х-у=4

Тема урока:
«Решение текстовых задач».
Обобщающий урок.
Математика - это искусство
называть разные вещи
одним и тем же именем.
А. Пуанкарне
Основные цели:
 Совершенствовать навык составления
систем уравнений по условию задачи
 Формировать умение находить
соответствие между условием задачи и
решением
 Продолжить решение задач
экзаменационного цикла
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных
первого помощника. Он подвёл всех к огромному
дверному замку. Кто откроет тот и будет первым
помощником. Никто не притронулся даже к замку.
Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который
открылся. Он не был закрыт на ключ.
Ты получишь эту должность, потому что
полагаешься не только на то, что видишь и слышишь,
но надеешься, на собственные силы и не боишься
сделать попытку»
Не бойтесь сделать попытку!
1.
Устная работа.
Тесты.
По 1 баллу
1. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в
школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а
каждый мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено
63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько
мальчиков?
 Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая система
уравнений соответствует условию задачи?
А. х + у = 25,
В. х + у =25,
х/3 + у/2 = 63.
3х + 2у = 63.
Б. х + у = 25,
х/2 + у/3 = 63.
Г. х + у = 25,
2х + 3у = 63.
Задача № 2
На двух принтерах распечатали 340 страниц. Первый
принтер работал 10 мин, второй – 15 мин.
Производительность первого принтера на 4 страницы в
минуту больше, чем второго. Сколько страниц в минуту
можно распечатать на каждом принтере?
 Пусть производительность первого принтера – х страниц
в минуту, а второго –у. Какая система уравнений
соответствует условию задачи?
А . х-у=4
В . х+у=340
10х+15у=340
10/х+15/у=4
Б. х-у=4
10/х+15/у=340
Г. х+у=340
10х-15у=4
Задача № 3
3. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше
скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему
потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему
равны скорости велосипедистов?
 Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста, а у
км/ч - второго . Какая система уравнений соответствует
условию задачи?
А. у-х=3
В. х-у=3
20/х-20/у=1/3
20/х-20/у=1/3
Б. у-х=3
20/у-20/х=1/3
Г. х-у=3
20/у-20/х=1/3
Помни!
Не стыдно не знать,
стыдно не учиться.
Народная пословица
2. Составить и записать в тетради
систему уравнений для решения задач:
По 2 балла
 Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно
144. Найдите эти числа.
 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см.
Найдите его катеты, если известно, что один из них на
4 см больше другого.
 Двое рабочих, работая вместе, выполнили
производственное задание за 12 часов. За какое время
может выполнить это задание каждый рабочий,
работая самостоятельно, если один из них может это
сделать на 7 часов быстрее другого?
 Прямоугольный участок земли площадью 3250 м²
обнесен изгородью, длина которой равна 230 м.
Найдите длину и ширину участка.
Проверка ответов
 Задача № 1
Пусть х и у – данные числа.
х+у=25
х∙у=144
 Задача № 2
Пусть х и у – катеты прямоугольного треугольника.
х-у=4
õ 2  ó 2  400
 Задача № 3
Пусть х и у – время работы каждого рабочего.
х-у=7
1 1
1
 
õ ó 12
 Задача № 4
Пусть х и у - длина и ширина участка.
х+у=115
х∙у=3250
3. Решение экзаменационной
задачи у доски.
Два работника должны по плану вместе
изготовить 250 деталей. Первый рабочий
перевыполнил план на 10%, а другой –
на 15%, поэтому было изготовлено 280
деталей. Сколько деталей по плану
должен был изготовить каждый рабочий?
Повторение:
 Как перевести проценты в число?
Ответ: Нужно разделить на 100.
10%= 0,1
 Как найти проценты от числа?
Ответ: Нужно число умножить на проценты.
10% от х это 0,1х
 Что означает: перевыполнил план на 10%?
Ответ: Нужно к плану прибавить
перевыполнение.
х+0,1х
Систематизируем таблицу
1 рабочий 2 рабочий
По плану
х
у
Фактически х+0,1х=1,1х у+0,15у=1,15у
Пусть х и у – количество деталей
планируемое изготовить каждым
рабочим
Количество
деталей
250
280
Зарядка
Вывод:
 Задачи с числами
 Задачи геометрического содержания
 Задачи на движение
 Задачи на работу
 Задачи на проценты
Самостоятельная работа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1 вариант
В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый
мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 30 км ему
потребовалось на 40 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 9
см больше другого.
Прямоугольный участок земли площадью 864м² обнесен изгородью, длина которой равна 120м. Найдите длину
и ширину участка.. 4. Составить систему уравнений для решения задачи.
Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 14 часов. За какое время может
выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 8
часов быстрее другого?
Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем в гору. От поселка до озера велосипедист доехал
за 1 ч, а обратно за 46 мин. Его скорость на горизонтальных участках была равна 12 км/ч, на подъеме – 8 км/ч, а
на спуске – 15 км/ч. Найдите расстояние от поселка до озера.
2вариант________________________________________________________________________________________
В классе 32 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 3 куста, а каждый
мальчик – по 4 дерева. Всего было посажено 120 растений. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Скорость первого велосипедиста на 7 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 45 км ему
потребовалось на 45 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?
Прямоугольный участок земли площадью 1189м² обнесен изгородью, длина которой равна 140м. Найдите длину
и ширину участка.
Составить систему уравнений для решения задачи. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см.
Найдите его катеты, если известно, что один из них на 8 см больше другого.
Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 часов. За какое время может
выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7
часов быстрее другого?
Рабочий должен обработать 80 деталей к определенному сроку. Он обрабатывал на 2 детали в час больше, чем
планировал, и уже за 1 час до срока обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал
рабочий?
Спасибо за урок!
Домашнее задание: подготовится к контрольной
работе, стр. 149 № 13-18.
Запомни, ты единственный и неповторимый.
Если жизнь преподнесла тебе
лимон – попроси с сахаром!