Домашняя контрольная работа по дисциплине «Математика»

Домашняя контрольная работа по дисциплине «Математика»
для студентов заочного отделения специальности
«Строительство зданий и сооружений»
Группа 3 СЗиС-2
Рекомендации к выполнению
Домашняя контрольная работа выполняется на основании утвержденного учебного плана и
учебной программы по дисциплине.
Каждая контрольная работа по дисциплине «Математика» состоит из 8 заданий по темам:
1. Прямая, уравнение прямой
2. Линии второго порядка
3. Пределы
4. Производная, применение производной
5. Неопределенный интеграл
6. Определенный интеграл, применение
7. Дифференциальные уравнения.
Решение задач домашней контрольной работы должно быть полным, ясным, при необходимости
сопровождаться графиками, схемами. Титульный лист оформляется в соответствии с
требованиями стандарта колледжа.
Работа должна быть написана от руки или напечатана, грамотно, разборчиво синими
чернилами. Не допускается использование цветных чернил. Все страницы, за исключением
титульного листа нумеруются. Номер листа ставится вверху по центру листа или в правом
верхнем углу.
Каждую задачу следует писать на новом листе, обязательно записать условие задачи, задания.
При получении работы с оценкой и замечаниями преподавателя надо исправить
отмеченные ошибки, выполнить все его указания и повторить недостаточно усвоенный материал.
Если контрольная работа не зачтена, то студент выполняет ее снова и отправляет на повторную
проверку.
В случае возникновения затруднений при выполнении домашней контрольной работы студент
должен обратиться в колледж для получения консультации.
В конце работы следует указать список использованной литературы, поставить дату
выполнения работы и подпись.
Домашняя контрольная работа
Вариант 1
1. Даны вершины треугольника: А(-6; 2), В(10; 10), С(0; -10). Составить
уравнения и найти длины его медианы, высоты и биссектрисы, проведенных
из вершины А.
2.Какие кривые описываются следующими уравнениями:
а) х2 + 2у2 + 2х - 2у + 5 = 0
б) 3х2 – 4у2 – 12х + 24 = 0 ?
3. Найти пределы:
а)
lim
x  1
1  cos x
б) lim
x
x
3 cos 2
2
x 2  4x  5
x 2  2x  3
в)
lim
x 
x2  2x  5
г)
x 2  3x  7
1 

1 

lim
x  1
x 
4. Найти производные:
а) у = хх+1
б) x = 3 t – 2
y = t3 + t
Найти
dy
.
dx
5. Исследовать функцию и построить ее график у =
1
1  x2
6. Найти интегралы:
а)  x sin xdx
dx
б)  2
x  6 x  13
в)  2 x 2 x  1dx
2
1
7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 16х2 + 25у2 = 400,
2х – 3 3 = 0 и осью ординат.
8.Решить дифференциальные уравнения:
а) y dx + x2 dy = 0
б) y +
y
1
x
в)
y  3 y  0 , у(0) = 1
y (0) = 3.
2x
Домашняя контрольная работа
Вариант 2
1. Даны вершины треугольника: А(-6; 2), В(10; 10), С(0; -10). Составить
уравнения и найти длины его медианы, высоты и биссектрисы,
проведенных из вершины В.
2. Какие кривые описываются следующими уравнениями:
а) 2х2 + 2у2 – 3х – 4у – 10 = 0
б) у2 + 2у – 4х + 9 = 0 ?
3. Найти пределы:
2x2  x  3
а) lim 2
3 2 x  5x  3
x
x2  2x  1
б) lim
2
x   100 x  2 x
1  sin 2 x
в) lim
г)
 sin x  cos x
x
1 

1 

lim
x 1
x  
4
2
x  3 t
dy
Найти
4
dx
y t
4. Найти производные: а) у = хsin2x б) 
1
x 1
5. Исследовать функцию и построить график у =
2
6. Найти интегралы:
а)  1  4 x sin 2 xdx
б)
dx
 x 2  8 x  16
в)
 cos x  5 dx
3
x
0
7. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 6х и осью
абсцисс.
8. Решить дифференциальные уравнения:
а) (1 – у )dx + (x + 1)dy = 0
б)
y – 3*
y
= х3
x

2
в) y + 4у = 0, у( ) = 1
y (

) = -1
2
x
Домашняя контрольная работа
Вариант 3
1. Даны вершины треугольника: А(-6; 2), В(10; 10), С(0; -10). Составить
уравнения и найти длины его медианы, высоты и биссектрисы,
проведенных из вершины С.
2. Найти пределы:
а)
2x2  7 x  4
lim1  2 x2  5x  3
x 
б)
1 

1 

lim
x 1 
x  
2x2  7 x  1
lim
2
x  3x  5 x  6
4
2
г)
1  tgx
lim sin x  cos x в)
x
x
3. Какие кривые описываются следующими уравнениями:
а) 3х2 – 4у – 12х = 0
б) 2х2 – 2у2 + 2х = 0 ?
4. Найти производные:
 x  e2t
а) y  ( x )tg 2 x
б) 
 ye
t
dy
при t = 1.
dx
Найти
5. Исследовать функцию и построить график у =
x
1  x2
6. Найти интегралы:

а)  x cos xdx
б)
dx
 x 2  3x  4
4

в)  sin 2  x  dx
0

4
7. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у2 = х + 4 и осью
ординат.
8. Решить дифференциальные уравнения:
а) соs2y dx – (x2 + 1) dy = 0
б) y  2 xy  e x
в) y  y  2 y  0 y0  0 , y0  1
2
Домашняя контрольная работа
Вариант 4
1. Даны вершины А (4; 4) и В (1; 0) треугольника АВС и точка М (1; 3)
пересечения его медиан. Составить уравнения сторон треугольника.
2. Какие кривые описываются следующими уравнениями:
а) 3х2 – 4у2 – 12 =0
б) у2 + 2у – 4х +9 = 0 ?
3. Найти пределы:
3x 2  11x  5
а) lim 2
x 3 2 x  5 x  3
1 
г) lim 1 

x  1
x 
3x 2  4 x  8
б) lim
2
x   5x  2 x  x
в)
lim
x 0
1  cos 3 x
tg 2 6 x
2x
4. Найти производные:
а) y = (cos2x)sinx
 x  5 sin t
 y  5 cos t
б) 
Найти
dy
dx
при t 
5. Исследовать функцию и построить график у =

3
x
x 1
2
6. Найти интегралы:

а)  2 x  3cos xdx
б)
dx
 3x 2  5 x  3
в)
 e
4
x

 tg 2 x dx
0
7. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой у = cos x, прямыми х =
5

, х=
и осью абсцисс.
6
6
8. Решить дифференциальные уравнения:
а) x 1  y 2 dx  1  x 2 dy  0
б) y  xy  x  0
в) y  6 y  9 y  0
y0  2
y0  7