Техника построения вариационных рядов

Техника построения
вариационных рядов
Пример: На основании многолетних
клинических наблюдений, проводившихся в
Сухумском питомнике обезьян, составлена
следующая выборка, включающая 100 анализов
на содержание кальция (мг %) в сыворотке крови
низших обезьян (павианов-гамдерилов).
Приведены данные.
Нужно сгруппировать эти данные в
вариационный ряд. В данном случае признак
варьирует непрерывно в пределах от 9,0 до 14,7
мг %.
Устанавливаем величину классового интервала:
14,7 - 9,0
5,7
h

 0,75  0,8
1  3,32lg100 7,6
Определяем нижнюю границу первого класса:
0,8
хн  9,0 
 8,6
2
Затем помечаем следующие классовые интервалы:
8,6  9,4 10,2 11,0 11,8 12,6 13,4 14,2 15,0
Получилось 8 интервалов.
Строим вспомогательную таблицу и разносим все
100 вариаций по намеченным классовым
интервалам.
Классы по
уровню кальция
в сыворотке
крови, мг %
Срединные
значения
классов
8,6-9,4
9,4-10,2
10,2-11,0
11,0-11,8
11,8-12,6
12,6-13,4
13,4-14,2
14,2-15,0
Сумма
9,0
9,8
10,6
11,4
12,2
13,0
13,8
14,6
Частоты
ni
2
6
15
23
25
17
7
5
100
Накопл.
Частота
n
н
хi
пхнi
п
2
8
23
46
71
88
95
100
0,02
0,08
0,23
0,46
0,71
0,88
0,95
1
Гистограмма распределения Са (мг %) в сыворотке крови
обезьян.
пi 
25
20
15
10
5
8,6
9,4 10,2 11,0 11,8 12,6 13,4 14,2 15,0
Кумулята распределения Са (мг %) в сыворотке
 н

 х
 i

п /п




крови
мг / %

обезьян.





1
0,95
0,88
0,71
0,46
0,23
0,08
0,02
9 9,4 10
11
12
13
14
15
Основные характеристики
варьирующих объектов.
Среднее значение выборки, мода, медиана,
размах.
Вариационные ряды и их графики дают
наглядное представление о варьировании
признаков, но они недостаточны для
полного описания варьирующих объектов.
Для этой цели служат особые логически и
теоретически обоснованные числовые
показатели, называемые статистическими
характеристиками.
К ним относятся прежде всего средние величины и
показатели вариации.
Средние величины могут характеризовать только
однородную совокупность вариант.
Средняя арифметическая х может быть простой и
взвешенной.
n
 хi
1
х  i п
х: х , х , х ...,х
1
2
Когда отдельные варианты повторяются:
х : хi  пi р а з
х2  п2 р а з
хк  пк р а з
n
 пi хi
х  i  1п
3
n
Некоторые свойства сумм:
п
1.


хi  пх (и з о п р еделения)
i 1
2.
3.
4.
п
п
i 1
i 1
Схi  Схi
п
п
i 1
i 1
(хi С)  хi  пС
п
п
п
i 1
i 1
i 1
(хi  уi )   хi   уi
Свойства среднего:
п

( хi  С )
1. х  С  i 1
п
п
 х С

п
Схi
2. Сх  i 1
п
С

п
3.

i 1
п
(хi  х)  (х  х)  (х  х) ... (х  х) 
2
1
i 1
 ( х1  х2... хn )  пх 
п
n
хi  пх  пх  пх  0
i 1
хi
 Сх
Структурные средние – это величины обычно
представляют собой конкретные варианты
имеющейся совокупности, которые занимают
особое место в ряду распределения.
Def: Медиана – это значение варианты, которая
делит ранжированный ряд на равные по числу
вариант части.
4 7 12 8 9
Ме 12
5 7 13 15
7 13
Ме 
10
10
Если признак Х представлен интервально:
медианному интервалу соответствует первая
накопленная частота, превосходящая n/2.
п  пн
хме  1
2
Ме  хнме  h 
пмен
где:
хнме  ниж няя границамедианногоинтервала.
h  шаг разбиения, ширина класса.
nмн е  абсолютная частота медианногоинтервала.
n нхме 1

накопленная частота интервала,
предшествующего медианному интервалу.
Пример (для таблицы 1):
п / 2  50 пхi  71
медианный интервал:11,8 12,6
хнм е 11,8, h  0,8
пмн е  1  46, п нм е  25
50 46
Ме 11,8  0,8
11,8  0,12 811,93.
25
Модой называется величина, наиболее часто
встречающаяся в данной совокупности. Класс
с наибольшей частотой называется модальным.
Для определения моды интервальных рядов
служит формула
пмо  пмо  1
Мо  хнмо  h 
2nмо  пмо  1  пмо  1
хнм о  ни ж няя гр а ни ц а мо да льно го и нтер ва ла.
h  ши р и на кла сса
пмо  а бсо лютна я ча сто та мо да льно го и нтер ва ла.
пмо  1  а бсо лютна я ча сто та и нтер ва ла,
п р едшествующего мо да льно му.
п мо  1  а бсо лютна я ча сто та и нтер ва ла,
следующего за мо да льным.
Характеристики рассеяния:
размах, дисперсия.
Размах Rх
Rх=хтах-хтiп