Геометрия 8 класс. Часть 1

Геометрия 8 класс К.К.Кургинян Часть-1
Многоугольник.
Определение: Многоугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из
плоской, замкнутой ломаной без самопересечений. Вершины ломаной
называются вершинами многоугольника, а отрезки - сторонами многоугольника.
Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол,
смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это
разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°. Сумма
внешних углов многоугольника 360°.
Выпуклый многоугольник.
Многоугольник называется выпуклым если для любых двух точек внутри него
соединяющий их отрезок полностью лежит в нём.
Сумма углов n-угольника.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)∙180°.
Сумма углов невыпуклого n-угольника также равна (n-2)∙180°. (Доказательство
аналогично, но использует в дополнение лемму о том, что любой многоугольник может быть
разрезан диагоналями на треугольники).
Четырехугольники.
Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.
Две несмежные стороны называются противоположными.
Две не соседние вершины называются противоположными.
1.Параллелограмм - это четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1) Противоположные стороны параллелограмма равны. AB=DC, AD=BC.
2) Противоположные углы параллелограмма равны. A=C, B=D.
3) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
AO=OC, BO=OD.
4) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. A+D=180,
A+B=180, B+C=180, D+C=180.
5) Сумма всех углов равна 360°. A+B+C+D=360°.
1
2.Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника: те же свойства, что и у
параллелограмма +
1) Диагонали прямоугольника равны.
3.Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба: те же свойства, что и у параллелограмма +
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны (AC ⊥ BD).
2) Диагонали ромба делят его углы пополам (то есть диагонали ромба
являются биссектрисами его углов- ∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, ∠BAC = ∠DAC,
∠ADB = ∠CDB).
4.Квадрат -это параллелограмм, у которого все углы равны 90 и все стороны равны.
Свойства квадрата: те же свойства, что и у параллелограмма +
1) Диагонали квадрата равны.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны (AC ⊥ BD).
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам (то есть диагонали квадрата
являются биссектрисами его углов- ∠DCA = ∠BCA= ∠ABD = ∠CBD= ∠BAC = ∠DAC=
∠ADB = ∠CDB=45).
5.Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две
другие не параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями, а две другие боковыми.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если один из его углов прямой.
2