучшие решения - каскадные!
При этом кодирование осуществляется двумя и более кодами,
которые в приемнике декодируются в обратном порядке
и при определенном взаимодействии декодеров.
На практике получили широкое распространение каскадные
схемы из свёрточного кода, декодируемого по алгоритму
Витерби, и кода Рида-Соломона. На графике - лучшие
известные результаты по эффективности в гауссовском канале
1E-1
1E-2
МПД-К2
АВ+РС
Pb(e)
1E-3
турбо
1E-4
Плет-2
1E-5
CМ=1/2
Плет-1
МПД-К1
1E-6
0
0,5
1
Eb /No
1,5
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
2
2,5
16
Основные параметры кодов
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Блоковые/свёрточные
2. Двоичные/недвоичные
3. Длина кода n (полное число символов)
4. Задержка решения L(кодовые символы)
5. Кодовая скорость R (избыточность)
6. Кодовое расстояние d (min, free)
7. ЭВК, дБ (энергетический выигрыш)
8. Выходная вероятность ошибки
на бит Pb(e) или на блок PB(e)
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
17
Связанные параметры кодов
• 9. Длина кодирующего регистра К
• 10. Eb/N0 - битовая энергетика канала, энергия на
бит/спектральная плотность мощности шума
• 11. po - входная вероятность ошибки канала
• 12. Es/No - символьная энергетика канала
• 13. Вид модема (мягкий/жесткий)
• 14. Возможность применения каскадирования
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
18
Технические характеристики
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
15. Задержка декодирования (мсек)
16. Вид модуляции (главный пар-р модема!)
17. Виды взаимодействия кодека и модема
18. Формы реализации (hard/soft)
19. Возможность распараллеливания
20. Методы ускорения и упрощения
21. Скорости передачи в канале
22. Быстродействие.
23. Время и сложность разработки
22. Наличие аппаратуры контроля
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
19
Что будем использовать?
- Наиболее простые и эффективные
методы !!!
Рост эффективности кодирования
- ЭВК - история достижений
10
МПД-К
9
8
ЭВК, дБ
7
Турбо
6
МПД
5
4
3
ПД
ЭВК
КК: АВ+РС
АВ
КК:
турбо,
МПД,
?????
2
1
0
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
В.В.Золотарёв
Характеристики
Годы
МПД алгоритмов
2010
20
НИИРадио Минсвязи РФ ИКИ РАН т.(095)-333-23-56.
www.mtdbest.iki.rssi.ru
E-mail: zolotasd@yandex.ru
т. д.: +7-095-573-51-32
моб.: +7-916-518-86-28
05.09.2003 г.
т. (095)-261-54-44
и (095)-261-03-27.
В.В.Золотарёв Характеристики
МПД алгоритмов
21