Изучение зависимости силы упругости

Свидовский Евгений Анатольевич, г. Барнаул
Тема: Изучение зависимости силы упругости пружины от ее
деформации.
Цель: На примере деформации пружины познакомить учащихся с
экспериментальным
методом
установления
зависимостей
между
физическими величинами.
Задачи:
Образовательная: Создать условия для экспериментальной установки
учащимися зависимости силы упругости, возникающей в пружине, от ее
деформации.
Развивающая: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся
умения анализировать и делать выводы по полученным результатам.
Воспитательная: Способствовать дальнейшему воспитанию у детей
чувства ответственности и взаимопомощи.
Оборудование для теории: мультимедийный проектор с экраном.
Оборудование экспериментальной установки.
1.Датчик расстояния:
Частота колебаний: 50 кГц;
Разрешение: 1 мм;
Точность измерений: 2 мм;
Диапазон измерений: 0,15–6 м;
Скорость ультразвука, используемая для вычисления расстояния:
343 м/с;
Потребление тока во время работы: 51 мА.
2.Датчик силы (динамометр):
Диапазоны измерений: ± 10 Н; ± 50 Н;
Точность измерений: 0,01 Н в диапазоне ± 10 Н; 0,05 Н в диапазоне
± 50 Н.
3.Штатив с крепежом:
Высота штатива: 70–100 см;
Длина горизонтально закрепленного стержня: 20–50 см.
4.Набор пружин:
Жесткость: 1–10 Н/м;
Длина: 10–30 см.
5.Набор грузов:
Общая масса: 200–500 г;
Минимальная масса: 5–15 г.
Датчик расстояния MD-BTD
Ход урока:
1. Организация начала занятия.
Учитель приветствует класс, озвучивает и записывает тему урока на
доске: «Изучение зависимости силы упругости пружины от ее деформации».
2. Подготовка к основному этапу занятия.
Учитель: Мы с вами на прошлом уроке изучили такое понятие, как
деформация. Кто мне скажет, что такое деформация?
Ученик: Деформация- изменение формы или размеров тела под
действием внешних сил, вызывающих изменение относительного
расположения частиц тела.
Учитель: А какие виды деформации вы знаете?
Ученик: К деформациям относятся растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и
кручение.
Учитель: Я вам сейчас покажу картинки с видами деформации, а вы
должны мне их назвать.
Учитель показывает картинки:
1.
2.
3.
4.
5.
Ученик: Сжатие, растяжение, сдвиг, кручение, изгиб.
Учитель: Приведите примеры на каждый вид деформации.
Ученики приводят свои примеры.
Учитель: Поскольку твердые тела сохраняют свои форму и размеры,
при любой деформации возникают силы, препятствующие этому. Тела,
которые полностью восстанавливают свои первоначальные форму и размеры
после прекращения действия внешних сил называются упругими. А силы,
возникающие в теле из-за упругих деформаций, носят название сил
упругости.
Ученики записывают «Тела, которые полностью восстанавливают свои
первоначальные форму и размеры после прекращения действия внешних сил
называются упругими. А силы, возникающие в теле из-за упругих
деформаций, носят название сил упругости».
Учитель: Как вы думаете, связаны ли между собой сила упругости и
деформация?
Ученик 1: Да.
Ученик 2: Нет.
3. Усвоение новых знаний и способов действий.
Учитель: Давайте вместе с вами на опыте установим, зависит ли
деформация от силы упругости. Для этого давайте соберем установку,
состоящую из датчика силы, датчика расстояния, пружины и набора грузов.
Оба этих прибора будут подключены через блок сбора информации к
компьютеру. Запустим на компьютере специальную программу, которая
будет на графике выводить зависимость силы упругости и деформации.
Подвесим первое тело к пружине. Успокоим его, после этого проведём
измерение. Теперь увеличим массу тела и повторим наши действия и так
несколько раз.
Перед вами график зависимости силы упругости от деформации.
Скажите, какая это зависимость?
Ученик: Линейная (прямо пропорциональная).
Учитель: А теперь давайте посмотрим табличные значения.
Учитель переключается на табличные результаты.
Учитель: Смотрите - при увеличении одной величины увеличивается
и другая.
Учитель: Давайте теперь возьмем другую пружину и повторим наши
действия.
Учитель проводит опыт с другой пружиной.
Учитель: Смотрите, у нас получился аналогичный график. А давайте
построим график более точно, по полученным точкам.
Учитель переключается на интерактивную доску и строит
график.
Учитель: У нас получается, что на начальном этапе растяжения
зависимость нелинейная.
Учащиеся записывают результаты эксперимента.
Учитель: Вам дома предстоит ответить на этот вопрос: Почему на
начальном этапе не линейная зависимость?
Учитель: Ребята, нам сегодня утром почтовый голубь принес письмо
от Робинзона Крузо. Он просит нас определить массу кокоса, но у него нет
весов. Робинзон написал, что у него есть только пружина, груз известной
массы и линейка. Придумайте дома способ помочь Робинзону Крузо.
4.Обобщение и систематизация знаний.
Учитель: Как часто вы встречались в жизни с силой упругости?
Приведите несколько примеров ситуаций, когда действует сила упругости.
Учащиеся приводят примеры.
Учитель: Когда возникает сила упругости?
Ученик: Сила упругости возникает при деформации.
5.Подведение итогов урока.
Учитель: Что нового вы узнали на уроке?
Ученик: Понятие деформации.
Учитель: Что было наиболее интересным?
Ученик: Определение зависимости силы упругости от деформации.
Запишите задание на дом:
Учебник: соответствующий параграф, а так же необходимо ответить на
поставленные вопросы в течение урока.
Подготовка приборов:
Перед началом проведения эксперимента необходимо выполнить
следующее:
1.Внимательно прочитайте инструкции, подготовьте необходимое
оборудование, соберите установку в соответствии с разделом «Монтаж и
настройка».
2.Запустите программу ИШП.
3.Выберите эксперимент Измерение силы по деформации пружины в
разделе «Механика».
4.Подключите систему сбора данных AFS к компьютеру с помощью
USB кабеля. Убедитесь, что сообщение Система сбора данных AFS не
подключена в верхней части экрана отсутствует.
5.Подключите датчик силы к любому аналоговому входу системы
сбора данных.
6.Убедитесь, что сообщение Датчик силы не подключен в верхней
части экрана отсутствует, и датчик силы правильно показывает вес
подвешенных к нему предметов.
7.Подключите датчик расстояния к цифровому входу системы сбора
данных.
8.Убедитесь, что датчик правильно регистрирует расстояние до
ближайшего объекта (расположенного не ближе 20 см).
Методика выполнения эксперимента.
Проведение измерений:
1.Подвесьте к свободному концу пружины груз минимальной массы.
Дождитесь затухания колебаний. Убедитесь, что датчик расстояния
правильно определяет положение груза.
2.Нажмите кнопку: Установить 0. При этом программой записываются
исходные значения силы и смещения груза, используемые для последующих
отсчетов этих величин. На графике зависимости силы упругости,
возникающей в пружине под действием подвешенного груза, от смещения
груза появляется первая точка, расположенная в начале координат.
3.Подвесьте к пружине еще один груз. Дождитесь затухания
колебаний. Нажмите кнопку: Измерить (или клавишу Ввод на клавиатуре). К
результатам измерений для исследуемой пружины добавится новая пара
значений силы и смещения. На соответствующем графике появится вторая
точка, а также прямая, соединяющая первую и вторую точки.
4.Проведите измерения по пункту 3 для нескольких грузов (не менее
двух-трех). При каждом новом измерении на графике зависимости силы от
смещения добавляются точки. По совокупности этих точек проводится
аппроксимирующая прямая.
Справка.
Принцип действия используемых датчиков.
Датчик расстояния:
Принцип действия датчика основан на излучении последовательности
ультразвуковых импульсов и измерении временной задержки между
моментом начала излучения импульсов и моментом начала регистрации
импульсов, отраженных от объекта измерения.
Основой датчика служит пьезорезистивный преобразователь.
Напомним, что пьезоэлектрический эффект – это эффект возникновения
поляризации диэлектрика под действием механических напряжений (прямой
пьезоэлектрический эффект). Существует и обратный пьезоэлектрический
эффект — возникновение механических деформаций под действием
электрического поля.
Датчик работает в несколько этапов. Сначала пьезорезистивный
преобразователь излучает короткий ультразвуковой импульс, одновременно
в датчике включается внутренний таймер. Затем отраженный от объекта
импульс возвращается обратно в датчик, при этом таймер останавливается.
Время t, прошедшее между моментом излучения импульса и моментом, когда
отраженный импульс возвратился в датчик, служит основой для вычисления
расстояния до объекта
, где
– скорость распространения
ультразвука в воздухе (343 м/с).
Контроль
процесса
измерения
производится
с
помощью
микропроцессора.
Датчик позволяет измерять расстояния до таких сложных объектов,
как, например, сыпучие вещества, жидкости, гранулы, прозрачные тела или
тела, имеющие отражающие поверхности.
Однако у датчика есть ряд ограничений: это пена и другие объекты,
поглощающие ультразвуковые волны, что значительно искажает результаты
измерений. Сильноизогнутые поверхности объектов также снижают точность
измерений, поскольку рассеивают ультразвуковые волны в различных
направлениях. Кроме того, датчик излучает ультразвуковые волны в виде
широкого конуса (под углом 15–20° к оси центрального луча). При этом
источниками отраженного сигнала для датчика могут стать различные
объекты, оказавшиеся в конусе ультразвука, что ограничивает возможность
использования датчика для измерения расстояния до небольших объектов.
Датчик силы (динамометр)
Принцип
действия
динамометра
основан
на
прямом
пьезоэлектрическом эффекте. При нагрузке динамометра происходит
деформация
встроенного
пьезоэлектрического
датчика,
которая
преобразуется в регистрируемый электрический сигнал.
Теория.
Деформация.
Деформация – изменение формы и размеров тела под действием
внешних сил.
Деформации возникают потому, что различные части тела движутся
по-разному. Если бы все части тела двигались одинаково, то тело всегда
сохраняло бы свою первоначальную форму и размеры, т.е. оставалось бы
недеформированным. Рассмотрим несколько примеров.
Возьмем мягкую резинку для карандаша и нажмем на нее пальцем (рис.
1). Палец, нажимающий на резинку, перемещает верхние слои резинки;
нижний слой, лежащий на столе, остается неподвижным, так как он
соприкасается с гораздо более жесткой, чем резинка, поверхностью стола.
Разные части резинки смещаются по-разному, и резинка меняет свою форму:
возникает деформация. Деформированная резинка действует на
соприкасающиеся с ней тела с некоторой силой. Палец отчетливо чувствует
давление резинки. Если палец убрать, то резинка примет прежнюю форму.
Рис. 1
Возьмем мягкую цилиндрическую пружину и медленно опустим ее
одним концом на стол. Пружина окажется сжатой (рис. 2). Происходит эта
деформация следующим образом: после того как нижний виток пружины
коснулся поверхности стола, этот виток перестает двигаться, верхние же
витки пружины продолжают опускаться и приближаются к нижним виткам;
пружина сжимается, и появляются силы упругости; движение верхних
витков прекращается только тогда, когда возникшая в результате сжатия сила
упругости будет в любом месте пружины действовать на вышележащие
витки с силой, равной их весу. Но для этого витки пружины должны быть
сжаты тем сильнее, чем ниже они расположены, так как действующая с их
стороны сила упругости должна уравновешивать вес большего числа витков.
Рис. 2
Пусть на тело действуют силы упругости. Эти силы не могут сообщать
ускорений внутренним частям ускоряемого тела. Значит, ускоряемое тело
может начать двигаться как целое только после того, как внутри него
возникнут деформации, а вместе с ними и силы упругости, которые сообщат
внутренним частям тела требуемое ускорение. Таким образом, тело,
движущееся с ускорением под действием сил, возникающих при
непосредственном
соприкосновении,
во
всех
случаях
окажется
деформированным. Эти деформации и являются причиной возникновения
силы, действующей со стороны ускоряемого тела на соприкасающиеся с ним
ускоряющие.
Виды деформации.
Деформации растяжения и сжатия. Если к однородному,
закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль его оси в
направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения.
Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных
устройствах, стяжки между вагонами и т.д. Если на закрепленный стержень
подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню, то он
подвергнется сжатию. Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны,
стены, фундаменты зданий и т.п. При растяжении или сжатии изменяется
площадь поперечного сечения тела.
Деформация сдвига. Деформацию сдвига можно наглядно
продемонстрировать на модели твердого тела, представляющего собой ряд
параллельных пластин, соединенных между собой пружинами (рис. 3).
Горизонтальная сила F сдвигает пластины друг относительно друга без
изменения объема тела. У реальных твердых тел при деформации сдвига
объем также не изменяется. Деформации сдвига подвержены заклепки и
болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг
на большие углы может привести к разрушению тела – срезу. Срез
происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы и т.д.
Рис. 3
Деформация изгиба. Легко согнуть стальную или деревянную линейку
руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни,
расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок
прогибаются – подвергаются деформации изгиба. Деформацию изгиба можно
свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия. Действительно,
на выпуклой стороне (рис. 4) материал подвергается растяжению, а на
вогнутой – сжатию. Причем чем ближе рассматриваемый слой к среднему
слою KN, тем растяжение и сжатие становятся меньше. Слой KN, не
испытывающий растяжения или сжатия, называется нейтральным. Так как
слои АВ и CD подвержены наибольшей информации растяжения и сжатия, то
в них возникают наибольшие силы упругости (на рисунке 4 силы упругости
показаны стрелками). От внешнего слоя к нейтральному эти силы
уменьшаются. Внутренний слой не испытывает заметных деформаций и не
противодействует внешним силам, а поэтому является лишним в
конструкции. Его обычно удаляют, заменяя стержни трубами, а бруски –
тавровыми балками (рис. 5). Сама природа в процессе эволюции наделила
человека и животных трубчатыми костями конечностей и сделала стебли
злаков трубчатыми, сочетая экономию материала с прочностью и меткостью
«конструкций».
Рис. 4
Рис. 5
Деформация кручения. Если на стержень, один из концов которого
закреплен (рис. 6), подействовать парой сил, лежащей в плоскости
поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят,
деформация кручения.
Каждое поперечное сечение поворачивается относительно другого
вокруг оси стержня на некоторый угол. Расстояние между сечениями не
меняется. Таким образом, опыт показывает, что при кручении стержень
можно представить как систему жестких кружков, насаженных центрами на
общую ось. Кружки эти (точнее, сечения) поворачиваются на различные
углы в зависимости от их расстояния до закрепленного конца. Слои
поворачиваются, но на различные углы. Однако при этом соседние слои
поворачиваются друг относительно друга одинаково вдоль всего стержня.
Деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг.
Неоднородность сдвига выражается в том, что деформация сдвига
изменяется вдоль радиуса стержня. На оси деформация отсутствует, а на
периферии она максимальна. На самом удаленном от закрепленного конца
торце стержня угол поворота наибольший. Его называют углом кручения.
Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т.п.
Рис. 6
Основными деформациями являются деформации растяжения (сжатия)
и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и
сжатие, а при деформации кручения – неоднородный сдвиг.
Силы упругости.
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы),
находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих
положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы
взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы
на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде
упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие
его деформации.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и
направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого
деформацией, называют силами упругости.
Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела.
Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а
также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Например, со
стороны упруго деформированной доски D на брусок С, лежащий на ней,
действует сила упругости Fупр (рис. 7).
Рис. 7
Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена
перпендикулярно поверхности соприкосновения тел, а если идет речь о таких
телах, как деформированные пружины, сжатые или растянутые стержни,
шнуры, нити, то сила упругости направлена вдоль их осей. В случае
одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль
прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела,
противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности
тела.
Силу, действующую на тело со стороны опоры или подвеса, называют
силой реакции опоры или силой натяжения подвеса. На рисунке 8 приведены
примеры приложения к телам сил реакции опоры (силы N1, N2, N3, N4 и N5)
и сил натяжения подвесов (силы T1, T2, T3 и T4).
Рис. 8
Литература для теории:
Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для
учащихся. – М.: Просвещение, 1991. – 367 с.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.:
Просвещение, 1992. – 191 с.
Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики /
М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я.
Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
Элементарный учебник физики: Учеб. пособие. В 3 т. / Под ред. Г.С.
Ландсберга: т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.: Физматлит, 2004. – 608 с.
Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для
поступающих в вузы и самообразования. – М.: Наука, 1983. – 383 с.